第三章 图形的平移与旋转单元检测卷(含解析)

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第三章 图形的平移与旋转单元检测卷
　 班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A. ∠BAE B. ∠CAE C. ∠EAF D. ∠BAF
2．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（ ）
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
3．如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
4．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）
A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°
5．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
7．以下现象： 荡秋千； 呼啦圈； 跳绳； 转陀螺其中是旋转的有
A. B. C. D.
8．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
9．如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（ ）
A. B. 3 C. D. 1
10．如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(　　)
11．平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（ ）个。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 无数
12．把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90 ，∠A=45 ，∠D=30 ，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15 得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D. 4
二、填空题
13．如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.
14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段，则点A对应点的坐标为___________．
15．如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..
三、解答题(每小题20分，共40分)
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：__________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转 (0< <60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P，边AC和边BC’相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则=
18．如图，在Rt△OBC中，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2016C2016，则点C2016的坐标为　 　_．
三、解答题
19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；（画出图形）
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．
20．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？
21．如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0），
（1）确定这个四边形的面积
（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加1，画出平移后的图形。
（3）求出平移后四边形面积
22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．
画出关于点O中心对称的；
将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的，并求线段BC扫过的面积．
23．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
若AF=4，AB=7.
（1）旋转中心为______；旋转角度为______；
（2）DE的长度为______；
（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.
24．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
25．平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线l经过A点且平行于x
轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,
连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，
(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，
①求线段BC的长和点E的坐标；
②求此时DE与AC的数量关系？
(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若不存在，请说明理由.
图1 图2
26．△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM．
（1）如图1，若∠BAC=50°，则∠BCM= ；
（2）如图2，在BC上取点E，使∠DAE=∠BAC，求证：DE＜BD+EC；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的长．
参考答案
1．A
【解析】由图可知旋转角是∠BAE和∠CAF.
故选A.
2．D
【解析】试题解析：A. 图案①到图案②属于旋转变换，故错误；
B. 图案①到图案③属于旋转变换，故错误；
C. 图案①到图案④属于旋转变换，故错误；
D. 图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
故选D.
点睛：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
3．B
【解析】试题解析：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距离是AD，
∴AD=AB DB=5 2=3，
∴CF=AD=3.
故选B.
4．C
【解析】试题解析：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
∴∠AC′C=∠ACC′，
∵CC∥′AB，
故选C.
5．A
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2,故选:A.
6．B
【解析】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又因为AB+BC+AC=8，
所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故选：B.
7．D
【解析】解：①荡秋千是旋转；
②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
④转陀螺是旋转．
故选D．
8．B
【解析】∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，
∴AB==10，
∵点D为AB的中点，
∴OD=AB=5.
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1=OB=8，
∴B1D=OB1 OD=3.
故选：B..
9．A
【解析】试题解析：∵A点坐标为（1，3），
∴OA==，
∵线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，
∴OA′=OA=．
故选A．
点睛：旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．B
【解析】由图分析可知，A、C、D三个选项中的三角形都可以由△ABC经过旋转或平移得到，只有B选项中的三角形是由△ABC翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.
故选B.
11．C
【解析】由图可知：共有 五个旋转中心.故选C.
12．A
【解析】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=
AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．故选A．
点睛：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．
13．△AFE,△EDC
【解析】试题解析：∵D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，
∴图中四个小等边三角形是全等三角形，
∴可以看成是由△FBD平移得到的三角形是△AFE和△EDC．
故答案为：△AFE和△EDC．
14．（1，-1）
【解析】试题解析：将点A( 3,2)向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
即把A点的横坐标加4,纵坐标减3即可,即A′的坐标为(1, 1).
故答案为：(1, 1).
15．6cm2
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴阴影部分的宽为4 2=2cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为4 1=3cm，
∴阴影部分的面积为
故答案为：
16．将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位（答案不唯一）
【解析】解：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位得到△CDE．故答案为：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位．
17．20°或40°
【解析】试题解析：△ABC绕点B旋转到△A’BC’，
则
根据题意得
四点共圆，
当时， 解得：
当时， 解得：
故答案为：20°或40°.
18．（22016， 22016）
【解析】因为每一次绕点O旋转60°，所以旋转6次是一个周期，而2016÷6=336，所以点在第一象限内，根据题意得：
， ， ， ， ， .
