2 平抛运动
基础巩固
?(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．它是变加速运动
B．它是匀变速运动
C．它是匀速率曲线运动
D．它不可能是两个匀速直线运动的合运动
? 如图5-2-1所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点．下列表述正确的是( )
图5-2-1
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
? [2016·苏锡常镇四市期中] 一架飞机在高空中沿水平方向做匀速直线运动，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力．地面观察者画出了某时刻空投物体的四幅情景图，其中可能正确的是图5-2-2中的( )
图5-2-2
? 如图5-2-3所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块( )
图5-2-3
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
能力提升
? [2017·全国卷Ⅰ] 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
? [2016·北京东城期末] 如图5-2-4所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是( )
图5-2-4
A．两小球的下落时间之比为1∶3
B．两小球的下落时间之比为1∶4
C．两小球的初速度大小之比为1∶3
D．两小球的初速度大小之比为1∶4
? (多选)x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图5-2-5中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
图5-2-5
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
? [2015·浙江卷] 如图5-2-6所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g)，则( )
图5-2-6
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
? 如图5-2-7所示，在坡度一定的斜坡顶点以大小相同的初速度v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )
图5-2-7
A．3∶4 B．4∶3
C．9∶16 D．16∶9
(多选)如图5-2-8所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
图5-2-8
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
[2017·山东海阳一中期中] 一架飞机在离地面1500 m高处以360 km/h的速度水平匀速飞行．投放的物体在离开飞机10 s后自动打开降落伞，做匀速直线运动．假设水平方向的运动不受降落伞的影响，为将物体投到地面某处，应在与地面目标水平距离多远处开始投放？并求物体落地时速度的方向．(g取10 m/s2)
综合拓展
如图5-2-9所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点．在碗的边缘向着球心以速度v0水平抛出一个小球，抛出点与 O、B 点在同一竖直面内，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
图5-2-9
A．v0大小适当时，小球可以垂直打在B点左侧内壁上
B．v0大小适当时，小球可以垂直打在B点
C．v0大小适当时，小球可以垂直打在B点右侧内壁上
D．小球不可能垂直打在碗内任何一个位置
[2016·广安二诊] 图5-2-10甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景．一学生模拟消防水柱的示意图如图乙所示．水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，方向与竖直方向的夹角为45°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.试估算：
(1)水到达B点时的速度大小；
(2)A、B两点间的高度差．
图5-2-10
1．BD
2．B [解析] 运动员在竖直方向上做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员落地瞬间速度是由水平速度和竖直速度合成的，合速度v＝＝，B正确，C错误；运动员在水平方向上做匀速运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D错误．
3．D [解析] 空投的物体做平抛运动，在水平方向与飞机同步做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，在相等时间内的位移越来越大，选项D正确．
4．A
5．C [解析] 水平射出的乒乓球做平抛运动，两乒乓球在竖直方向做自由落体运动，运动情况相同，选项A、B、D错误；水平方向上做匀速直线运动，由运动规律x＝v0t可得速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，选项C正确．
6．D [解析] 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h＝gt2，则t＝，故两小球的运动时间相等，选项A、B错误；平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，有x＝v0t，则v0＝x，可知＝＝，选项C错误，选项D正确．
7．BD [解析] 根据h＝gt2可知t＝，所以tavb>vc，C错误，D正确．
8．B [解析] 足球沿水平方向的位移为x平＝，沿竖直方向的位移为y＝h，则足球的位移大小为x＝＝，选项A错误；足球初速度的大小为v0＝＝，选项B正确；足球末速度的大小为v＝＝，选项C错误；由几何关系可得，足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝，选项D错误．
9．C [解析] 对于A球，有tan 37°＝＝，解得tA＝，同理，对于B球，有tB＝，故＝，C正确．
10．CD [解析] 抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度g，故选项A错误；抛体运动的空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项B错误；抛体运动在水平方向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球B的水平位移大，故其水平分速度大，两小球运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，因此B的速度大，故选项C正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的合成可知，B球落地时的速度大，故选项D正确．
11．2000 m 与水平方向的夹角为45°
[解析] 物体离开飞机后先做平抛运动，接着做斜向下的匀速直线运动．
平抛运动过程中：
10 s内平抛运动的竖直位移
h1＝gt＝×10 m/s2×(10 s)2＝500 m
10 s内平抛运动的水平位移
x1＝v0t1＝100 m/s×10 s＝1000 m
10 s末的竖直速度
vy＝gt1＝10 m/s2×10 s＝100 m/s
设10 s末物体速度与水平方向的夹角为θ，则
tan θ＝＝＝1
即落地速度与水平方向的夹角为θ＝45°
匀速直线运动过程中：
竖直位移h2＝H－h1＝1500 m－500 m＝1000 m
匀速运动时间t2＝＝＝10 s
该段时间内的水平位移
x2＝v0t2＝100 m/s×10 s＝1000 m
投放处与地面目标水平距离
x＝x1＋x2＝1000 m＋1000 m＝2000 m.
