课件21张PPT。5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.2.1 平行线学习目标1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、
难点）问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课回顾与思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.摩托车在平行高速路上奔驰国旗知多少？生活中的平行线思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？讲授新课在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．一、平行线的概念我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a平行于b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：动手画一画：平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画点击图中按钮操作 (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？ ··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.三、平行公理及其推论··CDab几何语言表达：平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习2.下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｄ3.下列推理正确的是（ ）A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // cC4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）
···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）能力拓展1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂小结课件26张PPT。5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.2.2 平行线的判定第2课时 平行线判定方法的综合运用学习目标1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的
判定解决问题；（重点）2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)定义法：（这条不实用）(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.导入新课复习引入2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.若∠1=∠2，则b c.若∠1=∠2，则 // .若∠ =∠ ，则AB//DC.//ADBC23 枕木铁轨在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行； (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行； (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.讲授新课例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o还有其它解法吗？例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o例3 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？?
?
?
?
?
?解：不能．添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a ，c ⊥a （已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义)解法1：如图，验证猜想∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行.)归纳总结例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.
（ ）1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.
（ ）内错角相等,两直线平行120°60°同旁内角互补,两直线平行当堂练习2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平
行线，你能解释其中的道理吗？解：内错角相等，两直线平行3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次向右拐50o，第二次向左拐130o
B.第一次向左拐30o，第二次向右拐30o
C.第一次向右拐50o，第二次向右拐130o
D.第一次向左拐50o，第二次向左拐130oB31
解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能
判定AB∥CD的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
245C5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD. 有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？思维拓展12方案1：40° 40° 40°1240°方案2：140° 40°方案3：1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.平行于同一直线的两直线平行.
5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.
6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结课件29张PPT。5.2 平行线及其判定第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.2.2 平行线的判定第1课时 平行线的判定学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）总结归纳实验验证练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12平行.
同位角相等，两直线平行.变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN平行.
同位角相等，两直线平行.变式2：
如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠3=55°你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？练一练同位角相等，两直线平行.问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？解： ∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式： 总结归纳问题2 如图，如果?1+?2=180° ，你能判定a//b吗?c解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角的性质）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空. ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？ 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)AB//CD练一练做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠AC当堂练习2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
_________ _ __，则a//b.∠2＝150°或∠3＝30°3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行 理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？解： AB∥CD. 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°课堂小结abc1243
