6 向心力
基础巩固
?(多选)下列关于向心力的说法正确的是( )
A．向心力不改变做圆周运动的物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体的向心力由物体受到的合力提供
C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
? 图5-6-1中，小物体A随圆盘一起做匀速圆周运动，与圆盘保持相对静止，则A受到( )
图5-6-1
A．重力、支持力、摩擦力
B．重力、支持力、向心力
C．重力、支持力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
? (多选)如图5-6-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )
图5-6-2
A．物体受到3个力的作用
B．物体的向心力是由物体所受的重力提供的
C．物体的向心力是由物体所受的弹力提供的
D．物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的
? 如图5-6-3所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( )
图5-6-3
A．重力
B．支持力
C．重力和支持力的合力
D．重力、支持力和摩擦力的合力
能力提升
? [2016·兰州一中期中] 一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为( )
A．mg
B．mω2R
C.
D.
? 如图5-6-4所示，物体A、B随水平圆盘一起绕转轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
图5-6-4
A．圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的指向圆心的摩擦力，A对B的背离圆心的摩擦力
C．圆盘对B的摩擦力及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
? 如图5-6-5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
图5-6-5
A．A球的线速度必定小于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
?[2017·湖南郴州期末] 质量为m的小物体沿着半径为R的半球形金属球壳下滑，当滑到最低点时速率为v，如图5-6-6所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时( )
图5-6-6
A．加速度为
B．向心力为m
C．对球壳的压力为
D．受到的摩擦力为μm
? 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5-6-7所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．已知钢绳与转轴在同一竖直平面内，钢绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计钢绳的重力，则转盘转动的角速度ω＝________．
图5-6-7
综合拓展
如图5-6-8所示，将完全相同的两小球A、B均用长为L＝0.8 m的细绳悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细绳中张力之比TB∶TA为(g取10 m/s2)( )
图5-6-8
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
如图5-6-9所示，长为L的悬线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的小球，在O点正下方处钉有一根长钉．把悬线沿水平方向拉直后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间，
图5-6-9
下列说法错误的是( )
A．小球的向心加速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的线速度突然增大
D．悬线的拉力突然增大
如图5-6-10所示，细绳的一端系着水平转台上质量为M＝0.6 kg的物体A，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m＝0.3 kg的物体B，A与滑轮O的距离为0.2 m，且与水平面间的最大静摩擦力为2 N．为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10 m/s2)
图5-6-10
[2016·北京朝阳期中] 某游乐设施如图5-6-11所示，由细圆管弯成的半圆形轨道APB和直轨道BC组合在一起固定在水平桌面上(圆半径比细管内径大得多)，轨道内壁光滑．已知APB部分的半径R＝0.8 m，BC段长L＝1.6 m．弹射装置将一质量m＝0.2 kg的小球(可视为质点)以水平初速度v0从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D与C点的水平距离为s＝1.6 m，桌子的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球水平初速度v0的大小；
(2)小球在半圆形轨道中运动时的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t；
(3)小球在半圆形轨道中运动时细圆管对小球的作用力F的大小．
图5-6-11
1．AB 2.A
3．AC [解析] 物体在水平面内做匀速圆周运动，水平方向的合力提供其做圆周运动的向心力，而竖直方向的合力为0.物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用，向心力来自于筒壁对它的弹力．
4．C [解析] 小球受到竖直向下的重力和垂直于漏斗壁向上的支持力，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C正确．
5．C [解析] 土豆做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，即Fn＝mω2R，除了重力外，该土豆只受到其他土豆对它的作用力，故F＝，选项C正确．
6．B [解析] 物体A要跟B一起做匀速圆周运动，向心力由B对A的指向圆心的摩擦力提供，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，而B要做匀速圆周运动，向心力由圆盘对B的摩擦力与A对B的摩擦力的合力提供，故圆盘对B的摩擦力指向圆心，B正确，A错误；向心力不是物体实际受到的力，C、D错误．
7．B [解析] 如图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，A和B的质量相同，小球A和B所受筒壁的支持力相同，所受的合力也相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的，由F＝m可知，由于A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的线速度大于B球的线速度，A错误；由F＝mω2r可知，A球的角速度小于B球的角速度，B正确；由T＝可知，A球的运动周期大于B球的运动周期，C错误；由牛顿第三定律可知，A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力，D错误．
8．D [解析] 物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，则向心加速度a＝，但由于物体受摩擦力作用，水平方向有切向加速度，故合加速度a合>，选项A错误；根据牛顿第二定律，物体在最低点时的向心力F＝，选项B错误；根据牛顿第二定律，FN－mg＝，则金属球壳对小球的支持力FN＝m，由牛顿第三定律知，小球对金属球壳的压力大小为FN′＝FN＝m，选项C错误；物体在最低点时受到的摩擦力Ff＝μFN＝μm，选项D正确．
9.
