北京课改版四年级上册数学提升-爬坡试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北京课改版四年级上册数学提升-爬坡试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-12 13:17:17 | ||
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文档简介
北京课改版4数上-爬坡题
第一单元 大数的认识
【例1】2016年故宫接待游客16018540人次。
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
1
6
0
1
8
5
4
0
（1）千万位上的“1”表示（ ）个（ ）。
（2）这个数千位上是（ ），表示（ ）个（ ）。
（3）这个数由（ ）个千万，（ ）个百万，（ ）个万，（ ）个千，（ ）个百和（ ）个十组成。
解析：
（1）千万位的计数单位是千万，本数字中的千万位上是“1”，就表示1个千万。
（2）千位是从右向左数，第四位，是个级的最高位，本数字中千位上是8，千位上的计数单位是“千”，千位上是8表示有8个“千”
（3）要分析这个数字的组成，需要观察每个数位上的数字是几，有几个计数单位，从左向右看，千万位上是1，表示1个千万，百万位上是6，表示有6个百万，万位上是1，表示有1个万，千位上是8，表示8个千，百位上是5，表示5个百，十位上是4，表示4个十，那么这个数字是由1个千万，6个百万，1个万，8个千，5个百，4个十组成的。十万位和个位上都是0，没有计数单位。
解答：
（1）1 千万
（2）8 8 千
（3）1 6 1 8 5 4
【例2】
解析：
根据这个数的读法：七千万零九，可以知道，7在千万位上，9在个位上，其余数位都是0，千万位与个位中间隔着百万位、十万位、万位、千位、百位、十位共6个数位，所以需在7和9之间填上6个0.
解答：6
【例3】5个亿、8个万和1个十组成的数是（ ）
解析：
写数时应从最高位写起，先写亿级，然后是万级，最后写个级，每级四个数位，写完后仔细核对。根据题意，知道亿位上是5，万位上是8，十位上是1，其他的所有数位上都没有单位，应该用0来占位。
解答：500080010
【例4】我国“神舟”六号飞船每小时大约飞行28153千米，每天大约飞行675672千米。请读出横线上的数字。
28153读作：_________________________________
675672读作：________________________________
解析：
读数从高位读起，按照个级的读法来读万级或亿级的数，然后在后面加“万”字或“亿”字.每级末尾的0都不读，其他数位不论几个0，都只读一个“零”。
比如：28153这个数字，万级上只有万位有2个计数单位，读作“二万”，个级上从千位到个位的数字依次是8153，读作“八千一百五十三”，这个数字读作：二万八千一百五十三。
675672这个数字，万级上是67，读作“六十七万”，个级上是5672，读作“五千六百七十二”。这个数字读作：六十七万五千六百七十二。
解答：
二万八千一百五十三
六十七万五千六百七十二
【例5】下面是我国的几个省的人口统计，你能将这些省的人口数读出来吗？
①江苏省 78659903 ②河北省 71854202 ③山东省 95793065
④河南省 94023567 ⑤广东省 104303132 ⑥四川省 80418200
解析：
读数时可以先划分数级，每四位为一级，然后从高级开始，逐级按照个级的方法读数，如：河北省 7185 4202 划分为个级和万级，先按个级的读数方法读万级的数，在最后加上“万”字，然后再读个级，读作：七千一百八十五万四千二百零二.每一级末尾的零不用读出来，如：四川省8041 8200读作：八千零四十一万八千二百，个级末尾的两个零都不用读出来.
解答：
①江苏省 78659903读作：七千八百六十五万九千九百零三
②河北省 71854202 读作：七千一百八十五万四千二百零二
③山东省 95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五
④河南省 94023567 读作：九千四百零二万三千五百六十七
⑤广东省 104303132 读作： 一亿零四百三十万三千一百三十二
⑥四川省 80418200读作：八千零四十一万八千二百
第二单元 乘法
【例1】判断正误并改正。
解析：计算三位数乘两位数的乘法，要遵循以下计算法则：①较大的数写在上面，相同数位对齐；②用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与个位对齐；③用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与十位对齐；④将两次乘得的积加起来。
本题中的竖式的错误出在没有将两位数的十位2与上面三位数相乘积的个位与上面的十位对齐。哪一位去乘上面的数，积的末位就和哪一位对齐。
解答：
改正：
【例2】某工厂为了庆祝“中秋节”给每位员工发了12块月饼，工厂共有员工578人， “中秋节”该工厂共需要发放多少块月饼？
解析：本题要求发放月饼的总量，需要知道每人发多少块和工厂的员工总数，每位员工发12块，一共有578名员工，根据本题的数量关系“月饼总量=每人月饼数×人数”，列出算式12×578=6936（块）
解答：12×578=6936（块）
答：一共需要6936块月饼。
【例3】在〇填上“＞”、“＜”或“＝”
50×280 〇 50×260 47×400 〇 40×470
思路分析：比较两个乘法算式的大小，不一定要计算出结果，如：50×280 〇 50×260，这两个算式有一个共同的因数，只需要比较另一个因数的大小，就可以知道积的大小了，280＞260 ，所以50×280 ＞ 50×260 。
47×400 〇 40×470 这两个算式中400除以10缩小为40，47乘10扩大为470，积先乘10，再除以10，大小不变，这两个算式相等。
解答：50×280 ＞ 50×260 47×400 ＝ 40×470
【例4】根据53×21＝1113直接写出下面算式的得数。
53×210＝ 530×2100＝
1113÷21＝ 530×（ ）＝11130
解析：根据积的变化规律，乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。如果乘法中的两个因数都扩大了若干倍，那么积扩大它们倍数的乘积倍
根据乘法中积与因数的关系，积除以一个因数等于另一个因数，1113÷21＝53 。
解答：53×210＝11130 530×2100＝1113000
1113÷21＝53 530×（21）＝11130
【例5】一列运煤的火车有30节车厢，每节车厢可装煤104吨，用这列火车运3000吨煤，能不能一次全部运走？
解析：根据已知条件，可以知道，这列火车的车厢数有30节，每节车厢可装煤104吨，我们可以求出这列火车一次可以运煤多少吨：104×30，这个算式是因数的中间和末尾有0的乘法，在此，我们总结因数末尾与中间有0的乘法的计算方法为：
（1）因数末尾有0的乘法：把0前面的数相乘，两个数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
（2）第一个因数中间有0的乘法：用第二个因数中每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上。
本题列竖式计算为：
解答：
104×30＝3180（吨）
3180＞3000
答：能一次全部运走。
第三单元 运算定律
【例1】用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
(1)28＋56＋144 (2) 819＋732＋181
(3)75＋136＋25 (4)62＋157＋143＋38
(5)208＋49＋92＋11＋540
解析：
在加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律；先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。（1）小题中可以运用加法结合律，先将后两个数相加，56＋144＝200，然后再算28＋200＝228。第（2）小题可以运用加法交换律，交换732和181的位置，然后先计算819＋181＝1000，然后再计算1000＋732＝1732。
第（3）小题也是交换136和25的位置，先计算75+25＝100，然后计算100＋136＝236。第（4）小题中要将62和38、157和143分别结合在一起，凑整计算，再将得到的和相加。第（5）小题也是要根据“凑整”的原则，将208和92结合，将49、 11和540结合，进行简便计算。
解答：
（1） 28＋56＋144 (2) 819＋732＋181
= 28＋（56＋144） = 819＋181＋732
= 28＋200 = 1000＋732
=228 = 1732
(3) 75＋136＋25 (4) 62＋157＋143＋38
=75＋25＋136 =(157＋143)＋(62＋38)
