课件29张PPT。5.1 相交线第五章 相交线与平行线学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.1.1 相交线学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）导入新课视频引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,
∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？AOCBD ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2, ∠3一、邻补角的概念12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2二、对顶角的概念例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析www.youyi100.com 猜想：对顶角相等问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.OABCD已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等1.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1.有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补总结归纳∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°, ∴∠3=40°,解: 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 1.若∠1+∠3= 60o ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .30o 、150o 、30o、150o45o、 135o、 45o、 135o40o、140o、40o 、140o变式训练：例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.OACF解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）∴∠6= ∠1.变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.EABDM12345867解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠81.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？()12()12()212.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12当堂练习不是是不是不是是不是）） 3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF. 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°. 5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90视频：寻找对顶角对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边；课堂小结课件29张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1 相交线第五章 相交线与平行线学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.1.2 垂 线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）学习目标导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）α abbbbb）α 讲授新课问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDlm垂直的表示法符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质与判定例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放
2.靠
3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条lAB1.放
2.靠
3.移
4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放
2.靠
3.移
4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.总结归纳l 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：l A试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D
C当堂练习2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离D3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角C4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定C5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .32°6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°． 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结课件28张PPT。5.1 相交线第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁
为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什
么关系的角？具有邻补角关系的角导入新课复习引入问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？具有对顶角关系的角视频导入：生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢？简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFE4312交流与合作讲授新课F活动1 观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.归纳总结ACBDEF12345678活动2 观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念B变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.归纳总结ACBDEF12345678活动3 观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念A变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 归纳总结FZU截线:同侧
被截线:同旁截线:同侧
被截线:之间截线:两侧
被截线:之间
都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳 例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）C D ADBCE当堂练习（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. 3.看图填空：∠2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.∠4图1图2(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；DE内错(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.ABAF同位图3图44.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角同位同旁内内错生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角视频：三线八角微课1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结
