1 曲线运动
基础巩固
?自然界中有很多物体做曲线运动，在曲线运动中，物体的运动速度( )
A．方向一定改变
B．方向一定不变
C．大小一定改变
D．大小一定不变
? (多选)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图5-1-1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过D、A、B、C四点．关于过山车，下列说法中正确的是( )
图5-1-1
A．过A点时的速度方向竖直向上
B．过B点时的速度方向竖直向下
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与在M点速度方向相同的点在CD段上
? [2016·遵义期中] 如图5-1-2所示是同学们在课堂中接触过的一个实验．一钢球做直线运动，在钢球运动路线旁边放一块磁铁．由此判断物体做曲线运动的条件为( )
图5-1-2
A．有初速度
B．合力为零
C．有合力且初速度不为零
D．合力方向与速度方向不在同一直线上
? (多选)物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运动，下列说法正确的是( )
A．可能做匀变速直线运动
B．可能做匀变速曲线运动
C．可能做匀速直线运动
D．一定做非匀变速运动
?[2017·云南芒市一中期末] 关于合运动与分运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的位移一定比每一个分运动的位移大
C．两个分运动都是直线运动，它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
能力提升
? (多选)一个物体在恒力F1和F2的作用下做匀速直线运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体( )
A．可能做匀变速直线运动
B．可能做匀变速曲线运动
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
? 在F1方程式赛车中，经常出现弯道超车的现象．如果某赛车在顺时针加速超越前车，则该车所受的合外力的示意图可能为图5-1-3中的( )
A B C D
图5-1-3
? (多选)如图5-1-4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B时，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB在B点的切线，则该物体( )
图5-1-4
A．不可能沿曲线BE运动
B．不可能沿直线BD运动
C．不可能沿曲线BC运动
D．不可能沿原曲线由B返回A
?[2017·广东碣石中学期末] 如图5-1-5所示，在装有水的玻璃管中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块从A点开始匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
图5-1-5
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定是P还是Q
小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图5-1-6中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
图5-1-6
综合拓展
一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图5-1-7中的( )
图5-1-7
(多选)电动车绕如图5-1-8所示的400米标准跑道运动，车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动．下列说法中正确的是( )
图5-1-8
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内的平均速度等于零
D．电动车在弯道BCD上运动时的合外力方向不可能沿切线方向
如图5-1-9所示，平面直角坐标系xOy位于光滑水平面上，在该水平面上有一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α＝45°，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy.下列说法正确的是( )
图5-1-9
A．因为有Fx，所以质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，则质点相对原来的运动方向向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fx，则质点做直线运动
D．如果Fy＞Fx，则质点相对原来的运动方向向x轴一侧做曲线运动
如图5-1-10所示，抛出的石子做曲线运动．试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和受力方向．(不计空气阻力)
图5-1-10
1．A [解析] 曲线运动的速度方向沿切线方向，时刻改变，速度大小可以不变，故A正确，B、C、D错误.
2．AD [解析] 翻滚过山车经过D、A、B、C四点的速度方向如图所示，由图可判断A正确，B、C错误；用直尺和三角板作出M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与过M点时相同，由图可知N点在CD段上，D正确．
3．D [解析] 磁铁对钢球的作用力方向与速度方向不在同一直线上，即合力方向与速度方向不在同一直线上，物体将做曲线运动，选项D正确．
4．AB [解析] 物体在大小不变的合外力作用下运动，当合外力方向不变时，加速度不变，物体一定做匀变速运动，如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，则物体做直线运动，如果合外力方向与速度方向不在同一条直线上，则物体做曲线运动，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选项A、B正确，选项C错误；当合外力变化时，物体才做非匀变速运动，选项D错误．
5．D [解析] 根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，选项A错误；根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，也可能与分位移相等，选项B错误；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，选项C错误；分运动与合运动的时间相等，选项D正确．
6．AB [解析] 物体原来做匀速直线运动，说明二力平衡，将一个力增大后，合力不为零，但合力方向与速度方向的关系不能确定，若合力方向与速度方向在同一条直线上，则做匀变速直线运动，若合力方向与速度方向不在同一条直线上，则做匀变速曲线运动，A、B正确，C、D错误．
7．C [解析] 赛车做的是曲线运动，赛车受到的合外力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车在顺时针加速超越前车，速度在增大，所以合外力与赛车的速度方向的夹角要小于90°，故C正确．
8．BCD [解析] 当物体运动到B点时，速度方向为B点的切线方向即BD方向，此时力由F突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿BE运动，但不可能沿BD或BC运动，更不会沿原曲线由B返回A.