=100＋136 =300＋100
=236 =400
(5) 208＋49＋92＋11＋540
= (208＋92) ＋(49＋11＋540)
= 300＋600
= 900
【例2】某养兔场有白兔145笼，每笼8只；有灰兔255笼，每笼也有8只，养兔场一共有多少只兔？
解析：根据已知条件，白兔和灰兔每笼都有8只，白兔有145笼，灰兔255笼，我们可以先求出白兔有多少只，灰兔有多少只，然后再求一共有多少只兔子，列式计算：145×8＋255×8。也可以先求出一共有多少笼，再求一共有多少只兔子，列式计算为：（145＋255）×8，计算更简便。
解答：
145×8＋255×8
=（145＋255）×8
= 400×8
= 3200（只）
答：养兔场一共有3200只兔。
【例3】简便计算。
（1）（74+74+74+74）×25 （2）77×9＋11×37
解析：
（1）74+74+74+74是4个相同加数74相加，可以改写成74×4，那么原式可以改写成为：74×4×25，然后可以将4×25结合在一起，4×25正好等于100,74再乘100等于7400。
（2）77×9＋11×37，这个算式中，要运用乘法分配律，需要在两个乘法算式中有相同的因数，而这个算式明显没有，我们就要想办法找到这个相同的因数，我们可以将77×9改写成11×7×9，然后将7和9结合，先乘起来，得到算式11×63＋11×37，现在可以利用乘法分配律，先将63和37相加，然后让11去乘这两个数字的和。
解答：
（1）（74+74+74+74）×25
= 74×4×25
= 74×（4×25）
= 74×100
= 7400
（2）77×9＋11×37
= 11×7×9＋11×37
= 11×63＋11×37
= 11×(63＋37)
= 11×100
= 1100
【例4】一辆货车与一辆客车同时从AB两地出发，相向而行，8小时后相遇，AB两地相距多少千米？（用两种方法计算）
解析：两辆车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，货车速度为50千米/小时，客车速度为75千米/小时。要求AB两地之间的路程，有两种方法，第一种是：两车的速度之和×时间=路程，列式为（75+50）×8=1000（千米）。第二种是分别求出货车和客车行驶的路程，然后再相加。列示为：75×8＋50×8=1000（千米）
解答：
（1）（75+50）×8
= 125×8
= 1000（千米）
（2）75×8＋50×8
= 600+400
= 1000（千米）
答：AB两地之间的距离是1000千米。
第四单元 线与角
【例1】
① ② ③ ④
（1）（ ）是直线，( )是射线，（ ）是线段。
（2）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
解析：
直线、射线和线段都是直的线，直线没有端点，可以向两端无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，线段有两个端点，可以测量出具体的长度。
解答：
（1）④ ① ②
（2）2 1 0
【例2】下面的图形中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。
解析：
根据直线、射线和线段的端点个数可以知道，线段有两个端点，那么本题中有3条线段，直线上两点之间的线是线段，射线上一点和射线的端点之间的线也是一条线段。直线上每个点都将直线分成两条射线，图中的直线上有两个点，所以有四条射线，图上最下面是一条射线，射线的的另一个点又成为一条射线。
解答：3 6 1
【例3】给下列各角分类。
① ② ③ ④ ⑤
锐角（ ） 直角（ ） 钝角（ ）
平角（ ） 周角（ ）
解析：
根据角的大小，给角分为以下几类，小于90°的是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
解答：
锐角（ ③ ） 直角（ ① ） 钝角（ ② ）
平角（ ④ ） 周角（ ⑤ ）
【例4】根据下图计算角的度数。
∠1＝（ ）
∠2＝（ ）
解析：
根据图意，∠1和30°的角组成一个直角，所以∠1＝90°－30°＝60°，∠2和30°的角组成一个平角，所以，∠2＝180°－30°＝150°。
解答：
∠1＝（60°）
∠2＝（150°）
【例5】用一副三角板，画出下面的角。
75° 105° 120°
135° 150° 180°
解析：一副三角板有六个角，分别是90°、60°、30°、90°、45°、45°，75°＝30°＋45°，105°＝45°＋60°，120°＝90°＋30°，135°＝90°＋45°，150°＝90°＋60°，180°＝90°＋90°
解答：
第五单元 方向与位置
【例1】
（1）电视台在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（2）体育场在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（3）医院在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（4）超市在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
解析：
在地图上的方向遵循上北下南、左西右东的原则，电视台在广场的东北方向，距离大约有四个单位长度，每个单位长度代表200米，那么电视台与广场的距离是800米。体育场在广场的西北方向，距离大约是2个单位长度——400米。医院在广场的西南方向，距离大约3个单位长度——600米，超市在广场的东南方向，距离大约是5个单位长度——1000米。
解答：
（1）东北 800
（2）西北 400
（3）西南 600
（4）东南 1000
【例2】
（1）张丽要去刘枚家，需要先向（ ）方向走（ ）米到达购书中心，然后再向（ ）方向走（ ）米到达早茶店，再向（ ）方向走（ ）米到达刘枚家。
（2）如果刘枚要去张丽家，应该怎么走？请你试着描述他行走的路线。
解析：
（1）张丽要去刘枚家，路程划分为三段，第一段是以张丽家作为观测点，向西南方向行走，距离是2000米，到达购书中心，然后以购书中心为观测点，向西北方向行走，距离是1000米，到达早茶店，然后以早茶店作为观测点，向东行走，距离是500米。
（2）刘枚要去张丽家，与张丽的行走路线相反，首先以刘枚家为观测点，向西行走，距离是500米，到达早茶店，然后以早茶店为观测点，向东南行走，距离是1000米，到达购书中心，然后以购书中心为观测点，向东北行走，距离是2000米，到达张丽家。
【例3】
解析：画行走的路线图，要把握好三个要点：观测点、方向、距离。我们先确定每个单位长度表示1千米，首先以起点站为观测点向东行走2千米，到达了人民医院，我们先向右（东）画2个单位长度。然后汽车又向东南跑了1千米到达市中心，我们向右下（东南）画1个单位长度，接着汽车向西南跑了3千米到达科技馆，以市中心为观测点，西南是在市中心的左下，需要画3个单位长度，然后从科技馆出发，向西北行驶3千米到达终点站，需要向左上方向画3个单位长度。
【例4】根据描述填空。
（1）虎园在狮园的东南方向上。
（2）从动物园大门向西走，再向北行走到达猴山。
（3）长颈鹿馆在狮园的正东方向上。
（4）熊猫馆在长颈鹿馆的北面。
（5）仙鹤馆在狮园的西北方向。
（6）熊馆在仙鹤馆和熊猫馆的中间。
（7）河马乐园在虎园的正西方向，在仙鹤馆的正南方向。
解析：
本图中，狮园在正中心的位置，虎园在狮园的东南方向，那么虎园就在狮园的右下角，从动物园大门向西走，再向北走到达猴山，猴山在狮园的正西方向上。长颈鹿馆在狮园的正东方向上，也就是在狮园的右面，熊猫馆在长颈鹿馆的北面，就是在长颈鹿馆的上方，仙鹤馆在狮园的西北方向，也就是在图的左上角，熊馆在仙鹤馆和熊猫馆中间，就是在狮园的上方。河马乐园在虎园的正西方向，在仙鹤馆的正南方向就是在图的左下角。
解答：
第六单元 除法
【例1】同学们在一条道路两旁植树，路的长度为960米，每隔20米一棵，两头都要种，这条路两旁一共要种多少棵树？
解析：
从题意可知，路长为960米，每隔20米植一棵树，我们可以先求出路的一侧的间隔数为960÷20＝18（个），因为两头都要种，一侧树的棵树＝间隔数＋1
18＋1=19（棵），一侧栽树19棵，两侧栽树的棵数为：19×2＝38（棵）
解答：
960÷20＝18（个）
18＋1=19（棵）
19×2＝38（棵）
答：这条路的两旁一共要种38棵树。
【例2】改错。
解析：
本题的错误出商的位置写的不对，因为除数是两位数，我们先看被除数的前两位，前两位是75，75里有1个50，所以商1，这个1要写在十位上，不是写在百位上，然后再进行下面的除法计算。
解答： 改正：
【例3】
限乘17人
解析：
每辆车限乘17人，求187名同学需要租多少辆车，也就是求187中有多少个17，用除法计算，列式为：187÷17＝11（辆）
列竖式计算为：
解答：
187÷17＝11（辆）
答：需要租11辆汽车。
【例4】丽丽读一本850页的故事书，已经读了80页。剩下的每天读34页，至少还需要多少天才能读完？?
