8.1.1 同底数幂的乘法同步练习
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8.1.1 同底数幂的乘法同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）；a m+n =am an（m，n是正整数）21教育网
2. 推广：am an ap=a m+n+p（m ( http: / / www.21cnjy.com )，n，p都是正整数）；a m+n+p=am an ap（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．21cnjy.com
3. 概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运 ( http: / / www.21cnjy.com )算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．an·am等于（ ）
A. am-n B. amn C. am +a+n D. am+n
2．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -2100 D. 2100
3．（-2）4×（-2）3 等于（ ）
A. （-2)12 B. 4×（-2） C. （-2)7 D. 12×（-2）
4．已知=3， =4，则的值为（ ）
A. 12 B. 7 C. D.
5．(2a-b)3(2a-b)m-4等于（ ）
A. 3(2a-b)m-4 B. (2a-b)m-1 C. (2a-b)m-7 D. (2a-b)m21*cnjy*com
6．已知， ，用含有， 的代数式表示结果正确的是
A. B. C. D.
7．下面计算错误的是（ ）
A. c . c3=c4 B. m.m3 =4m C. x5 .x20 = x25 D. y3 . y5 = y8
8．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
9．9．已知2x＋3＝m，用含m的代数式表示2x正确的是( )
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. m－3 D. 3m
10．x3＋m(m为正整数)可写成( )
A. x3＋xm B. x3－xm C. x3·xm D. x3m
二、填空题
11．计算机上的存储容量用 ( http: / / www.21cnjy.com )字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节．通常将210个字节记为1 KB，将210 KB记为1 MB，将210 MB记为1 GB.问市场上销售的2 GB的硬盘能容纳汉字____个．www.21-cn-jy.com
12．若102×10m＝102 017，则m＝____．
13．计算 的值为______________.
14．若2+3b=3，则·的值为____________．
三、解答题
15．化简：
(1)( EMBED Equation.DSMT4 )4×()3×()2；
(2)an－1·an·a；
(3)(－x2)·(x3)·(－x)2；
(4)x2·x5＋x·x2·x4；
(5)(x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.
16．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相 ( http: / / www.21cnjy.com )当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
17．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．
18．我们规定： ．
（）试求和的值．
（）与相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由．
19．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值,
②求：24m﹣6n的值;
（2）已知2×8x×16=223,求x的值．
20．记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
( http: / / www.21cnjy.com )
(1) 计算：M(5)+M(6)；
(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：
(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
参考答案
1．D
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，an.am= am+n ，故选D.
2．C
【解析】试题解析：
故选C.
3．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，（-2）4×（-2）3=（-2）7 ，故选C.
4．A
【解析】∵=3， =4，
∴=·=3×4=12.
故选A.
5．B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，故选B.
6．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得: ,故选C.
7．B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，选项A、C、D正确；选项B，原式= m4，错误；故选B.
8．D
【解析】原式==，故选D.
9．B
【解析】试题解析：∵2x＋3＝m
∴2x×23＝m
∴2x=
故选B.
10．C
【解析】x3＋m=x3·xm，故选C.
本题主要考查了同底数幂的乘法法则的 ( http: / / www.21cnjy.com )逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)，很多时候，需要逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an(m，n是正整数).21世纪教育网版权所有
11．230
【解析】根据题意得，210×210×210=230，故答案为230.
12．2015
【解析】因为102×10m＝102+m＝102017，所以2+m=2017，则m=2015，故答案为2015.
13．1.2×10３
【解析】2.4×107×（5×10－5）=2.4×5×（107×10－5）=12×102=1.2×103.
故答案为1.2×103.
点睛：am·an=am+n.
14．27
【解析】试题解析：
∵2a+3b=3
∴原式=
15．(1)( )9(2)a2n(3)－x7(4)2x7(5)(x－y)5.