9．B [解析] 两个分运动的合加速度方向水平向右，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，根据曲线运动的合力(加速度)指向轨迹弯曲的内侧可知，该轨迹为曲线Q，选项B正确，选项A、C、D错误．
10．b c 不在
11．B [解析] 开始时，物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动，风停后，物体在重力作用下做匀变速曲线运动，且运动轨迹向重力方向弯曲，B正确．
12．BCD [解析] 速度是矢量，不仅有大小，还有方向，电动车运动过程中时速表指针一直指在36 km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中经过弯道时速度的方向在发生变化，故选项A错误；经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，即速度在不断发生变化，也就具有加速度，加速度方向指向弯道的内侧，此加速度由电动车所受的合外力提供，由牛顿第二定律知，合外力方向一定指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，选项B、D正确；电动车绕跑道一周过程中，位移为0，由平均速度的概念可知，此过程中平均速度为0，选项C正确．
13．C [解析] 质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力，所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合力．当F方向与v方向在同一条直线上时，质点做直线运动；当F方向与v方向不在同一条直线上时，质点做曲线运动，且运动轨迹向合外力方向弯曲，只有C正确．
14．如图所示
课件32张PPT。1 曲线运动1．知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上.
2．理解物体做曲线运动的条件——物体所受合外力与初速度不在同一直线上．教学目标【重点】
曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件．
【难点】
物体做曲线运动的条件．重点难点 本节主要内容是做曲线运动物体的速度方向的判定，以及物体做曲线运动的条件．曲线运动是一种变速运动，教学中要突出矢量性的分析教学，让学生进一步感受矢量的含义．
对于曲线运动的教学，教师可以联系各种生活实例以及前面学习过的直线运动的知识来帮助学生理解．在此基础上进一步引入曲线运动的方向性问题，首先让学生讨论如何确定曲线运动的方向，教师可以通过点拨引导，让学生自己设计可行的实验方案，进而通过实验找出任意曲线运动的速度方向与其运动教学建议轨迹的关系，然后教师引导学生证明这个结论．对于物体做曲线运动的条件，更要从实际出发，通过大量列举生活中的实例，分析、总结、归纳出结论，千万不要想当然地直接告诉学生结论．教给学生方法比教给学生知识重要得多，教师在教学中一定要突出学生的主体地位. 教学建议【导入一】
生活中有很多种运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动(包括自由落体)等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动的方向不变．下面我们来欣赏几组画面(多媒体播放)：
抛出去的标枪、宇宙中的星体的运动又是一种怎样的运动呢？
演示1.自由释放一支较小的粉笔头；
演示2.水平抛出一支相同大小的粉笔头．新课导入两支粉笔头的运动情况有什么不同呢？
学生交流讨论．
结论：前者是直线运动，后者是曲线运动．
【导入二】
教师活动：设问：
物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，是哪两类？请举例说明．
学生活动：积极思考，列举实例．学生代表发言，其他同学补充．
教师活动：学生举例后，演示课件，增加感性认识．
点评：问题比较简单，可由C层次同学(提问)答出，增加其学习的兴趣．新课导入[结论]直线、曲线两种．
教师活动：总结点评学生的发言情况，引出课题．
直线运动已经学过，但实际生活中普遍发生的却是曲线运动．所以，研究曲线运动的特点，物体在什么情况下做曲线运动等问题将是我们更重要的任务，从本节课开始我们来研究曲线运动. 新课导入如图5－1－1甲所示，以起点为坐标原点建平面直角坐标系，当物体运动到A点时，它相对抛出点的位移是OA，用l表示．则A点的位置坐标为(________，________)．曲线运动的位移知识必备知识点一xAyA图5－1－1 如图5－1－1乙所示，某一点的速度方向就是沿曲线在这一点的________方向．曲线运动的速度方向知识必备知识点二切线当物体所受合力的方向与它的速度方向__________________时，物体做曲线运动．物体做曲线运动的条件知识点三不在同一直线上如图5－1－2所示，设蜡块匀速上升的速度
为vy，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速
度为vx.