解析：
这本书的页数是850页，已经读了80页，还有850－80＝770（页）没读，每天读34页，至少还需要多少天，就是求770里包含着多少个34，用除法计算：770÷34＝22（天）……22（页），读了22天后，还有22页没读，这22页也需要1天的时间，所以至少需要22+1＝23（天）的时间。
解答：
850－80＝770（页）
770÷34＝22（天）……22（页）
22+1＝23（天）
答：至少还需要23天读完。
【例5】每只青蛙平均每天大约吃害虫多少只？
解析：
根据图意，青蛙的只数是78+1＝79（只），它们一共吃了715只害虫，求平均每只青蛙吃多少只害虫，用除法计算：715÷79，题目中的问题是“每只青蛙平均每天大约吃害虫多少只？”我们用估算，可以把除数79看做80，然后想一想8的乘法口诀，“八九七十二”，715接近720，720÷80＝9（只），那么715÷79≈9（只）
解答：
78+1＝79（只）
715÷79≈9（只）
答：每只青蛙平均每天大约吃害虫9只。
【例6】服装厂要生产一批运动装。第一车间工作了80天，一共生产了9600套。第二车间生产了40天，一共生产了4800套。哪个车间的工作效率更高？
解析：
要求哪个车间的工作效率更高，需要分别求出每个车间每天生产多少套服装，第一车间生产9600套运动装用了80天，求平均每天生产多少套运动装，用除法计算：9600÷80＝120（套）第二车间生产4800套运动装用了40天，求平均每天生产多少套运动装，用除法计算：4800÷40＝120（套），其实观察这两个除法算式，发现从9600÷80到4800÷40，被除数和除数都除以2，所以商不变，两个车间的工作效率一样高。
解答：
9600÷80＝120（套） 4800÷40＝120（套）
答：两个车间的工作效率一样高。
第七单元 用计算器探索规律
【例1】运用计算器进行计算，完成下面的表格。
按键
显示
□ □
56
□
56
□□
19
□
75
按键
显示
4 8
－
2 4
＝
解析：
利用计算器进行计算非常方便，比如我们第一个表格是计算56+19，首先按数字键5和9，显示59，然后按运算符号键＋，显示屏上还是显示59，在按数字键输入另一个加数19，显示屏上显示19，最后按＝，显示运算的结果75。第二个表格中是计算48-24，首先按数字键4和8输入被减数48，显示屏上显示48，然后按运算符号键－，显示屏上显示的还是48，然后按数字键2和4输入减数24，显示屏上显示24，最后输入＝，显示运算的结果24。
解答：
5 6 + 1 9 =
48 48 24 24
【例2】先用计算器计算出前三小题的结果，再根据规律直接写出其它算式的得数。
99×98＝
999×998＝
9999×9998＝
99999×99998＝
999999×999998＝
9999999×9999998＝
解析：
首先用计算器计算前三个算式的结果，得到：
99×98＝9702
999×998＝997002
9999×9998＝99970002
观察这些算式的特点，每个乘法算式的第一个因数由若干个9组成，后面一个因数是把前一个因数的个位改成8，再观察这些算式得数的特点，把后一个因数个位的8改成7，7前面有几个9，后面就跟上几个0，最后排上一个2。找到规律后，可以算出其它算式的得数，如：99999×99998，把99998的个位改成7，后面跟4个0，再排上一个2，应该是9999700002 。
解答：
99×98＝9702
999×998＝997002
9999×9998＝99970002
99999×99998＝9999700002
999999×999998＝999997000002
9999999×9999998＝99999970000002
第八单元 条形统计图
【例1】下面是红旗小学为灾区捐款的统计图，请根据统计图，完成下面的练习。
（1）完成下面的统计图。
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
捐款数
（2）纵轴上每格代表（ ）元。
（3）（ ）年级捐款钱数最多，（ ）捐款钱数最少，相差（ ）元。
（4）红旗小学一共捐款（ ）元。
红旗小学为灾区捐款情况统计图
解析：
观察本题中的条形统计图，纵轴上每格代表100元，其中六年级捐款最多，共捐款540元，二年级捐款最少，共340元，相差540－340＝200（元），这六个年级一共捐款钱数为：370+340+420+400+500+540=2570（元）。
解答：
（1）
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
捐款数
370元
340元
420元
400元
500元
540元
（2）100
（3）六 二 200
（4）370+340+420+400+500+540=2570（元）
第九单元 可能性
【例1】下列事件一定会发生的画“√”，不可能发生的画“×”，可能发生的画“○”。
开车在路口遇到红灯 太阳从西方升起 哈尔滨每年冬天下雪
（ ） （ ） （ ）
解析：
一定会发生的事情称为确定事件，比如哈尔滨每年冬天下雪，有可能发生的事情称为不确定事件，比如开车在路口遇到红灯，不可能发生的事件也是确定事件，比如太阳从西方升起。
解答：
○ × √
【例2】按要求涂色。
摸出的一定是红球 摸出的一定是黄球 摸出的可能是红球
解析：
要想摸出的一定是红球，需要将盒子里的球都涂成红色，要想摸出的一定是黄球，需要将盒子里的球都涂成黄色，要想摸出的可能是红球，需要将盒子里的球涂成既有红色也有黄色。
解答：
摸出的一定是红球 摸出的一定是黄球 摸出的可能是红球
第十单元 数学百花园
【例1】填一填。
四（1）班参加音乐小组和美术小组的的学生名单
音乐小组
王丽
李艳
肖雅
陈静
杨明
美术小组
陈宇
王丽
陈静
肖明
张瑜
李娜
（1）将学生的姓名填在相应的圈里。
（2）参加音乐小组的有（ ）人，参加美术小组的有（ ）人，参加音乐小组和美术小组的一共有（ ）人。
解析：
参加音乐小组的有5人，参加美术小组的有6人，其中王丽和陈静两人两个小组都参加了。参加两个小组的人数是要将两组人数加起来，减去两组都参加的人数。6+5-2＝9（人）
解答：
（1）
（2）5 6 9
【例2】下图是运动会的方阵，最外层一共有96人，每行有多少人？
解析:
本题求每行有多少人，题目中告诉我最外层的总人数是96人，最外层的总人数是方阵每边人数减1，然后乘4，方阵每边人（或物）数＝四周人(或物)数÷4＋1＝96÷4＋1＝25（人）
解答：
96÷4＋1＝25（人）
答：每行有25人。
第十一单元 总复习
【例1】请帮小兔子们按从大到小的顺序搬入新家吧！
＞ ＞ ＞
解析：
比较大数的大小，首先比较两个数的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大，如果位数相同，那么左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。
在这几个数字中，700700位数最多，是六位数，其他三个数都是五位数，这个数就是最大的，其他三个数字比较最高位上的数字，80007最高位是8，其它两个数字最高位是7，80007大于其他两个数字，70700和77000的最高位相同，比较第二位上的数字，77000第二位是7，70700第二位是0，7大于0，所以77000＞70700。
700700＞80007＞77000＞70700
【例2】照样子，写一写。
①7235 0000 0000=7235亿 ②46680000000≈（ ）亿
③8000000000=（ ）亿 ④987764000≈（ ）亿
⑤325680000000≈（ ）亿 ⑥87900000000=（ ）亿
思路分析：整亿的数改写成以“亿”做单位的数，需要去掉末尾的8个0，然后再加上“亿”字，不是整亿的数字改写成以“亿”做单位，把小数点点在亿位的右下角，然后按要求保留小数。本题中的③和⑥都是整亿的数，所以直接去掉8个0，然后将计数单位改成“亿”就可以了，②、④、⑤需要先划分数级，然后用“四舍五入法”保留亿级的数字，比如：
466 8000 0000 亿级上是466，千万位上是8，需要向前一位进一，改写成以“亿”作单位的数为467亿.
