湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题

桃江一中2018年上学期高二入学考试
理科数学试卷
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确选项的代号填写在答卷第一页的相应位置。）
已知复数z＝，则复数 z的虚部是（ ）
A. i B. -i C. 1 D. -1
2.“x<2”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．抛物线的准线方程是y =2，则的值是（ ）
A．8 B． C．-8 D．
在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
5. 已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1，-1，2)，b＝(x，－2，4)，且α⊥β，则x的值为（ ）
A . 2 B. -2 C. -6 D. -10
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
7. 设且，则4x+y的最小值为（ ）
A. 25 B. 16 C. 12 D. 8
8. 曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)
A．a>b B．aC．a＝b D．a，b大小不定
10．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．4
11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9， 16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378
若x=1是函数的极值点，则函数f(x)的极小值为（ ）
1 B. C. -1 D .
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
13．命题：“任意”的否定是________________________________.
14．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝________.
15. 观察下列等式：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_______．
16．定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．
解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）
17.（本题满分为10分）
已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，的前项和为.
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和.
19.（本题满分为12分）
已知的内角，，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若的面积为，求的周长L．
20. （本题满分为12分）
如图，已知在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
证明：BE⊥DC；
求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点与上顶点分别为点、，且．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）若过点斜率为2的直线交椭圆于、，且，求椭圆的方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）若，设，且方程有实根，
求实数的最大值．

桃江一中2018年上期高二入学考试
数学（理科）答卷
一、选择题（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
填空题（5分×4=20分）
13、　　　 　　 　 14、　 　 　　 　　
15、　　 　　　 　 16、　　　 　 　 　
三、解答题（共70分）
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21、（12分）
22、（12分）