[解析] 对小球受力分析如图所示，根据力的合成法则，由向心力公式F＝mω2R得mgtan θ＝mω2(r＋Lsin θ)，解得ω＝ .
10．C [解析] 小车突然停止，B球也随之停止运动，故TB＝mg；A球开始从最低点向右摆动，由牛顿第二定律得TA－mg＝，则TA＝m＝3mg，所以TB∶TA＝1∶3，选项C正确．
11．C [解析] 把悬线沿水平方向拉直后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间，由于重力和悬线的拉力都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据向心加速度公式a＝，因线速度大小不变，半径变小，故向心加速度变大，A正确，C错误；根据v＝rω知，角速度增大，B正确；根据牛顿第二定律得T－mg＝m，则T＝mg＋m，因半径变小，故悬线的拉力变大，D正确．
12．2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
[解析] 当ω最小时，A受的最大静摩擦力f的方向与其所受细绳的拉力F的方向相反，则有
F－f＝Mrω
其中F＝mg
解得ω1＝≈2.89 rad/s
当ω最大时，A受的最大静摩擦力f的方向与其所受细绳的拉力F的方向相同，则有
F＋f＝Mrω
其中F＝mg
解得ω2＝≈6.45 rad/s
故ω的取值范围为2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.
13．(1)4 m/s (2)5 rad/s 1.028 s (3)2 N
[解析] (1)小球离开桌子后做平抛运动，则水平方向上，有s＝v0t0
竖直方向上，有h＝gt
联立解得v0＝4 m/s.
(2)小球在半圆形轨道中做匀速圆周运动，则角速度ω＝＝ rad/s＝5 rad/s
小球从A运动到B的时间t1＝＝0.628 s
小球从B运动到C的时间t2＝＝0.4 s
小球从A运动到C的时间
t＝t1＋t2＝(0.628＋0.4) s＝1.028 s.
(3)小球做圆周运动，细圆管对小球沿水平方向的作用力F1＝m
竖直方向上，由平衡条件得，细圆管对小球沿竖直方向的作用力F2＝mg
故细圆管对小球的作用力F＝＝2 N.
课件37张PPT。6 向心力1．了解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果来命名的．
2．体验向心力的存在，掌握向心力表达式，会分析向心力来源并计算简单情景中的向心力．
3．从牛顿第二定律角度理解向心力表达式，初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理，会测量分析实验数据，获得实验结论．教学目标【重点】
(1)理解向心力的概念和公式的建立．
(2)理解向心力的公式，并能用来进行计算．
(3)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．
【难点】
(1)向心力的来源．
(2)理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．重点难点 首先思路要清晰，先从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念．再根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向．接着，为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”用圆锥摆验证向心力的表达式．这个实验除了要验证向心力表达式之外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源. 教学建议【导入一】
师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度对匀速圆周运动的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为a＝v2/R或a＝ω2R或a＝ωv，方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心．于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加速度．
师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式a＝F/m来研究向心加速度．新课导入师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速圆周运动时所受的合外力有什么特点？
生：合外力都指向圆心
师：这就是我们今天所有研究的向心力．
【导入二】
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征．新课导入观察几幅图片，并做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动．
大家也可以自己动手制作一个圆周运动(事先给学生发了个带细绳的小球)
新课导入实验可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第一幅图太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动．如果没有绳子的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫作向心力．
对于匀速圆周运动中的向心力又有哪些特点呢？这就是我们本节要解决的问题. 新课导入1．定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向________的合力，这个合力叫作向心力．
2．方向：始终指向________．
3．公式：Fn＝_________＝________．向心力知识必备知识点一圆心圆心mω2r1．变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
(1)合外力F有方向跟圆周相切的分力Fτ，此分力产生________加速度aτ，描述__________变化的快慢．
(2)合外力F指向圆心的分力Fn叫向心力，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的________，描述____________变化的快慢．变速圆周运动和一般的曲线运动知识必备知识点二切向速度大小方向速度方向2．一般的曲线运动
对于一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段________．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的________．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．知识必备圆弧半径[想一想] 在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？
[要点总结]
对向心力的理解要注意以下两点：
1．向心力的作用效果是只改变____________，不改变______________．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．
2．向心力的方向指向________，与线速度方向________，方向时刻在________，故向心力为________．学习互动对向心力的理解考点一速度方向速度大小圆心垂直改变变力例1 (多选)关于物体做匀速圆周运动时的向心力，以下说法中正确的是( )
A．物体可能不受其他力的作用，但一定受到向心力的作用
B．物体可能受到了很多个力的作用，这些力的合力提供向心力
