课件25张PPT。5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.3.1 平行线的性质第1课时 平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ ）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课复习引入问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：讲授新课一、平行线的基本性质1观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等abd 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?解: ∵a//b （已知）, ∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角的性质）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°典例精析DFA例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第
一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.BC3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗? 解： a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对D解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试
说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. 图１已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.图2已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质课堂小结课件22张PPT。5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.3.1 平行线的性质第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc141.平行线的判定导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4
=180 °讲授新课例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ). 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？C解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴ ∠C=∠AED
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°. 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
证明：∵AB ∥ CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练例2：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB，∵AB∥CD
∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． F如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .变式1：解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 变式2：如图,AB∥CD,则 :…若有n个拐点，你能找到规律吗？变式3：如图,若AB∥CD, 则：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD. (2)∠3= 时，AD∥BC.∠2当堂练习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④B3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴ ∠3= ∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等).5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.解：∵EF∥AD,(已知） ∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结课件28张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 相交线与平行线学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设
和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用. （重点、难点）学习目标导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力,争取超过10秒. 不要再抢啦！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题
(proposition).讲授新课一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）5）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示.3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.练一练特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对顶角（ ）×√（6）同角的余角相等（ ）×√√√×练一练“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边
的县丞道：“师爷，你怎么看？”
县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄
清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要
看看地里的脚印是不是张三的才行。
如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.分析：要证明AB，CD平行，就需要
同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.
我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.证明：
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB，CD平行？1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：
线段公理：
平行线公理：
三、公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念例3 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知）∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例当堂练习1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)猪有四只脚；
2)内错角相等；
3)画一条直线；
4)四边形是正方形；
5)你的作业做完了吗？
6)内错角相等，两直线平行；
7)垂直于同一直线的两直线平行；
8)过点P画线段MN的垂线；
9)x＞2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否否4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平
分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证PG∥HQ.ABCDMNPQHG真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课堂小结