【解析】试题分析：
(1)用同底数幂的乘法法则，底数是；
(2)用同底数幂的乘法法则，底数是a，指数分别是n-1，n，1；
(3)用同底数幂的乘法法则计算，注意符号的变化；
(4)先用同底数幂的乘法法则，再合并同类项；
(5)先用同底数幂的乘法法则，再合并同类项，注意x-y=-(x-y)，将x-y看成是一个整体.
试题解析：
(1)原式＝＝=.
(2)原式＝an－1＋n＋1＝a2n.
(3)原式＝－x7.
(4)原式＝x7＋x7＝2x7.
(5)原式＝－(x－y)2·(x－y)3＋2(x－y)·(x－y)4
＝－(x－y)5＋2(x－y)5
＝(x－y)5.
16．这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【解析】试题分析：
用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
17．x＋z＝2y
【解析】试题分析：
变形2y＝2×3＝2x＋1，得到y＝x＋1，变形2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1，得到z＝y＋1，从而得到x，y，z之间的关系．2·1·c·n·j·y
试题解析：
因为2x＝3，
所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，
2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1.
所以y＝x＋1，z＝y＋1.
两式相减，得
y－z＝x－y，
所以x＋z＝2y.
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )法则的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)，逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an(m，n是正整数)；如果几个幂的底数相等，且幂也相等，则它们的指数也相等.21·世纪*教育网
18．（1）；（2）相等．
【解析】试题分析：按照运算法则进行运算即可.
试题解析：（）， ．
（）相等，理由见解析.
因为，
，
所以．
19．（1）ab；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3）6.
【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
20．（1）32；（2）0；（3）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，可知M(n)=(-2)n，即可分别表示出M(5)和M(6)，分别计算，然后求和，即可求解；www-2-1-cnjy-com
（2）根据M(n)=(-2)n，可分别表示出M(2015)和M(2016)，根据2×(-2)2015=-(-2)2016，即可求解；
（3）同理，分别表示出M(n)和M(n+1)，根据2×(-2)n=-(-2)n+1，即可得解.
试题解析：（1）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（2）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
点睛：同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.2-1-c-n-j-y
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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8.1.1 同底数幂的乘法同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）；a m+n =am an（m，n是正整数）21教育网
2. 推广：am an ap=a m+n+p（m ( http: / / www.21cnjy.com )，n，p都是正整数）；a m+n+p=am an ap（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．21cnjy.com
3. 概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运 ( http: / / www.21cnjy.com )算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．an·am等于（ ）
A. am-n B. amn C. am +a+n D. am+n
2．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -2100 D. 2100
3．（-2）4×（-2）3 等于（ ）
A. （-2)12 B. 4×（-2） C. （-2)7 D. 12×（-2）
4．已知=3， =4，则的值为（ ）
A. 12 B. 7 C. D.
5．(2a-b)3(2a-b)m-4等于（ ）
A. 3(2a-b)m-4 B. (2a-b)m-1 C. (2a-b)m-7 D. (2a-b)m21*cnjy*com
6．已知， ，用含有， 的代数式表示结果正确的是
A. B. C. D.
7．下面计算错误的是（ ）
A. c . c3=c4 B. m.m3 =4m C. x5 .x20 = x25 D. y3 . y5 = y8
8．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
9．9．已知2x＋3＝m，用含m的代数式表示2x正确的是( )
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. m－3 D. 3m
10．x3＋m(m为正整数)可写成( )
A. x3＋xm B. x3－xm C. x3·xm D. x3m
二、填空题
11．计算机上的存储容量用 ( http: / / www.21cnjy.com )字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节．通常将210个字节记为1 KB，将210 KB记为1 MB，将210 MB记为1 GB.问市场上销售的2 GB的硬盘能容纳汉字____个．www.21-cn-jy.com
12．若102×10m＝102 017，则m＝____．
13．计算 的值为______________.
14．若2+3b=3，则·的值为____________．
三、解答题
15．化简：
(1)( EMBED Equation.DSMT4 )4×()3×()2；
(2)an－1·an·a；
(3)(－x2)·(x3)·(－x)2；
(4)x2·x5＋x·x2·x4；
(5)(x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4.