C．向心力的方向一直在变化
D．向心力的大小一直在变化学习互动[答案] BC[解析] 向心力是根据力的效果来命名的力，在具体的匀速圆周运动中，它可能就是某个力，也可能是几个力的合力，还可能是某个力的分力，总之它不是物体单独受到的力，所以选项A错误，B正确；向心力的方向始终沿半径指向圆心，这也意味着其方向在不断地发生变化，所以选项C正确；在匀速圆周运动中，向心力的大小为定值，故选项D错误．学习互动[点评] 所谓向心力，从方向上来说是沿半径指向圆心的力．在匀速圆周运动中，线速度大小不变而方向在不断变化，向心力的效果就是产生向心加速度用以改变速度的方向，从这个意义上我们可以理解向心力是根据效果来命名的力．学习互动向心力的分析和计算考点二[想一想] 用细绳拴着一个物体，人用手握着细绳的另一端使其在竖直面内做圆周运动，物体运动得越快，则感觉绳子对手的拉力越大，这是为什么？
[要点总结]
1．在匀速圆周运动中，合外力一定是________；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供________．
2．向心力是按______________命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是____________或_____________．应明确各种情况下向心力的来源．向心力向心力力的作用效果各力的合力某力的分力学习互动学习互动例2 如图5－6－1所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
A．A球的线速度一定小于B球的线速度
B．A球的角速度一定小于B球的角速度
C．A球的运动周期一定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力图5－6－1学习互动[答案]B学习互动例3 (多选)如图5－6－2所示，一个半径为r的水平圆盘上放着两个木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心1/3r处，木块M和N的质量之比为1∶3，且与圆盘间的动摩擦因数相等，它们都随着圆盘一起做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．M、N两木块的角速度相等
B．M所受的摩擦力与N所受的摩擦力大小相等
C．M的向心加速度是N的向心加速度的3倍
D．若圆盘运动加快，则N相对于圆盘先发生运动图5－6－2 学习互动[答案] ABC[解析] M、N两木块与圆盘一起运动，角速度相等，故选项A正确；向心力由摩擦力提供，故摩擦力f＝mω2r，M运动的半径是N的3倍，N的质量是M的3倍，可知， M所受摩擦力与N所受的摩擦力大小相等，故选项B正确；向心加速度an＝ω2r，两者角速度相同，M运动的半径是N的3倍，故M的向心加速度是N的3倍，故选项C正确；M和N所受的静摩擦力提供向心力，两者大小相等，因N的质量大，故N的最大静摩擦力大，随着圆盘运动的加快，M相对于圆盘先发生运动，选项D错误．学习互动学习互动变速圆周运动和一般曲线运动考点三大小方向速度的大小速度的方向学习互动例4 (多选)质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图5－6－3所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，设细线没有断裂，则下列说法正确的是( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球对悬线的拉力保持不变[答案] AC图5－6－3学习互动学习互动备用习题1．下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C．做匀速圆周运动的物体的速度恒定
D．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定[答案] D[解析]物体做匀速圆周运动，向心加速度总是指向圆心，有加速度，A错误；向心加速度、向心力大小不变，方向始终指向圆心，合外力提供向心力，方向不断变化，B错误，D正确；速度方向沿切线方向，即速度方向不断变化，C错误．备用习题2．如图所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是 ( )
?A．受重力、绳子的拉力、向心力
B．受重力、绳子的拉力
C．只受重力
D．以上说法均不正确[答案] B[解析]小球只受重力和绳子的拉力，其合力即为向心力．备用习题3．如图甲所示是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从四分之一圆弧形轨道同一位置由静止释放，并在圆弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道的压力大小为F，已知斜面与水平
地面之间的夹角θ＝45°，获得不
同的射程x，最后作出了如图乙
所示的F－x图像，g取10 m/s2，
则由图像可知圆弧轨道半径R为( )
A．0.125 m B．0.25 mC．0.50 m D．1.0 m[答案] B备用习题备用习题备用习题[答案] C备用习题5．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球的向心力是由________提供的，更加用力地晃动漏斗，使小球运动到更高的水平面上，则小球做匀速圆周运动的半径________，线速度________，角速度
________，向心力大小________(选填
“变大”“不变”或者“变小”)．[答案] 重力与弹力的合力 变大 变大 变小 不变备用习题自我检测1．(对向心力的理解)下列关于运动和力的叙述中正确的是( )
A．物体做曲线运动，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同[答案] C[解析]当物体做曲线运动时，其加速度方向也可能是不变的，例如平抛运动，选项A错误；只有当物体做匀速圆周运动时，所受的合力才指向圆心，选项B错误；物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做减速直线运动，选项C正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向不一定与运动方向相同，例如做平抛运动的物体，选项D错误．自我检测2．(对向心力的理解)(多选)如图5－6－4所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动过程中小球的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳的拉力的合力
C．重力和绳的拉力的合力
沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[答案] CD[解析]小球在摆动过程中受重力和细绳的拉力，运动过程中小球的向心力是由绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力提供，也等于小球所受重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力，故C、D项正确．图5－6－4 自我检测3．(变速圆周运动和一般曲线运动)如图5－6－5所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上．现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A．小球的速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的向心加速度变小
D．细绳对小球的拉力变大图5－6－5备用习题[答案] C