解答：②467 ③80 ④10 ⑤3257 ⑥879
【例3】玲玲每分钟打字68个。
解析：
2小时15分钟换算成分钟做单位为：2小时11分钟＝131分钟。根据已知条件，玲玲每分钟打字68个，我们可以求出她131分钟大约打字多少个，列式为：68×131，在估算时，要按照四舍五入的方法把两个因数看做整十整百的数字，比如68的个位大于5，要向前一位进一，估计乘70，131的个位1小于4，直接舍去，所以把131近似的看做130,70×130＝9100，那么68×131≈9100（个）
解答：
2小时11分钟＝131分钟
68×131≈9100（个）
答：这篇文章大约有9100个字。
【例4】学校的图书馆有31个书架，每个书架有8层，每层上有125本书，学校图书馆一共有多少本书？
解析：
根据题意，可以先求出每个书架上有多少本书，每层书架上的书数×书架的成熟＝每个书架上的书数。125×8＝1000（本），可以知道每个书架上有1000本书，31个书架上共有：1000×31＝31000（本）
解答：
125×8×31
= 1000×31
= 31000（本）
答：学校图书馆一共有31000本书。
【例5】以下面的射线为一条边，画一个比105°小45°的角。
解析：
本题考察角的画法，首先我们要知道自己要画多大的角，比105°小45°的角是60°的角，角的一条边题中已经画出来了，所以我们需要将量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的0刻度线与这条射线重合，然后再量角器60°处点一个点，将射线的端点与这个点相连画成一条射线，成为角的另一条边。
【例6】数一数。
锐角（ ）个 直角（ ）个 钝角（ ）个
解析：本图是一个长方形，长方形的四个角是直角，图中画了两条线，这两条线相交与一点，形成四个角，其中两个锐角，两个钝角，每条线与长方形的一组对边相交，形成四个角，其中有两个锐角，两个钝角。两条线共形成四个锐角，四个钝角。
解答：
锐角（6）个 直角（4）个 钝角（6）个
【例7】
（1）用数对表示学校的位置为（ ， ）
（2）如果邮局的位置为（3,7），公园的位置为（6,5），医院的位置为（8,6），你能在图上标出它们的位置吗？
解析：
（1）学校的位置用数对表示，需要知道学校在第几列，第几行，从图中可以看出，学校在第3列，第2行，那么用数对表示为（3,2）。
（2）数对的第一个数字是列数，第二个数字是行数，邮局的位置为（3,7），表示邮局在第3列第7行，公园的位置为（6,5），表示公园在第6列第5行，医院的位置为（8,6），表示医院在第8列第6行。
解答：
（1）（3,2）
（2）
【例8】李老师不小心将买奖品的购物发票弄脏了，你能帮他算出每个笔记本多少钱吗？
商品名称
单价
数量
合计
笔记本
15
275元
钢笔
25
5
解析：
本题中两种商品的总价是275元，根据钢笔的单价和数量，可以求出钢笔的总价：总价＝单价×数量＝25×5＝125（元），用两种商品的总价减去钢笔的总价得到笔记本的总价：275－125＝150（元），已知笔记本的总价和数量，求笔记本的单价：单价＝ 总价÷数量＝150÷15＝10（元）
解答：
25×5＝125（元）
275－125＝150（元）
150÷15＝10（元）
答：每个笔记本10元。
【例9】长218米的火车以每秒18米的速度穿越一条长700米的隧道，那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）需要多长时间？
700米 218米
解析：
根据题意可知，火车行驶的路程是隧道长度加火车的长度，700+218=918（米），求火车穿越隧道用的时间，需要用“路程÷速度＝时间”这个数量关系式。918÷18＝51（秒）
解答：
700+218=918（米）
918÷18＝51（秒）
答：需要51秒。
【例10】找规律，写出下面算式的结果。
1089×9＝9801
10989×9＝98901
109989×9＝____________
1099989×9＝____________
10999989×9＝______________
109999989×9＝______________
解析：
本题考察用计算器探索规律。算式的规律是：第一个因数是10后面跟上若干个9，十位上的9改成8，第二个因数都是9。得数的规律是把第一个因数的数字反着排列。
解答：
989901 9899901 98999901 98999901
【例11】下面四年级同学最喜欢的电视节目的情况统计表，根据统计表完成下面的问题。
节目
银河剧场
大风车
智慧树
动漫世界
人数
9人
12人
13人
18人
（1）完成条形统计图。
（2）四年级同学喜欢看（ ）的人数最少，喜欢看（ ）的人数最多。
（3）四年级共有（ ）人。
（4）喜欢看动漫世界的人数是喜欢看银河剧场的人数的（ ）倍。
解析：
本条形统计图中每格代表2人，完成条形统计图，需要根据统计表中的数据，在相应的位置涂出合适的条形，比如，喜欢银河剧场的人数是9人，需要涂4个格加半格。喜欢大风车的人数有12人，需要涂满6个格。喜欢智慧树的人数为13人，需要涂6个格加半格。喜欢动漫世界的人数为18人，需要涂满9个格。
从统计图中可以看出喜欢动漫世界的人数最多，喜欢看银河剧场的人数最少。
四年级共有9+12+13+18=52（人）
解答：
（1）
（2）银河剧场 动漫世界 （3）52 （4）2
【例3】小丽，小兰和小明三人一起参加考试，小兰的准考证号码是A50212，代表她是A号楼502考场考号为12的考生。
小丽的准考证号码是（ ）
小明的准考证号码是（ ）
解析：
本题中编码的规律是，第一个大写字母代表楼号，第二位到第四位数字是考场号，最后两位数字是考号，小丽在B号楼301场，考号为04，那么她的准考证号是：B30104。
小明在A号楼301场，考号为14，那么他的准考证号为：A30114。
解答：
小丽的准考证号码是（B30104 ）
小明的准考证号码是（A30114 ）
第一单元 大数的认识
【例1】2016年故宫接待游客16018540人次。
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
1
6
0
1
8
5
4
0
（1）千万位上的“1”表示（ ）个（ ）。
（2）这个数千位上是（ ），表示（ ）个（ ）。
（3）这个数由（ ）个千万，（ ）个百万，（ ）个万，（ ）个千，（ ）个百和（ ）个十组成。
解析：
（1）千万位的计数单位是千万，本数字中的千万位上是“1”，就表示1个千万。
（2）千位是从右向左数，第四位，是个级的最高位，本数字中千位上是8，千位上的计数单位是“千”，千位上是8表示有8个“千”
（3）要分析这个数字的组成，需要观察每个数位上的数字是几，有几个计数单位，从左向右看，千万位上是1，表示1个千万，百万位上是6，表示有6个百万，万位上是1，表示有1个万，千位上是8，表示8个千，百位上是5，表示5个百，十位上是4，表示4个十，那么这个数字是由1个千万，6个百万，1个万，8个千，5个百，4个十组成的。十万位和个位上都是0，没有计数单位。
解答：
（1）1 千万
（2）8 8 千
（3）1 6 1 8 5 4
【例2】
解析：
根据这个数的读法：七千万零九，可以知道，7在千万位上，9在个位上，其余数位都是0，千万位与个位中间隔着百万位、十万位、万位、千位、百位、十位共6个数位，所以需在7和9之间填上6个0.