12．D [解析] 小球做平抛运动，合速度是水平速度和竖直速度的矢量和，因水平速度不为0，因此合速度不可能竖直向下，也就不可能垂直打在B点，B错误；因水平速度方向向右，合速度不可能斜向左下方，因此不可能垂直打在B点左侧内壁上，A错误；平抛运动末速度的反向延长线与水平位移的交点为水平位移的中点，假设小球垂直打在B点右侧内壁上，则末速度的反向延长线与水平位移交于圆心，而圆心不可能是水平位移的中点，故假设不成立，C错误；由以上分析可知，小球不可能垂直打在碗内任何一个位置，D正确．
13．(1)5 m/s (2)0.7 m
[解析] (1)水在A点时的水平速度v1＝vsin 45°
水在B点时的速度vB＝
联立解得vB＝5 m/s.
(2)水在竖直方向上做自由落体运动，从A到B的竖直位移h＝
而vAy＝vcos 45°，vBy＝vBcos 37°
联立解得h＝0.7 m.
课件31张PPT。2 平抛运动1．会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点．
2．掌握平抛运动水平方向的坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题．
3．掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题．教学目标【重点】
(1)平抛运动、抛体运动的特点和规律．
(2)用平抛运动、抛体运动规律去解答有关问题．
【难点】
(1)让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动和斜抛运动的一般规律．
(2)学习和借鉴本节课的研究方法解决实际问题．重点难点本节课的主要内容是抛体运动的概念和规律的教学．平时生活中的一些错误的思维定势会影响学生对抛体运动规律的理解．本节课从理论上通过对抛体运动位移和速度规律的分析，引导学生独立利用已有概念探索新知识，培养创造思维和独立学习能力．
平抛运动规律的推导要从牛顿第二定律出发，先分析水平方向受力如何、竖直方向受力如何，再讲水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动．这是因为在力学里，根据受力确定物体的运动规律是一个基本方法．这是新教材与过去教材的不同 教学建议【导入一】
大屏幕播放柯受良飞越黄河天堑壶口瀑布的视频片断，激发学生学习的热情，并通过学生的认真观察，提出问题思考，柯受良要想飞越成功，事先必须做好怎样的准备呢？
学生分组讨论，交流感想．
教师引导，柯受良的精彩表演来自于他的自信和实力，更来自于事先的准备工作，比如对飞跃宽度、高度、速度的测量和预测，如果没有这些细致的工作，就没有这辉煌的一刻．而他这些工作都与我们的抛体运动有关，今天我们就来学习抛体运动的规律，来研究飞越黄河过程中包含的丰富的物理知识．新课导入【导入二】
问题：在什么情况下物体做曲线运动？
答：当物体所受的合力跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
问题：合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？
答：合运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互不影响的，这是独立性原理．
在学习了曲线运动的基本概念和处理方法以后，我们应该把这些理论应用到实际的曲线运动中来，这就是我们这一节课要讨论的运动——平抛运动. 新课导入1．物体在____________的情况下，以一定的速度抛出的运动，叫作抛体运动．
2．如果初速度的方向是______________的，就叫作竖直上抛运动；如果初速度的方向是______的，就叫作平抛运动；如果初速度的方向与水平方向成一定的夹角，就叫作斜抛运动．
3．抛体运动是一种__________运动．抛体运动知识必备知识点一只受重力竖直向上水平匀变速平抛运动的位置、轨迹、速度知识必备知识点二抛出点初速度竖直向下匀速直线自由落体知识必备不变(2)竖直方向：vy＝gt.理由：在竖直方向上，物体做____________运动．
(3)上述的vx和vy是平抛运动的两个分速度，所以平抛运动的合速度的大小v＝________；
合速度的方向满足tan θ＝________，其中θ是合速度与水平方向的夹角．知识必备自由落体将物体以初速度v0沿与水平方向成θ角的方向斜向上抛出，若不计空气阻力，则物体经
过时间t＝______________到达最高点；上升的最大高度为H＝_____________．斜抛物体的运动知识必备知识点三[想一想] 做平抛运动的物体在相同时间内速度变化量相等吗？为什么？学习互动对平抛运动的理解考点一[要点总结]
1．做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，相等时间内的速度改变量________．
2．做平抛运动的物体初速度方向与合外力方向不共线，是______________运动．
