数学五年级下北京课改版提升-爬坡试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 数学五年级下北京课改版提升-爬坡试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-12 15:06:28 | ||
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文档简介
北京版5年级数学下册-爬坡题
第一单元 长方体和正方体
例1：有一个长60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱，按照下图的方式用绳子捆扎这个长方体木箱，绳子总长多少米？（接头处忽略不计。）
解析：把绳子分成三类，长度分别与长方体的长、宽、高相等。由图可知，与长相等的绳子有4根（上、下、前、后面各有1根）；与宽相等的绳子有6根（上下面各有2根，左右面各有1根）；与高相等的绳子有6根（前后面各有2根，左右面各有1根），所以绳子的总长=长×4+宽×6+高×6。
解答：60×4+50×6+30×6=720（厘米）=7.2（米）
答：绳子的总长7.2米。
例2：一个长方体的木块，正好截成了3个完全相同的正方体木块，这3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了160厘米，求原长方体的长、宽、高分别是多少？
解析：如图，一个长方体木块被截成3个完全相同的正方体木块后，多了（3-1）×2=4（个）正方形的截面。每个截面上有4条棱，共多了4×4=16（条）棱。由于棱长总和增加了160厘米可知，每条棱长为160÷16=10（厘米），原来长方体的宽=原来长方体的高=小正方体的棱长=10（厘米）。原来长方体的长是小正方体棱长的3倍，即10×3=30（厘米）。
解答：160÷（4×4）=10（厘米） 10×3=30（厘米）
答：原来长方体的长是30厘米，宽10厘米，高10厘米。
例3：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体后，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
解析：长方体按图一放置，因为原长方体上下两个面的面积最大，所以切后表面积增加最多，截面应该与上、下两个面平行，如图二；因为原长方体左右两个面的面积最小，所以切后表面积增加最少，截面应该与左右两个面平行，如图三。切一次，截口处有两个相同的截面，所以增加的面积为每个截面面积的2倍。
图一 图二 图三
解答：最多增加：6×5×2=60（平方厘米）
最少增加：4×5×2=40（平方厘米）
答：表面积最多增加60平方厘米，最少增加40平方厘米。
例4：如下图，求这个机器零件的表面积。（单位：厘米）
解析：可以设想把A面向上平移到与上面平齐，把B面向右平移到与右面平齐，把C面向前平移到与前面平齐，原零件的表面积与平移后的形成的长方体的表面积相等。因此只需求出新形成的长方体的表面积就可以了。
解答：（5×8+8×6+5×6）×2=236（平方厘米）
答：这个零件的表面积是236平方厘米。
例5：把一个2米长的长方体木料平行于侧面截成相同的3段，表面积比原来增加了12平方分米，这个木料原来的体积是多少？
解析：如图所示，把这个长方体木料平行于侧面截成相同的3段，增加了4个截面，每个截面的面积是12÷4=3（平方分米）。因此长方体的体积=截面的面积×长方体的长，即2米=20分米，20×3=60（立方分米）
解答：2米=20分米 20×（12÷4）=60（立方分米）
例6：一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？
解析：由题意可知，盒子的长90-5×2=80（厘米），宽是60-5×2=50厘米，高5厘米，长方体的容积=长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
解答：（90-5×2）×（60-5×2）×5=20000（立方厘米）=20（升）
第二单元 折线统计图与可能性
例1：下面是某市2011年和2013年一至五月月平均气温统计表。
根据上面的统计数据，完成复式折线统计图。
（2）上网或查阅书籍了解一下引起温度升高的原因是什么？有哪些解决措施？
解析：（1）在统计图的纵轴上标出气温，在横轴上标出月份，根据统计表中的数据，在统计图中标出各点，然后用线段顺次连接起来，制成复式折线统计图。
通过上网，查阅书籍了解全球气温升高的原因。
答案：（1）
（2）科学家认为，是人类活动导致温度升高，人类生产活动中排放大量二氧化碳及甲烷等气体，使得大气层像温室一样吸收更多的热，使温度升高。遏制全球变暖的方法：低碳生活，植树造林等。
例2：把梅花4、红桃5、方块7和黑桃8这四张扑克牌反口在桌面上，与你的同桌做游戏，请你设计个公平的游戏规则。
解析：只要设计成摸到的可能性都相等即可：因为4、5、7、8的扑克牌各一张，其中偶数点有4、8两张，奇数有5、7两张，，每次摸一张牌是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半。
解答：因为4、5、7、8的扑克牌各一张，其中偶数点有4、8两张，奇数有5、7两张，，每次摸一张牌是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半，对双方都公平。
第三单元 因数和倍数
例1：五个连续奇数的和是155，其中最大的数是多少？
解析：因为相邻两个奇数相差2，所以五个连续奇数的中间数一定时这五个数的平均数，由此可知这五个数的中间数是155÷5=31，最大数比中间数多2个2，即最大数是31+2×2=35.