解答：6
【例3】5个亿、8个万和1个十组成的数是（ ）
解析：
写数时应从最高位写起，先写亿级，然后是万级，最后写个级，每级四个数位，写完后仔细核对。根据题意，知道亿位上是5，万位上是8，十位上是1，其他的所有数位上都没有单位，应该用0来占位。
解答：500080010
【例4】我国“神舟”六号飞船每小时大约飞行28153千米，每天大约飞行675672千米。请读出横线上的数字。
28153读作：_________________________________
675672读作：________________________________
解析：
读数从高位读起，按照个级的读法来读万级或亿级的数，然后在后面加“万”字或“亿”字.每级末尾的0都不读，其他数位不论几个0，都只读一个“零”。
比如：28153这个数字，万级上只有万位有2个计数单位，读作“二万”，个级上从千位到个位的数字依次是8153，读作“八千一百五十三”，这个数字读作：二万八千一百五十三。
675672这个数字，万级上是67，读作“六十七万”，个级上是5672，读作“五千六百七十二”。这个数字读作：六十七万五千六百七十二。
解答：
二万八千一百五十三
六十七万五千六百七十二
【例5】下面是我国的几个省的人口统计，你能将这些省的人口数读出来吗？
①江苏省 78659903 ②河北省 71854202 ③山东省 95793065
④河南省 94023567 ⑤广东省 104303132 ⑥四川省 80418200
解析：
读数时可以先划分数级，每四位为一级，然后从高级开始，逐级按照个级的方法读数，如：河北省 7185 4202 划分为个级和万级，先按个级的读数方法读万级的数，在最后加上“万”字，然后再读个级，读作：七千一百八十五万四千二百零二.每一级末尾的零不用读出来，如：四川省8041 8200读作：八千零四十一万八千二百，个级末尾的两个零都不用读出来.
解答：
①江苏省 78659903读作：七千八百六十五万九千九百零三
②河北省 71854202 读作：七千一百八十五万四千二百零二
③山东省 95793065读作：九千五百七十九万三千零六十五
④河南省 94023567 读作：九千四百零二万三千五百六十七
⑤广东省 104303132 读作： 一亿零四百三十万三千一百三十二
⑥四川省 80418200读作：八千零四十一万八千二百
第二单元 乘法
【例1】判断正误并改正。
解析：计算三位数乘两位数的乘法，要遵循以下计算法则：①较大的数写在上面，相同数位对齐；②用两位数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与个位对齐；③用两位数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，所得积的末位与十位对齐；④将两次乘得的积加起来。
本题中的竖式的错误出在没有将两位数的十位2与上面三位数相乘积的个位与上面的十位对齐。哪一位去乘上面的数，积的末位就和哪一位对齐。
解答：
改正：
【例2】某工厂为了庆祝“中秋节”给每位员工发了12块月饼，工厂共有员工578人， “中秋节”该工厂共需要发放多少块月饼？
解析：本题要求发放月饼的总量，需要知道每人发多少块和工厂的员工总数，每位员工发12块，一共有578名员工，根据本题的数量关系“月饼总量=每人月饼数×人数”，列出算式12×578=6936（块）
解答：12×578=6936（块）
答：一共需要6936块月饼。
【例3】在〇填上“＞”、“＜”或“＝”
50×280 〇 50×260 47×400 〇 40×470
思路分析：比较两个乘法算式的大小，不一定要计算出结果，如：50×280 〇 50×260，这两个算式有一个共同的因数，只需要比较另一个因数的大小，就可以知道积的大小了，280＞260 ，所以50×280 ＞ 50×260 。
47×400 〇 40×470 这两个算式中400除以10缩小为40，47乘10扩大为470，积先乘10，再除以10，大小不变，这两个算式相等。
解答：50×280 ＞ 50×260 47×400 ＝ 40×470
【例4】根据53×21＝1113直接写出下面算式的得数。
53×210＝ 530×2100＝
1113÷21＝ 530×（ ）＝11130
解析：根据积的变化规律，乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。如果乘法中的两个因数都扩大了若干倍，那么积扩大它们倍数的乘积倍
根据乘法中积与因数的关系，积除以一个因数等于另一个因数，1113÷21＝53 。
解答：53×210＝11130 530×2100＝1113000
1113÷21＝53 530×（21）＝11130
【例5】一列运煤的火车有30节车厢，每节车厢可装煤104吨，用这列火车运3000吨煤，能不能一次全部运走？
解析：根据已知条件，可以知道，这列火车的车厢数有30节，每节车厢可装煤104吨，我们可以求出这列火车一次可以运煤多少吨：104×30，这个算式是因数的中间和末尾有0的乘法，在此，我们总结因数末尾与中间有0的乘法的计算方法为：
（1）因数末尾有0的乘法：把0前面的数相乘，两个数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
（2）第一个因数中间有0的乘法：用第二个因数中每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上。
本题列竖式计算为：
解答：
104×30＝3180（吨）
3180＞3000
答：能一次全部运走。
第三单元 运算定律
【例1】用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
(1)28＋56＋144 (2) 819＋732＋181
(3)75＋136＋25 (4)62＋157＋143＋38
(5)208＋49＋92＋11＋540
解析：
在加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律；先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。（1）小题中可以运用加法结合律，先将后两个数相加，56＋144＝200，然后再算28＋200＝228。第（2）小题可以运用加法交换律，交换732和181的位置，然后先计算819＋181＝1000，然后再计算1000＋732＝1732。
第（3）小题也是交换136和25的位置，先计算75+25＝100，然后计算100＋136＝236。第（4）小题中要将62和38、157和143分别结合在一起，凑整计算，再将得到的和相加。第（5）小题也是要根据“凑整”的原则，将208和92结合，将49、 11和540结合，进行简便计算。
解答：
（1） 28＋56＋144 (2) 819＋732＋181
= 28＋（56＋144） = 819＋181＋732
= 28＋200 = 1000＋732
=228 = 1732
(3) 75＋136＋25 (4) 62＋157＋143＋38
=75＋25＋136 =(157＋143)＋(62＋38)
=100＋136 =300＋100
=236 =400
(5) 208＋49＋92＋11＋540
= (208＋92) ＋(49＋11＋540)
= 300＋600
= 900
【例2】某养兔场有白兔145笼，每笼8只；有灰兔255笼，每笼也有8只，养兔场一共有多少只兔？
解析：根据已知条件，白兔和灰兔每笼都有8只，白兔有145笼，灰兔255笼，我们可以先求出白兔有多少只，灰兔有多少只，然后再求一共有多少只兔子，列式计算：145×8＋255×8。也可以先求出一共有多少笼，再求一共有多少只兔子，列式计算为：（145＋255）×8，计算更简便。
解答：
145×8＋255×8
=（145＋255）×8
= 400×8
= 3200（只）
答：养兔场一共有3200只兔。
【例3】简便计算。
（1）（74+74+74+74）×25 （2）77×9＋11×37
解析：