16．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相 ( http: / / www.21cnjy.com )当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
17．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．
18．我们规定： ．
（）试求和的值．
（）与相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由．
19．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值,
②求：24m﹣6n的值;
（2）已知2×8x×16=223,求x的值．
20．记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
( http: / / www.21cnjy.com )
(1) 计算：M(5)+M(6)；
(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：
(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
参考答案
1．D
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，an.am= am+n ，故选D.
2．C
【解析】试题解析：
故选C.
3．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，（-2）4×（-2）3=（-2）7 ，故选C.
4．A
【解析】∵=3， =4，
∴=·=3×4=12.
故选A.
5．B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，故选B.
6．C
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得: ,故选C.
7．B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，选项A、C、D正确；选项B，原式= m4，错误；故选B.
8．D
【解析】原式==，故选D.
9．B
【解析】试题解析：∵2x＋3＝m
∴2x×23＝m
∴2x=
故选B.
10．C
【解析】x3＋m=x3·xm，故选C.
本题主要考查了同底数幂的乘法法则的 ( http: / / www.21cnjy.com )逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)，很多时候，需要逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an(m，n是正整数).21世纪教育网版权所有
11．230
【解析】根据题意得，210×210×210=230，故答案为230.
12．2015
【解析】因为102×10m＝102+m＝102017，所以2+m=2017，则m=2015，故答案为2015.
13．1.2×10３
【解析】2.4×107×（5×10－5）=2.4×5×（107×10－5）=12×102=1.2×103.
故答案为1.2×103.
点睛：am·an=am+n.
14．27
【解析】试题解析：
∵2a+3b=3
∴原式=
15．(1)( )9(2)a2n(3)－x7(4)2x7(5)(x－y)5.
【解析】试题分析：
(1)用同底数幂的乘法法则，底数是；
(2)用同底数幂的乘法法则，底数是a，指数分别是n-1，n，1；
(3)用同底数幂的乘法法则计算，注意符号的变化；
(4)先用同底数幂的乘法法则，再合并同类项；
(5)先用同底数幂的乘法法则，再合并同类项，注意x-y=-(x-y)，将x-y看成是一个整体.
试题解析：
(1)原式＝＝=.
(2)原式＝an－1＋n＋1＝a2n.
(3)原式＝－x7.
(4)原式＝x7＋x7＝2x7.
(5)原式＝－(x－y)2·(x－y)3＋2(x－y)·(x－y)4
＝－(x－y)5＋2(x－y)5
＝(x－y)5.
16．这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【解析】试题分析：
用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
17．x＋z＝2y
【解析】试题分析：
变形2y＝2×3＝2x＋1，得到y＝x＋1，变形2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1，得到z＝y＋1，从而得到x，y，z之间的关系．2·1·c·n·j·y
试题解析：
因为2x＝3，
所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，
2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1.
所以y＝x＋1，z＝y＋1.
两式相减，得
y－z＝x－y，
所以x＋z＝2y.
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )法则的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)，逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an(m，n是正整数)；如果几个幂的底数相等，且幂也相等，则它们的指数也相等.21·世纪*教育网
18．（1）；（2）相等．
【解析】试题分析：按照运算法则进行运算即可.
试题解析：（）， ．
（）相等，理由见解析.
因为，
，
所以．
19．（1）ab；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3）6.
【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
20．（1）32；（2）0；（3）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意，可知M(n)=(-2)n，即可分别表示出M(5)和M(6)，分别计算，然后求和，即可求解；www-2-1-cnjy-com
（2）根据M(n)=(-2)n，可分别表示出M(2015)和M(2016)，根据2×(-2)2015=-(-2)2016，即可求解；
（3）同理，分别表示出M(n)和M(n+1)，根据2×(-2)n=-(-2)n+1，即可得解.
试题解析：（1）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（2）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
点睛：同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.2-1-c-n-j-y
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