解答：其中最大数是35。
例2：妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。要求不能一次拿完，也不能一个一个地拿，而且每次拿的个数相同，最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次可以分别拿几个？
解析：从“每次拿的个数相同，最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。因为不能一次拿完，也不能一个一个地拿，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种拿法。因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2就是所求。
解答：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。8-2=6（种）
答：小明共有6种拿法，每种拿法每次可以分别拿、2、3、5、6、10、15个。
例3：三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
解析：凡是质数，除2外都是奇数，三个质数相加的和是偶数，一定有一个质数是2.82-2=80，剩下的两个质数的和是80，两个数的差越小，积就越大，这两个质数是43和37时，这三个质数的积最大。
解答：37×43×2=3182
答：这三个质数的积是3182。
第四单元 分数的意义和基本性质
例1：将一根圆木锯成8段，每锯一次所用的时间相同，锯一次用的时间是总时间的几分之几？
解析：解题关键是明确锯成8段共锯了几次。锯一次分成两段，锯2次分成3段……锯7次分成8段，每次锯的时间相同 ，也就是把总时间平均分成了7份，每锯依次所用的时间占一份。
解答：锯一次所用的时间是总时间的。
例2：的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
解析：的分子加上15，变成5+15=20,扩大了20÷5=4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该扩大4倍，变成6×4=24,所以增加24-6=18.
解答：分母应增加18。
例3：有一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，那么剪成的正方形纸的边长最大是多少厘米？
解析：要想剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，正方形纸的边长必须既是80的因数，又是60的因数，也就是说必须是80和60的公因数，要想求剪成的正方形的边长最大是多少厘米，实际上就是求80和60的最大公因数是多少。
解答：80和60的最大公因数是2×2×5=20，所以剪成的正方形的边长最大是20厘米。
第五单元 分数的加法和减法
例1：在括号里填上不同的数，使每个分数既是最简分数，又满足等式要求。
++=
解析：要想满足每个分数都是最简分数，每个分数的分子和分母只能有公因数1。因为分母24的质因数有2、3所以分子就不能是2、3的倍数。在1～19中，只有1、5、7、11、13、17、19满足既不是2的倍数，也不是3的倍数。可以把19写成上面的数中3个不同的数的和的形式，19=1+5+13,19=1+7+11，因此分子可以分别为1、5、13或1、7、11。
解答：++=，++=
例2：不用通分，你能很快计算出下面每道题的结果吗？
（1）+++ （2）++++
解析：算式（1）可以用图一表示，算式（2）可以用图二表示。如下图：
观察图一可知，算式（1）的结果是整体1减去阴影部分所对应的分数，即1-=；观察图二可知，算式（2）的结果是整体1减去阴影部分所对应的分数，1-=。
解答：（1）+++=1-= （2）++++=1-=
第六单元 数学百花园
例1：一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，剩下图形的表面积是多少？
解析：这个剩下图形的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可。
答案：5×5×6+1×1×6×4=174（平方厘米）
例2：++++…+
解析：观察题中的算式，发现：每个分数的分子都是1，分母可以写成两个相邻自然数的乘积，如2=1×2,6=2×3,12=3×4…；然后拆分分数：每个分数都可以写成两个分子都是1，分母是相邻自然数的分数的差的形式，如=1-，=-，=-……；整理算式：原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-），通过观察整理后的算式可知，前后两个不同运算符号的分数相加等于0。
解答：++++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-+-+-+…+-
=1-
=
第一单元 长方体和正方体