蜡块实际参与的运动叫作________．蜡块的
运动可分解为竖直向上的运动和水平向右
的运动，这两个运动都叫作________．运动描述的实例知识必备知识点四图5－1－2合运动分运动[想一想] 曲线运动是一种怎样的运动？具备什么条件的物体才能做曲线运动？学习互动对曲线运动性质和条件的理解考点一学习互动匀变速直线运动变加速直线运动匀变速曲线运动变加速曲线运动学习互动例1 关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是( )
A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合外力作用，物体一定做曲线运动[答案] D[解析] 物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为零，加速度也不为零，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．学习互动[点评] 关于物体做曲线运动的条件的理解要注意以下两点：
(1)物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；
(2)根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向相同，因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．学习互动例2 (多选)质点在F1、F2、F3三个恒力的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点( )
A．一定做匀变速运动
B．可能做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动[答案] AB[解析]由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1的方向相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故A正确，C错误．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)，故B正确，D错误．学习互动[点评] 不少同学往往错误地认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向．物体在三个不在同一直线上的力的作用下处于平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力等大反向．[想一想] 做曲线运动的物体经过某个位置时速度、加速度和受到的合外力方向有怎样的关系和特点？学习互动对曲线运动轨迹的分析考点二[要点总结]
1．做曲线运动的物体的运动轨迹夹在______________与_________________之间．
2．做曲线运动的物体所受合外力的方向必指向运动轨迹弯曲的________．速度方向合外力方向凹侧学习互动例3 (多选)如图5－1－3所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体( )
A．不可能沿曲线BE运动
B．不可能沿直线BD运动
C．不可能沿曲线BC运动
D．不可能沿原曲线由B
返回A[答案] BCD[解析]当物体运动到B点时，速度方向为曲线AB上B点的切线方向即BD方向，此时力F突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿BE运动，不可能沿BD或BC运动，更不会沿原曲线由B返回A.图5－1－3 [想一想]合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束．合运动的位移大小等于两个分运动的位移大小之和，这种说法对吗？学习互动运动的合成与分解考点三[要点总结]
1．运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，运算都遵守平行四边形定则．
2．对合运动与分运动关系的理解学习互动3.几种常见的运动合成情况匀速直线匀变速曲线匀加速直线匀变速直线匀变速曲线学习互动例4 如图5－1－4所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀加速上升，加速度大小为a，若在蜡块从A点由静止开始匀加速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，速度为v0，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定[答案] C[解析]当初合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，蜡块将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力（合加速度）方向之间，轨迹向合力（合加速度）的方向偏折．蜡块的合力（合加速度）方向竖直向上，合初速度方向水平向右，二者不在同一直线上，轨迹向合力(合加速度)的方向偏折，选项C正确，选项A、B、D错误．图5－1－4 学习互动[点评] 在讨论合运动与分运动关系的时候必须首先明确两点：第一，合运动就是指物体的实际运动，而分运动是指物体同时参与的两个运动；第二，合运动的各个量(位移、速度、加速度)与分运动对应的各个量之间满足矢量运算的法则——平行四边形定则．学习互动例5 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图5－1－5所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
A．0.1 m/s，1.73 m
B．0.173 m/s，1.0 m
C．0.173 m/s，1.73 m
D．0.1 m/s，1.0 m图5－1－4 学习互动[答案] C备用习题1．下列说法中错误的是
( )
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零[答案] B[解析]物体是否做曲线运动与物体受力大小无关，取决于合外力方向与初速度方向是否在一条直线上．只要合外力方向与速度方向在一条直线上，物体就做直线运动，只要合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动．如果物体受到大小变化而方向不变的合外力作用，而速度方向与合外力方向在同一直线上，则物体做直线运动，故选项A、C正确，选项B错误；若物体做曲线运动，则物体的速度方向一定变化，即物体的速度一定变化，则物体一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，选项D正确．备用习题2．一个做曲线运动的物体的轨迹由上到下(如图中曲线所示)，关于物体通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的( )[答案] B[解析] 做曲线运动的物体的速度方向沿切线，加速度指向轨迹凹侧．本题只有B选项正确．自我检测1．(对曲线运动的理解)下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度的方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动一定是直线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动[答案] A[解析]在曲线运动中，质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动速度的方向一定变化，故A项正确；若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B项错误；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，加速度既可以是恒定的，也可以是变化的，故C项错误；若加速度方向不变，只是大小发生变化，且加速度方向与速度方向在同一条直线上，物体就做变加速直线运动，故D项错误．自我检测2．(曲线运动轨迹分析)质点沿如图5－1－6所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )[答案] C[解析] 根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”可知选项A、D错误．在B项中，F的方向与v的方向夹角为锐角，使质点从A到B做加速运动，故选项B错误．在C项中，F的方向与v的方向夹角为钝角，使质点从A到B做减速运动，故选项C正确．图5－1－6自我检测3．(合运动与分运动的关系及应用)下列关于运动的合成与分解的说法中正确的是( )
A．合运动的位移为分运动的位移的矢量和
B．合运动的速度一定比其中一个分运动的速度大
C．合运动的时间为分运动的时间之和
D．合运动不一定是物体的实际运动[答案] A[解析]位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动的位移的矢量和，故选项A正确；根据平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度大小相等，故选项B错误；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故选项C错误；根据平行四边形定则可知，合运动的速度方向就是物体实际运动的方向，故选项D错误．自我检测4．(曲线运动的条件)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图5－1－7中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是__________________________________________
(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合
外力的方向跟它的速度方向__________(选填
“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图5－1－7 自我检测[答案] b c 不在[解析]当磁铁放在A位置时，小钢珠受到的合外力与b在一条直线上，则小钢珠的运动轨迹为b.当磁铁放在B位置时，小钢珠受到指向B的合外力的作用，则小钢珠的运动轨迹为c.物体做曲线运动时所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上．