（1）74+74+74+74是4个相同加数74相加，可以改写成74×4，那么原式可以改写成为：74×4×25，然后可以将4×25结合在一起，4×25正好等于100,74再乘100等于7400。
（2）77×9＋11×37，这个算式中，要运用乘法分配律，需要在两个乘法算式中有相同的因数，而这个算式明显没有，我们就要想办法找到这个相同的因数，我们可以将77×9改写成11×7×9，然后将7和9结合，先乘起来，得到算式11×63＋11×37，现在可以利用乘法分配律，先将63和37相加，然后让11去乘这两个数字的和。
解答：
（1）（74+74+74+74）×25
= 74×4×25
= 74×（4×25）
= 74×100
= 7400
（2）77×9＋11×37
= 11×7×9＋11×37
= 11×63＋11×37
= 11×(63＋37)
= 11×100
= 1100
【例4】一辆货车与一辆客车同时从AB两地出发，相向而行，8小时后相遇，AB两地相距多少千米？（用两种方法计算）
解析：两辆车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，货车速度为50千米/小时，客车速度为75千米/小时。要求AB两地之间的路程，有两种方法，第一种是：两车的速度之和×时间=路程，列式为（75+50）×8=1000（千米）。第二种是分别求出货车和客车行驶的路程，然后再相加。列示为：75×8＋50×8=1000（千米）
解答：
（1）（75+50）×8
= 125×8
= 1000（千米）
（2）75×8＋50×8
= 600+400
= 1000（千米）
答：AB两地之间的距离是1000千米。
第四单元 线与角
【例1】
① ② ③ ④
（1）（ ）是直线，( )是射线，（ ）是线段。
（2）线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
解析：
直线、射线和线段都是直的线，直线没有端点，可以向两端无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，线段有两个端点，可以测量出具体的长度。
解答：
（1）④ ① ②
（2）2 1 0
【例2】下面的图形中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。
解析：
根据直线、射线和线段的端点个数可以知道，线段有两个端点，那么本题中有3条线段，直线上两点之间的线是线段，射线上一点和射线的端点之间的线也是一条线段。直线上每个点都将直线分成两条射线，图中的直线上有两个点，所以有四条射线，图上最下面是一条射线，射线的的另一个点又成为一条射线。
解答：3 6 1
【例3】给下列各角分类。
① ② ③ ④ ⑤
锐角（ ） 直角（ ） 钝角（ ）
平角（ ） 周角（ ）
解析：
根据角的大小，给角分为以下几类，小于90°的是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
解答：
锐角（ ③ ） 直角（ ① ） 钝角（ ② ）
平角（ ④ ） 周角（ ⑤ ）
【例4】根据下图计算角的度数。
∠1＝（ ）
∠2＝（ ）
解析：
根据图意，∠1和30°的角组成一个直角，所以∠1＝90°－30°＝60°，∠2和30°的角组成一个平角，所以，∠2＝180°－30°＝150°。
解答：
∠1＝（60°）
∠2＝（150°）
【例5】用一副三角板，画出下面的角。
75° 105° 120°
135° 150° 180°
解析：一副三角板有六个角，分别是90°、60°、30°、90°、45°、45°，75°＝30°＋45°，105°＝45°＋60°，120°＝90°＋30°，135°＝90°＋45°，150°＝90°＋60°，180°＝90°＋90°
解答：
第五单元 方向与位置
【例1】
（1）电视台在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（2）体育场在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（3）医院在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
（4）超市在广场的（ ）方向，距离是（ ）米。
解析：
在地图上的方向遵循上北下南、左西右东的原则，电视台在广场的东北方向，距离大约有四个单位长度，每个单位长度代表200米，那么电视台与广场的距离是800米。体育场在广场的西北方向，距离大约是2个单位长度——400米。医院在广场的西南方向，距离大约3个单位长度——600米，超市在广场的东南方向，距离大约是5个单位长度——1000米。
解答：
（1）东北 800
（2）西北 400
（3）西南 600
（4）东南 1000
【例2】
（1）张丽要去刘枚家，需要先向（ ）方向走（ ）米到达购书中心，然后再向（ ）方向走（ ）米到达早茶店，再向（ ）方向走（ ）米到达刘枚家。
（2）如果刘枚要去张丽家，应该怎么走？请你试着描述他行走的路线。
解析：
（1）张丽要去刘枚家，路程划分为三段，第一段是以张丽家作为观测点，向西南方向行走，距离是2000米，到达购书中心，然后以购书中心为观测点，向西北方向行走，距离是1000米，到达早茶店，然后以早茶店作为观测点，向东行走，距离是500米。
（2）刘枚要去张丽家，与张丽的行走路线相反，首先以刘枚家为观测点，向西行走，距离是500米，到达早茶店，然后以早茶店为观测点，向东南行走，距离是1000米，到达购书中心，然后以购书中心为观测点，向东北行走，距离是2000米，到达张丽家。
【例3】
解析：画行走的路线图，要把握好三个要点：观测点、方向、距离。我们先确定每个单位长度表示1千米，首先以起点站为观测点向东行走2千米，到达了人民医院，我们先向右（东）画2个单位长度。然后汽车又向东南跑了1千米到达市中心，我们向右下（东南）画1个单位长度，接着汽车向西南跑了3千米到达科技馆，以市中心为观测点，西南是在市中心的左下，需要画3个单位长度，然后从科技馆出发，向西北行驶3千米到达终点站，需要向左上方向画3个单位长度。
【例4】根据描述填空。
（1）虎园在狮园的东南方向上。
（2）从动物园大门向西走，再向北行走到达猴山。
（3）长颈鹿馆在狮园的正东方向上。
（4）熊猫馆在长颈鹿馆的北面。
（5）仙鹤馆在狮园的西北方向。
（6）熊馆在仙鹤馆和熊猫馆的中间。
（7）河马乐园在虎园的正西方向，在仙鹤馆的正南方向。
解析：
本图中，狮园在正中心的位置，虎园在狮园的东南方向，那么虎园就在狮园的右下角，从动物园大门向西走，再向北走到达猴山，猴山在狮园的正西方向上。长颈鹿馆在狮园的正东方向上，也就是在狮园的右面，熊猫馆在长颈鹿馆的北面，就是在长颈鹿馆的上方，仙鹤馆在狮园的西北方向，也就是在图的左上角，熊馆在仙鹤馆和熊猫馆中间，就是在狮园的上方。河马乐园在虎园的正西方向，在仙鹤馆的正南方向就是在图的左下角。
解答：
第六单元 除法
【例1】同学们在一条道路两旁植树，路的长度为960米，每隔20米一棵，两头都要种，这条路两旁一共要种多少棵树？
解析：
从题意可知，路长为960米，每隔20米植一棵树，我们可以先求出路的一侧的间隔数为960÷20＝18（个），因为两头都要种，一侧树的棵树＝间隔数＋1
18＋1=19（棵），一侧栽树19棵，两侧栽树的棵数为：19×2＝38（棵）
解答：
960÷20＝18（个）
18＋1=19（棵）
19×2＝38（棵）
答：这条路的两旁一共要种38棵树。
【例2】改错。
解析：
本题的错误出商的位置写的不对，因为除数是两位数，我们先看被除数的前两位，前两位是75，75里有1个50，所以商1，这个1要写在十位上，不是写在百位上，然后再进行下面的除法计算。
解答： 改正：
【例3】
限乘17人
解析：
每辆车限乘17人，求187名同学需要租多少辆车，也就是求187中有多少个17，用除法计算，列式为：187÷17＝11（辆）
列竖式计算为：
解答：
187÷17＝11（辆）
答：需要租11辆汽车。
【例4】丽丽读一本850页的故事书，已经读了80页。剩下的每天读34页，至少还需要多少天才能读完？?