例1：有一个长60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱，按照下图的方式用绳子捆扎这个长方体木箱，绳子总长多少米？（接头处忽略不计。）
解析：把绳子分成三类，长度分别与长方体的长、宽、高相等。由图可知，与长相等的绳子有4根（上、下、前、后面各有1根）；与宽相等的绳子有6根（上下面各有2根，左右面各有1根）；与高相等的绳子有6根（前后面各有2根，左右面各有1根），所以绳子的总长=长×4+宽×6+高×6。
解答：60×4+50×6+30×6=720（厘米）=7.2（米）
答：绳子的总长7.2米。
例2：一个长方体的木块，正好截成了3个完全相同的正方体木块，这3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了160厘米，求原长方体的长、宽、高分别是多少？
解析：如图，一个长方体木块被截成3个完全相同的正方体木块后，多了（3-1）×2=4（个）正方形的截面。每个截面上有4条棱，共多了4×4=16（条）棱。由于棱长总和增加了160厘米可知，每条棱长为160÷16=10（厘米），原来长方体的宽=原来长方体的高=小正方体的棱长=10（厘米）。原来长方体的长是小正方体棱长的3倍，即10×3=30（厘米）。
解答：160÷（4×4）=10（厘米） 10×3=30（厘米）
答：原来长方体的长是30厘米，宽10厘米，高10厘米。
例3：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体后，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
解析：长方体按图一放置，因为原长方体上下两个面的面积最大，所以切后表面积增加最多，截面应该与上、下两个面平行，如图二；因为原长方体左右两个面的面积最小，所以切后表面积增加最少，截面应该与左右两个面平行，如图三。切一次，截口处有两个相同的截面，所以增加的面积为每个截面面积的2倍。
图一 图二 图三
解答：最多增加：6×5×2=60（平方厘米）
最少增加：4×5×2=40（平方厘米）
答：表面积最多增加60平方厘米，最少增加40平方厘米。
例4：如下图，求这个机器零件的表面积。（单位：厘米）
解析：可以设想把A面向上平移到与上面平齐，把B面向右平移到与右面平齐，把C面向前平移到与前面平齐，原零件的表面积与平移后的形成的长方体的表面积相等。因此只需求出新形成的长方体的表面积就可以了。
解答：（5×8+8×6+5×6）×2=236（平方厘米）
答：这个零件的表面积是236平方厘米。
例5：把一个2米长的长方体木料平行于侧面截成相同的3段，表面积比原来增加了12平方分米，这个木料原来的体积是多少？
解析：如图所示，把这个长方体木料平行于侧面截成相同的3段，增加了4个截面，每个截面的面积是12÷4=3（平方分米）。因此长方体的体积=截面的面积×长方体的长，即2米=20分米，20×3=60（立方分米）
解答：2米=20分米 20×（12÷4）=60（立方分米）
例6：一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？
解析：由题意可知，盒子的长90-5×2=80（厘米），宽是60-5×2=50厘米，高5厘米，长方体的容积=长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
解答：（90-5×2）×（60-5×2）×5=20000（立方厘米）=20（升）
第二单元 折线统计图与可能性
例1：下面是某市2011年和2013年一至五月月平均气温统计表。
根据上面的统计数据，完成复式折线统计图。
（2）上网或查阅书籍了解一下引起温度升高的原因是什么？有哪些解决措施？
解析：（1）在统计图的纵轴上标出气温，在横轴上标出月份，根据统计表中的数据，在统计图中标出各点，然后用线段顺次连接起来，制成复式折线统计图。
通过上网，查阅书籍了解全球气温升高的原因。
答案：（1）
（2）科学家认为，是人类活动导致温度升高，人类生产活动中排放大量二氧化碳及甲烷等气体，使得大气层像温室一样吸收更多的热，使温度升高。遏制全球变暖的方法：低碳生活，植树造林等。
例2：把梅花4、红桃5、方块7和黑桃8这四张扑克牌反口在桌面上，与你的同桌做游戏，请你设计个公平的游戏规则。
解析：只要设计成摸到的可能性都相等即可：因为4、5、7、8的扑克牌各一张，其中偶数点有4、8两张，奇数有5、7两张，，每次摸一张牌是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半。
解答：因为4、5、7、8的扑克牌各一张，其中偶数点有4、8两张，奇数有5、7两张，，每次摸一张牌是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半，对双方都公平。
第三单元 因数和倍数
例1：五个连续奇数的和是155，其中最大的数是多少？
解析：因为相邻两个奇数相差2，所以五个连续奇数的中间数一定时这五个数的平均数，由此可知这五个数的中间数是155÷5=31，最大数比中间数多2个2，即最大数是31+2×2=35.
