3.2 图形的旋转（2）同步练习

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3.2 图形的旋转（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需知道此三角形原来的位置外,还需知道 旋转中心、旋转角、旋转方向．
２.旋转作图的步骤:
(１)确定旋转中心 、旋转角、旋转方向;
(２)找出表示图形的关键点;
(３)将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角,得到此关键点的对应点;
(４)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个长方形绕一点旋转一周所形成的图形可能是( )
A. 圆 B. 长方形 C. 圆环 D. 正方形
2．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )
3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )
A. 45 B. 60 C. 72 D. 108
4．如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（　　）
A. B. C. D.
5．如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A. （0，5） B. （4，3） C. （2，5） D. （4，5）
6．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　 ）
A. （﹣2，﹣1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （1，2）
7．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“ ”处的图形应是(　　)
A. B. C. D.
8．下列图案中属于旋转的是（ ）
9．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
10．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有_________个旋转对称图形．
11．我国国旗上的四个小五角星，通过_______________移动可以相互得到．
12．如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：________ ．
13．平移和旋转都不改变图形的________ 和________ ．
14．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________ ．
三、解答题
15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
⑴请在平面直角坐标系中画出ABC向上平移2个单位后的图形A1B1C1.
⑵请在直角坐标系中画出ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为A′B′C′，直接写出点A′的坐标 , 点B′的坐标.
16．如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）．
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A2B2C2满足A2B2：AB=2：1，请在网格内画出△A2B2C2，并直接填写△A2B2C2的面积为______．
17．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．
(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)
(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．
18．如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转后，再平移，使点D平移至E点，作出旋转及平移后的图形保留作图痕迹
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
20．如图所示，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F．
参考答案
1．C
【解析】根据成简单的图案设计方法，长方形绕一点旋转一周时所形成的图形是圆环.
故选：C.
2．B
【解析】试题分析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选B．
点睛：本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
3．C
【解析】由题意得
360 ÷5=72 .
故选C.
4．D
【解析】试题解析：旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，据此得：
A，B，C与原来的图形形状不同，只有D相同，
故选D．
5．A
【解析】旋转、平移后四边形如图所示,
A'的坐标为,
故选A.
6．A
【解析】试题解析：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为（2，1），
∴B1的坐标为（-2，-1）．
故选A．
7．B
【解析】根据第一、二行的规律，可知首先将第一个图轴对称得到第二个图，然后将第二个图顺时针旋转90度得到第三个图，通过观察可得B选项的图符合，
故选B.
8．C
【解析】∵第（1）幅图案属于旋转；第（2）幅图案属于平移；第（3）幅图案属于旋转；第（4）幅图案属于旋转；
∴属于旋转的是图案是（1）、（3）、（4）.
故选C.
9．C
【解析】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C.
【方法点睛】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
10．4
【解析】等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形；
等边三角形、正方形、正五边形既是轴对称图形又是是旋转对称图形；
平行四边形是旋转对称图形；
∴有4个旋转对称图形.
11．旋转或旋转和平移
【解析】解：四个小五角星通过旋转可以互相得到．故答案为：旋转．
12．先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度
【解析】试题分析：由图易知A，B关于直线l对称，那么可先以直线l为对称轴作轴对称变换，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度．
故答案为：先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．
点睛：旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
13． 形状； 大小
【解析】平移和旋转都不改变图形的形状和大小．
故答案为：形状，大小．
14．把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【解析】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
15．（1）图形见解析（2）-4，2；-1，3
【解析】试题分析：(1)、将A、B、C三点向上平移2个单位，然后顺次连接各点得到所求的三角形；(2)、根据旋转的性质找出各点旋转后所在的位置，然后顺次进行连接，根据坐标系得出点的坐标．
试题解析：(1)、如图所示：
如图所示：△就是所作的三角形；
(2)、
如图所示就是所作的三角形； (﹣4，2)； (﹣1，3)．
16．10
【解析】试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用三角形面积求法得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
△A2B2C2的面积为：4×6-×2×6-×2×4-×2×4=10．
故答案为：10．
17．①或③
【解析】试题分析：首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．
试题解析：解：（1）观察分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，而B的位置由O的下方变为O的上方，进而可得两者对应点的连线交于点O，即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，可作图得：
（2）变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，即③．
也可以将菱形B往上平移得到结论，即①．
故答案为：①或③．
18．作图见解析.
【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的直角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的四边形．先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后四边形．
试题解析：解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四边形．
点睛：本题考查了旋转变换作图以及平移变换作图，解题时注意：决定图形旋转后位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四边形．
19．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
20．见解析
【解析】试题分析：根据题意，确定出A、B、C三点绕O点旋转60°后得到的对应点，然后连接作图即可.
试题解析：如图所示，△A′B′C′即为所做的三角形.
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