解析：
这本书的页数是850页，已经读了80页，还有850－80＝770（页）没读，每天读34页，至少还需要多少天，就是求770里包含着多少个34，用除法计算：770÷34＝22（天）……22（页），读了22天后，还有22页没读，这22页也需要1天的时间，所以至少需要22+1＝23（天）的时间。
解答：
850－80＝770（页）
770÷34＝22（天）……22（页）
22+1＝23（天）
答：至少还需要23天读完。
【例5】每只青蛙平均每天大约吃害虫多少只？
解析：
根据图意，青蛙的只数是78+1＝79（只），它们一共吃了715只害虫，求平均每只青蛙吃多少只害虫，用除法计算：715÷79，题目中的问题是“每只青蛙平均每天大约吃害虫多少只？”我们用估算，可以把除数79看做80，然后想一想8的乘法口诀，“八九七十二”，715接近720，720÷80＝9（只），那么715÷79≈9（只）
解答：
78+1＝79（只）
715÷79≈9（只）
答：每只青蛙平均每天大约吃害虫9只。
【例6】服装厂要生产一批运动装。第一车间工作了80天，一共生产了9600套。第二车间生产了40天，一共生产了4800套。哪个车间的工作效率更高？
解析：
要求哪个车间的工作效率更高，需要分别求出每个车间每天生产多少套服装，第一车间生产9600套运动装用了80天，求平均每天生产多少套运动装，用除法计算：9600÷80＝120（套）第二车间生产4800套运动装用了40天，求平均每天生产多少套运动装，用除法计算：4800÷40＝120（套），其实观察这两个除法算式，发现从9600÷80到4800÷40，被除数和除数都除以2，所以商不变，两个车间的工作效率一样高。
解答：
9600÷80＝120（套） 4800÷40＝120（套）
答：两个车间的工作效率一样高。
第七单元 用计算器探索规律
【例1】运用计算器进行计算，完成下面的表格。
按键
显示
□ □
56
□
56
□□
19
□
75
按键
显示
4 8
－
2 4
＝
解析：
利用计算器进行计算非常方便，比如我们第一个表格是计算56+19，首先按数字键5和9，显示59，然后按运算符号键＋，显示屏上还是显示59，在按数字键输入另一个加数19，显示屏上显示19，最后按＝，显示运算的结果75。第二个表格中是计算48-24，首先按数字键4和8输入被减数48，显示屏上显示48，然后按运算符号键－，显示屏上显示的还是48，然后按数字键2和4输入减数24，显示屏上显示24，最后输入＝，显示运算的结果24。
解答：
5 6 + 1 9 =
48 48 24 24
【例2】先用计算器计算出前三小题的结果，再根据规律直接写出其它算式的得数。
99×98＝
999×998＝
9999×9998＝
99999×99998＝
999999×999998＝
9999999×9999998＝
解析：
首先用计算器计算前三个算式的结果，得到：
99×98＝9702
999×998＝997002
9999×9998＝99970002
观察这些算式的特点，每个乘法算式的第一个因数由若干个9组成，后面一个因数是把前一个因数的个位改成8，再观察这些算式得数的特点，把后一个因数个位的8改成7，7前面有几个9，后面就跟上几个0，最后排上一个2。找到规律后，可以算出其它算式的得数，如：99999×99998，把99998的个位改成7，后面跟4个0，再排上一个2，应该是9999700002 。
解答：
99×98＝9702
999×998＝997002
9999×9998＝99970002
99999×99998＝9999700002
999999×999998＝999997000002
9999999×9999998＝99999970000002
第八单元 条形统计图
【例1】下面是红旗小学为灾区捐款的统计图，请根据统计图，完成下面的练习。
（1）完成下面的统计图。
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
捐款数
（2）纵轴上每格代表（ ）元。
（3）（ ）年级捐款钱数最多，（ ）捐款钱数最少，相差（ ）元。
（4）红旗小学一共捐款（ ）元。
红旗小学为灾区捐款情况统计图
解析：
观察本题中的条形统计图，纵轴上每格代表100元，其中六年级捐款最多，共捐款540元，二年级捐款最少，共340元，相差540－340＝200（元），这六个年级一共捐款钱数为：370+340+420+400+500+540=2570（元）。
解答：
（1）
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
捐款数
370元
340元
420元
400元
500元
540元
（2）100
（3）六 二 200
（4）370+340+420+400+500+540=2570（元）
第九单元 可能性
【例1】下列事件一定会发生的画“√”，不可能发生的画“×”，可能发生的画“○”。
开车在路口遇到红灯 太阳从西方升起 哈尔滨每年冬天下雪
（ ） （ ） （ ）
解析：
一定会发生的事情称为确定事件，比如哈尔滨每年冬天下雪，有可能发生的事情称为不确定事件，比如开车在路口遇到红灯，不可能发生的事件也是确定事件，比如太阳从西方升起。
解答：
○ × √
【例2】按要求涂色。
摸出的一定是红球 摸出的一定是黄球 摸出的可能是红球
解析：
要想摸出的一定是红球，需要将盒子里的球都涂成红色，要想摸出的一定是黄球，需要将盒子里的球都涂成黄色，要想摸出的可能是红球，需要将盒子里的球涂成既有红色也有黄色。
解答：
摸出的一定是红球 摸出的一定是黄球 摸出的可能是红球
第十单元 数学百花园
【例1】填一填。
四（1）班参加音乐小组和美术小组的的学生名单
音乐小组
王丽
李艳
肖雅
陈静
杨明
美术小组
陈宇
王丽
陈静
肖明
张瑜
李娜
（1）将学生的姓名填在相应的圈里。
（2）参加音乐小组的有（ ）人，参加美术小组的有（ ）人，参加音乐小组和美术小组的一共有（ ）人。
解析：
参加音乐小组的有5人，参加美术小组的有6人，其中王丽和陈静两人两个小组都参加了。参加两个小组的人数是要将两组人数加起来，减去两组都参加的人数。6+5-2＝9（人）
解答：
（1）
（2）5 6 9
【例2】下图是运动会的方阵，最外层一共有96人，每行有多少人？
解析:
本题求每行有多少人，题目中告诉我最外层的总人数是96人，最外层的总人数是方阵每边人数减1，然后乘4，方阵每边人（或物）数＝四周人(或物)数÷4＋1＝96÷4＋1＝25（人）
解答：
96÷4＋1＝25（人）
答：每行有25人。
第十一单元 总复习
【例1】请帮小兔子们按从大到小的顺序搬入新家吧！
＞ ＞ ＞
解析：
比较大数的大小，首先比较两个数的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大，如果位数相同，那么左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数，以此类推。
在这几个数字中，700700位数最多，是六位数，其他三个数都是五位数，这个数就是最大的，其他三个数字比较最高位上的数字，80007最高位是8，其它两个数字最高位是7，80007大于其他两个数字，70700和77000的最高位相同，比较第二位上的数字，77000第二位是7，70700第二位是0，7大于0，所以77000＞70700。
700700＞80007＞77000＞70700
【例2】照样子，写一写。
①7235 0000 0000=7235亿 ②46680000000≈（ ）亿
③8000000000=（ ）亿 ④987764000≈（ ）亿
⑤325680000000≈（ ）亿 ⑥87900000000=（ ）亿
思路分析：整亿的数改写成以“亿”做单位的数，需要去掉末尾的8个0，然后再加上“亿”字，不是整亿的数字改写成以“亿”做单位，把小数点点在亿位的右下角，然后按要求保留小数。本题中的③和⑥都是整亿的数，所以直接去掉8个0，然后将计数单位改成“亿”就可以了，②、④、⑤需要先划分数级，然后用“四舍五入法”保留亿级的数字，比如：
466 8000 0000 亿级上是466，千万位上是8，需要向前一位进一，改写成以“亿”作单位的数为467亿.
