8.1.2 幂的乘方同步练习
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8.1.2 幂的乘方同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
2.注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．小明认为下列括号内都可以填 EMBED Equation.DSMT4 ，你认为使等式成立的只能是（ ）
A. （ ）2 B. （ ）3 C. （ ）4 D. （ ）8
2．[（x2）3]7等于（ ）
A. －x7 B. x12 C. x9 D. x42
3．下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．（am）m （am）2不等于（ ）
A. （am+2）m B. （am a2）m C. D. （am）3 （am﹣1）m
5．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 6
6．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
7．已知，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
8．= _____,=_____.
9．（）计算： __________．
（）计算： __________．
10．-a2 a6 +(a3)2 a2等于________ ；
11．已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
12．_____________
13．0．258×643×258×48=______________．
14． ，即： __________________。
15．312与96的大小关系是__________．
16．已知， ， 、是正整数，则的值为__________．
三、解答题
17．1．计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
18．已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.
19．试说明817-279-913必能被45整除.
20．规定a＊b=2a×2b，求：
（1）求2＊3；（2）若2＊（x+1）＝16，求x的值.
21．（）如果，求的值．
（）已知，求的值．
22．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625
375=（33）25=2725
而16<27，
∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.
参考答案
1．B
【解析】试题解析：a12=（a4）3．
故选B．
【点睛】此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
2．D
【解析】试题解析： 故D项正确.
故选D.
3．B
【解析】根据幂的乘方,得
则A错误,B正确
对于C,根据幂的乘方,得
即
，则C错误
对于D,根据同底数幂的乘法,得
=
则D错误
故选B.
4．C
【解析】因为（am）m （am）2=，故选C.
5．C
【解析】∵，
∴.
故选C.
点睛：（1）本题的解题关键是要熟记“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法则，并能“逆向”使用；（2）同底数幂的乘法法则： ；（3）幂的乘方：.
6．A
【解析】因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故选A。
7．B
【解析】试题解析：
∴3x=12
∴x=4
故选B.
8． 64, -64
【解析】=43=64；
=（-4）3=-64.
故答案为64；-64.
9．（）；（）.
【解析】（1）= ；
（2）=.故答案为：（）；（）.
10．0
【解析】试题解析：
故答案为：0.
11．5
【解析】∵ EMBED Equation.DSMT4 ， ，
∴ ，解得： ，
∴.
故答案为：5.
12．
【解析】
=]
=
=
故答案为：
13．
【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.
14．
【解析】由题意可得 ，所以 .
15．312=96
【解析】∵ ，
∴312=96；
故答案是312=96。
16．19
【解析】∵， ，
∴ ，
故答案为：19.
17．1．（）；（）；（）；（）．
【解析】分析：（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.
本题解析：
（）原式．
（）原式．
（）原式．
（）原式．
点睛：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘方法则,幂的乘方法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
18．512
【解析】分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.
本题解析：
4x·32y=22x·25y=22x+5y.
因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.
所以原式=29=512.
点睛：本题考查了幂的乘方，把要求的式子化为已知条件是解题的关键.
19．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
20．（1）32；（2）；
【解析】（1）根据幂的乘方的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘方运算法则即可求解.
解：（1）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；
（2）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24
即：22+x+1＝24
2+x+1=4
∴
21．（）8；（）16．
【解析】分析： （1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.
本题解析:
（）因为，
所以，所以．
（）因为，
所以．
22．255<433<344
【解析】试题分析：根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．
试题解析：
∵，
且32<64<81，
∴.
点睛：本题考查幂的乘方的逆运算：amn=（am）n（其中a≠0，m、n为正整数）．
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8.1.2 幂的乘方同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
2.注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．小明认为下列括号内都可以填 EMBED Equation.DSMT4 ，你认为使等式成立的只能是（ ）
A. （ ）2 B. （ ）3 C. （ ）4 D. （ ）8
2．[（x2）3]7等于（ ）
A. －x7 B. x12 C. x9 D. x42
3．下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．（am）m （am）2不等于（ ）
A. （am+2）m B. （am a2）m C. D. （am）3 （am﹣1）m
5．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 6
6．比较355，444，533的大小，正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
7．已知，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
8．= _____,=_____.
9．（）计算： __________．
（）计算： __________．
10．-a2 a6 +(a3)2 a2等于________ ；
11．已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
12．_____________
13．0．258×643×258×48=______________．
14． ，即： __________________。
15．312与96的大小关系是__________．
16．已知， ， 、是正整数，则的值为__________．
三、解答题
17．1．计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
18．已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.
19．试说明817-279-913必能被45整除.
20．规定a＊b=2a×2b，求：
（1）求2＊3；（2）若2＊（x+1）＝16，求x的值.
21．（）如果，求的值．
（）已知，求的值．
22．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625
375=（33）25=2725
而16<27，
∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.
参考答案
1．B
【解析】试题解析：a12=（a4）3．
故选B．
【点睛】此题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
2．D
【解析】试题解析： 故D项正确.
故选D.
3．B
【解析】根据幂的乘方,得
则A错误,B正确
对于C,根据幂的乘方,得
即
，则C错误
对于D,根据同底数幂的乘法,得
=
则D错误
故选B.
4．C
【解析】因为（am）m （am）2=，故选C.
5．C
【解析】∵，
∴.
故选C.
点睛：（1）本题的解题关键是要熟记“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法则，并能“逆向”使用；（2）同底数幂的乘法法则： ；（3）幂的乘方：.
6．A
【解析】因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，
所以533＜355＜444；
故选A。
7．B
【解析】试题解析：
∴3x=12
∴x=4
故选B.
8． 64, -64
【解析】=43=64；
=（-4）3=-64.
故答案为64；-64.
9．（）；（）.
【解析】（1）= ；
（2）=.故答案为：（）；（）.
10．0
【解析】试题解析：
故答案为：0.
11．5
【解析】∵ EMBED Equation.DSMT4 ， ，
∴ ，解得： ，
∴.
故答案为：5.
12．
【解析】
=]
=
=
故答案为：
13．
【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.
14．
【解析】由题意可得 ，所以 .
15．312=96
【解析】∵ ，
∴312=96；
故答案是312=96。
16．19
【解析】∵， ，
∴ ，
故答案为：19.
17．1．（）；（）；（）；（）．
【解析】分析：（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.
本题解析：
（）原式．
（）原式．
（）原式．
（）原式．
点睛：此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘方法则,幂的乘方法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
18．512
【解析】分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.
本题解析：
4x·32y=22x·25y=22x+5y.
因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.
所以原式=29=512.
点睛：本题考查了幂的乘方，把要求的式子化为已知条件是解题的关键.
19．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
20．（1）32；（2）；
【解析】（1）根据幂的乘方的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘方运算法则即可求解.
解：（1）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；
（2）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24
即：22+x+1＝24
2+x+1=4
∴
21．（）8；（）16．
【解析】分析： （1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.
本题解析:
（）因为，
所以，所以．
（）因为，
所以．
22．255<433<344
【解析】试题分析：根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．
试题解析：
∵，
且32<64<81，
∴.
点睛：本题考查幂的乘方的逆运算：amn=（am）n（其中a≠0，m、n为正整数）．
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