所以.
故答案为： .
点睛：先要理解所旋转的性质，然后根据旋转的性质理解每次旋转后图形目标点的坐标变化，从中找出变化的规律，再根据规律确定某种状态下的位置及坐标．找准循环中的周期及一个循环周期内图形变化的特点，然后用图形总数除以循环周期数，进而观察商和余数，再根据余数在周期内的位置得到结果.
19．（1）
（﹣2，2）；（2）（1，0）；（3）10.
【解析】试题分析：（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）割补法求解可得．
试题解析：
（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，
故答案为：10
20．图形见解析，购买地毯至少需要14×2×60=1 680(元).
【解析】试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
试题解析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为6+8=14(米),地毯的面积为14×2=28(平方米)，
故买地毯至少需要28×60=1680(元).
购买地毯需要1680元.
21．（1）四边形ABCD的面积是80；（2）图形见解析；（3）平移后四边形面积还是80．
【解析】试题分析：（1）根据S四边形ABCD=S△BCF+S△AOF+S梯形ABEF进行计算；
（2）直接把图形向左平移1个单位即可；
（3）直接根据图形平移的性质即可得出结论
试题解析：(1)S四边形ABCD=S△BCF+S△AOF+S梯形ABEF
(2)四边形A′B′C′D′即为所求；
(3)∵四边形A′B′C′D′由四边形ABCD平移而成，
∴S四边形ABCD=S四边形A′B′C′D′=80.
22．（1）图形见解析（2）
【解析】试题分析：（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；
（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，进行计算即可．
试题解析： 如图所示， 即为所求；
如图所示， 即为所求；
线段BC扫过的面积，
=
．
23．（1）A，90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析.
【解析】（1）（2）利用旋转的定义和性质即可得出答案；（3）利用旋转证出△ABE≌△ADF，再通过全等三角形的性质、三角形内角和即可证出.
解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；
（2）DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE⊥DF．理由如下：
延长BE与DF交于点M
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.
24．30°
【解析】试题分析：先观察是否为轴对称图形，然后画出对称轴，再由旋转角为60°，可得
试题解析：是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° ，∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．
故：
25．(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，证明见解析
【解析】试题分析：（1）①根据题意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的长，再根据EC=OC以及点C的坐标即可得点E的坐标；
②由点B的坐标以及DB=OB即可得点D的坐标，从而得到DE的长，从而可得；
（2）由题意可知AC=4t，C（2-4t，4），从而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得DE=8t，从而可得.
试题解析：（1）①当t=1时，AC=4t=4，4-2=2，所以C（-2，4），
由A（2，4）、B（2，7）可得AB=3，
由勾股定理则有BC=5，
因为EC=OC，C（-2，4），O（0，0），所以E（-4，0）；
②由OB=BD，O（0，0），B（2，7），所以D（4，0），
由E（-4，0），所以DE=8，
因为AC=4，所以DE=2AC；
（2）存在，理由如下：
∵AC=4t，A(2，4)，∴C（2-4t，4），
∵EC=OC， O（0，0），∴E（4-8t，0）；
∵OB=BD，O（0，0），B（2，7），∴D（4，0），
∴DE=8t，
∴DE=2AC.
26．（1）∠BCM=130°；（2）证明见解析；（3）DE=．
【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=65°，再由旋转的性质得到∠ACM=∠B，即可得到结论．
（2）连接EM．由旋转的性质得到AD=AM，∠BAD=∠MAC，进而有∠DAM=∠BAC．由SAS证明△ADE≌△AME，得到ME=DE．再由三角形三边关系即可得到结论；
（3）连接EM．可得到三角形ECM为直角三角形，由勾股定理可求出EM的长，进而得到DE的长．
试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BAC=50°，∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°．∵∠ACM=∠B，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=65°+65°=130°．
（2）连接EM．∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM，∴AD=AM，∠BAD=∠MAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC，即∠DAM=∠BAC．
∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE=∠DAM，∴∠DAE=∠MAE ．
∵AE=AE，∴△ADE≌△AME（SAS），∴ME=DE．
∵ME（3）连接EM．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM，∴CM=BD=1，∠ACM=∠B=45°， ∴∠ECM=90°．
∵EC=2， ∴ME=．由（2）知DE=ME，∴DE=．
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