3．平抛运动是水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动的合运动．相等匀变速曲线匀速直线自由落体学习互动例1 关于平抛运动，下列说法中错误的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动的任意两个时刻的加速度相同
D．平抛运动的任意两段相等时间内速度变化相同
[答案] B[解析]平抛运动是只受重力作用的运动，故其加速度a＝g，即平抛运动是匀变速运动，选项A、C正确，选项B错误；平抛运动是加速度恒定的匀变速运动，所以任意两段相等时间内速度的改变量相同，选项D正确．学习互动[点评] 从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其做匀变速运动，加速度恒为重力加速度g，即相等时间内的速度改变量相同．[想一想]如图5－2－1所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，v0越大，运动员在空中运动的时间越长吗？学习互动平抛运动规律的应用考点二图5－2－1学习互动学习互动[答案] C学习互动[点评] 在平抛运动问题的分析中要注意题目给定的信息是侧重于速度还是位移，本题侧重于从速度的合成与分解角度解题．另外，还要特别注意以下两点：(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程；(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的作用．学习互动图5－2－2学习互动[答案] AB学习互动[点评] 本题以“网球运动”为背景，联系体育运动实际情景，考查平抛运动的问题，以体育运动为背景的抛体运动问题命题角度较多，如排球、篮球、乒乓球等，此类问题，只要不考虑空气阻力影响，均可用平抛运动规律处理．[想一想]体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图5－2－3所示)等都可以视为抛体运动．我们如何来研究抛体运动的规律呢？学习互动一般的抛体运动考点三图5－2－3[要点总结]1．斜抛运动：以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度的方向抛出，物体仅在________作用下所做的曲线运动．
2．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是_________．
3．斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例说明，
如图5－2－4所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
4．斜抛运动可以看作是水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动的合运动．学习互动图5－2－4重力抛物线匀速直线竖直上抛学习互动[答案] A例4 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图5－2－5中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．①
B．②
C．③
D．④图5－2－5[解析] 抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．备用习题1．(多选)物体在平拋运动过程中，在相等的时间内，下列物理量相同的是( )
A．速度的增量
B．位移
C．加速度
D．平均速率[答案] AC[解析]物体在平拋运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度为g保持不变，另外在相等的时间t内可知Δv＝gt也是恒量，故A、C正确；在相等的时间内水平方向的位移不变，竖直方向的位移越来越大，则位移越来越大，故B错误；平均速率v＝，由于相等相间内的路程不同，则平均速率不同，故D错误．备用习题2．如图所示，在同一平台上的O点水平拋出的三个物体，它们分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是( )
A．va>vb>vc ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc taA．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小[答案] B自我检测2．(平抛运动规律的应用)(多选)小强向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果小球飞到小桶的右侧(如图5－2－6所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他应做出的调整是( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度图5－2－6自我检测[答案] AC