解答：②467 ③80 ④10 ⑤3257 ⑥879
【例3】玲玲每分钟打字68个。
解析：
2小时15分钟换算成分钟做单位为：2小时11分钟＝131分钟。根据已知条件，玲玲每分钟打字68个，我们可以求出她131分钟大约打字多少个，列式为：68×131，在估算时，要按照四舍五入的方法把两个因数看做整十整百的数字，比如68的个位大于5，要向前一位进一，估计乘70，131的个位1小于4，直接舍去，所以把131近似的看做130,70×130＝9100，那么68×131≈9100（个）
解答：
2小时11分钟＝131分钟
68×131≈9100（个）
答：这篇文章大约有9100个字。
【例4】学校的图书馆有31个书架，每个书架有8层，每层上有125本书，学校图书馆一共有多少本书？
解析：
根据题意，可以先求出每个书架上有多少本书，每层书架上的书数×书架的成熟＝每个书架上的书数。125×8＝1000（本），可以知道每个书架上有1000本书，31个书架上共有：1000×31＝31000（本）
解答：
125×8×31
= 1000×31
= 31000（本）
答：学校图书馆一共有31000本书。
【例5】以下面的射线为一条边，画一个比105°小45°的角。
解析：
本题考察角的画法，首先我们要知道自己要画多大的角，比105°小45°的角是60°的角，角的一条边题中已经画出来了，所以我们需要将量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的0刻度线与这条射线重合，然后再量角器60°处点一个点，将射线的端点与这个点相连画成一条射线，成为角的另一条边。
【例6】数一数。
锐角（ ）个 直角（ ）个 钝角（ ）个
解析：本图是一个长方形，长方形的四个角是直角，图中画了两条线，这两条线相交与一点，形成四个角，其中两个锐角，两个钝角，每条线与长方形的一组对边相交，形成四个角，其中有两个锐角，两个钝角。两条线共形成四个锐角，四个钝角。
解答：
锐角（6）个 直角（4）个 钝角（6）个
【例7】
（1）用数对表示学校的位置为（ ， ）
（2）如果邮局的位置为（3,7），公园的位置为（6,5），医院的位置为（8,6），你能在图上标出它们的位置吗？
解析：
（1）学校的位置用数对表示，需要知道学校在第几列，第几行，从图中可以看出，学校在第3列，第2行，那么用数对表示为（3,2）。
（2）数对的第一个数字是列数，第二个数字是行数，邮局的位置为（3,7），表示邮局在第3列第7行，公园的位置为（6,5），表示公园在第6列第5行，医院的位置为（8,6），表示医院在第8列第6行。
解答：
（1）（3,2）
（2）
【例8】李老师不小心将买奖品的购物发票弄脏了，你能帮他算出每个笔记本多少钱吗？
商品名称
单价
数量
合计
笔记本
15
275元
钢笔
25
5
解析：
本题中两种商品的总价是275元，根据钢笔的单价和数量，可以求出钢笔的总价：总价＝单价×数量＝25×5＝125（元），用两种商品的总价减去钢笔的总价得到笔记本的总价：275－125＝150（元），已知笔记本的总价和数量，求笔记本的单价：单价＝ 总价÷数量＝150÷15＝10（元）
解答：
25×5＝125（元）
275－125＝150（元）
150÷15＝10（元）
答：每个笔记本10元。
【例9】长218米的火车以每秒18米的速度穿越一条长700米的隧道，那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）需要多长时间？
700米 218米
解析：
根据题意可知，火车行驶的路程是隧道长度加火车的长度，700+218=918（米），求火车穿越隧道用的时间，需要用“路程÷速度＝时间”这个数量关系式。918÷18＝51（秒）
解答：
700+218=918（米）
918÷18＝51（秒）
答：需要51秒。
【例10】找规律，写出下面算式的结果。
1089×9＝9801
10989×9＝98901
109989×9＝____________
1099989×9＝____________
10999989×9＝______________
109999989×9＝______________
解析：
本题考察用计算器探索规律。算式的规律是：第一个因数是10后面跟上若干个9，十位上的9改成8，第二个因数都是9。得数的规律是把第一个因数的数字反着排列。
解答：
989901 9899901 98999901 98999901
【例11】下面四年级同学最喜欢的电视节目的情况统计表，根据统计表完成下面的问题。
节目
银河剧场
大风车
智慧树
动漫世界
人数
9人
12人
13人
18人
（1）完成条形统计图。
（2）四年级同学喜欢看（ ）的人数最少，喜欢看（ ）的人数最多。
（3）四年级共有（ ）人。
（4）喜欢看动漫世界的人数是喜欢看银河剧场的人数的（ ）倍。
解析：
本条形统计图中每格代表2人，完成条形统计图，需要根据统计表中的数据，在相应的位置涂出合适的条形，比如，喜欢银河剧场的人数是9人，需要涂4个格加半格。喜欢大风车的人数有12人，需要涂满6个格。喜欢智慧树的人数为13人，需要涂6个格加半格。喜欢动漫世界的人数为18人，需要涂满9个格。
从统计图中可以看出喜欢动漫世界的人数最多，喜欢看银河剧场的人数最少。
四年级共有9+12+13+18=52（人）
解答：
（1）
（2）银河剧场 动漫世界 （3）52 （4）2
【例3】小丽，小兰和小明三人一起参加考试，小兰的准考证号码是A50212，代表她是A号楼502考场考号为12的考生。
小丽的准考证号码是（ ）
小明的准考证号码是（ ）
解析：
本题中编码的规律是，第一个大写字母代表楼号，第二位到第四位数字是考场号，最后两位数字是考号，小丽在B号楼301场，考号为04，那么她的准考证号是：B30104。
小明在A号楼301场，考号为14，那么他的准考证号为：A30114。
解答：
小丽的准考证号码是（B30104 ）
小明的准考证号码是（A30114 ）