解答：其中最大数是35。
例2：妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。要求不能一次拿完，也不能一个一个地拿，而且每次拿的个数相同，最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次可以分别拿几个？
解析：从“每次拿的个数相同，最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。因为不能一次拿完，也不能一个一个地拿，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种拿法。因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2就是所求。
解答：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。8-2=6（种）
答：小明共有6种拿法，每种拿法每次可以分别拿、2、3、5、6、10、15个。
例3：三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
解析：凡是质数，除2外都是奇数，三个质数相加的和是偶数，一定有一个质数是2.82-2=80，剩下的两个质数的和是80，两个数的差越小，积就越大，这两个质数是43和37时，这三个质数的积最大。
解答：37×43×2=3182
答：这三个质数的积是3182。
第四单元 分数的意义和基本性质
例1：将一根圆木锯成8段，每锯一次所用的时间相同，锯一次用的时间是总时间的几分之几？
解析：解题关键是明确锯成8段共锯了几次。锯一次分成两段，锯2次分成3段……锯7次分成8段，每次锯的时间相同 ，也就是把总时间平均分成了7份，每锯依次所用的时间占一份。
解答：锯一次所用的时间是总时间的。
例2：的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
解析：的分子加上15，变成5+15=20,扩大了20÷5=4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该扩大4倍，变成6×4=24,所以增加24-6=18.
解答：分母应增加18。
例3：有一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，那么剪成的正方形纸的边长最大是多少厘米？
解析：要想剪成若干张同样大小的正方形纸且没有剩余，正方形纸的边长必须既是80的因数，又是60的因数，也就是说必须是80和60的公因数，要想求剪成的正方形的边长最大是多少厘米，实际上就是求80和60的最大公因数是多少。
解答：80和60的最大公因数是2×2×5=20，所以剪成的正方形的边长最大是20厘米。
第五单元 分数的加法和减法
例1：在括号里填上不同的数，使每个分数既是最简分数，又满足等式要求。
++=
解析：要想满足每个分数都是最简分数，每个分数的分子和分母只能有公因数1。因为分母24的质因数有2、3所以分子就不能是2、3的倍数。在1～19中，只有1、5、7、11、13、17、19满足既不是2的倍数，也不是3的倍数。可以把19写成上面的数中3个不同的数的和的形式，19=1+5+13,19=1+7+11，因此分子可以分别为1、5、13或1、7、11。
解答：++=，++=
例2：不用通分，你能很快计算出下面每道题的结果吗？
（1）+++ （2）++++
解析：算式（1）可以用图一表示，算式（2）可以用图二表示。如下图：
观察图一可知，算式（1）的结果是整体1减去阴影部分所对应的分数，即1-=；观察图二可知，算式（2）的结果是整体1减去阴影部分所对应的分数，1-=。
解答：（1）+++=1-= （2）++++=1-=
第六单元 数学百花园
例1：一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，剩下图形的表面积是多少？
解析：这个剩下图形的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可。
答案：5×5×6+1×1×6×4=174（平方厘米）
例2：++++…+
解析：观察题中的算式，发现：每个分数的分子都是1，分母可以写成两个相邻自然数的乘积，如2=1×2,6=2×3,12=3×4…；然后拆分分数：每个分数都可以写成两个分子都是1，分母是相邻自然数的分数的差的形式，如=1-，=-，=-……；整理算式：原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-），通过观察整理后的算式可知，前后两个不同运算符号的分数相加等于0。
解答：++++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=1-+-+-+…+-
=1-
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