7 生活中的圆周运动
基础巩固
?[2016·辽宁五校协作体期中] 如图5-7-1所示是我们生活中常见的曲线运动，对其描述正确的是( )
图5-7-1
A．图甲表示一个圆锥摆．小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力的分力提供向心力
B．图乙表示一个拱形桥．若有一车以一定速度安全通过桥，在桥顶时，桥受到车的压力一定小于车的重力
C．图丙表示一列拐弯的火车．火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小
D．图丁表示一汽车在平坦公路上拐弯．汽车由路面支持力和重力的合力提供向心力
? 在光滑水平面上，用细线拉着小球做匀速圆周运动(图5-7-2为俯视图)．若小球运动到P点时，细线突然断裂，则( )
图5-7-2
A．小球将沿轨迹a运动
B．小球将沿轨迹b运动
C．小球将沿轨迹c运动
D．小球继续做匀速圆周运动
? 下列现象中，与离心运动无关的是( )
A．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩
B．公共汽车急刹车时，乘客身体向前倾
C．洗衣机的脱水桶旋转，将衣服上的水甩掉
D．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球
能力提升
? 如图5-7-3所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2.下列判断正确的是( )
图5-7-3
A．L1＝L2
B．L1>L2
C．L1D．前三种情况均有可能
? 近年来我国高速铁路发展迅速．现已知某新型国产机车总质量为m，如图5-7-4所示，已知两轨间宽度为L，内、外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，则该弯道处的设计速度最为适宜的是( )
图5-7-4
A.
B.
C.
D.
? (多选)[2016·襄、宜、荆、荆四校联考] 如图5-7-5所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水．下列说法中正确的是( )
图5-7-5
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
? 一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的.要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
? (多选)乘坐游乐园的翻滚过山车(如图5-7-6所示)时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转．下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
图5-7-6
A．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
?在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，其弯道的最小半径是多少？(g取10 m/s2)
某同学用长0.8 m的细绳一端系住一个碗，碗内盛水，碗和水的总质量为0.5 kg.该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内旋转．(g取10 m/s2)
(1)为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点时的速度至少是多少？
(2)由于绳子能够承受的最大拉力为15 N，碗到最低点的速度最大不能超过多少？
综合拓展
铁路转弯处的圆弧半径为R，内轨和外轨的高度差为h，L为两轨道间的距离，且L?h.如果列车转弯速率大于，则(重力加速度为g)( )
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内、外侧铁轨与轮缘间均有挤压
半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图5-7-7所示．球面顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0＝，物体甲将(重力加速度为g)( )
图5-7-7
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可表示为a＝rω2，而用普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a′＝g，式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为离心机转动的角速度．由以上信息回答：
(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？
(2)若r＝0.2 m，离心机转速n＝3000 r/min，求a∶a′.(π2≈10，g取10 m/s2)
1．B [解析] 小球做匀速圆周运动，由重力和拉力的合力提供向心力，选项A错误；车以一定速度安全通过拱形桥，在桥顶时，向心力方向向下，桥受到车的压力一定小于车的重力，选项B正确；火车拐弯时速度越接近v＝，铁路路基磨损就越小，选项C错误；汽车在平坦公路上拐弯，由路面支持力、静摩擦力和重力的合力提供向心力，选项D错误．
2．A [解析] 用细线拉着小球在光滑的水平面上运动，如果细线突然断了，在水平方向上小球将不受力的作用，所以将保持细线断时的速度做匀速直线运动，A正确．
3．B [解析] 汽车在转弯时，由于汽车的速度快，乘客需要的向心力大，乘客感觉往外甩，这是离心现象；公共汽车急刹车时，乘客向前倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象；脱水桶高速转动时，水需要的向心力大于水和衣服之间的附着力，水做离心运动而被甩掉，属于离心现象；链球原来做的是圆周运动，当松手之后，由于失去了向心力，故链球做离心运动，所以投掷链球属于离心现象．
4．B [解析] 当汽车驶过桥顶时，小球有向下的向心加速度，处于失重状态，弹簧的弹力变小，弹簧长度变短，B正确．
5．A [解析] 当机车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对内、外轨的挤压．由牛顿第二定律得 F＝mgtan θ＝m，解得v＝，根据三角形知识可知tan θ＝，所以v＝ ，A正确．
6．ACD [解析] 脱水时衣物做圆周运动，故衣物应紧贴桶壁，由桶壁的弹力提供向心力，选项A正确；对于水，向心力为mω2r，水会从桶中甩出是因为衣物提供的向心力不足的缘故，且转动的角速度越大或半径r越大，脱水效果就越好，选项C、D正确．
7．B [解析] 当FN′＝FN＝G时，有G－FN′＝m，即G＝m；当FN′＝0时，有G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s，B正确．
8．BD [解析] 人在最高点时，有F＋mg＝m，若v＝，则作用力F＝0，若v>，则座位对人有支持力，即使没有保险带，人也不会掉下来，若v<，则保险带对人有拉力，故A错误，B正确；人在最低点时，有F－mg＝m，可知F＞mg，故C错误，D正确．
9．150 m
[解析] 汽车在水平弯道上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m.
10．(1)2.83 m/s (2)4 m/s
[解析] (1)碗在最高点时，对碗里的水受力分析，由牛顿第二定律得m1g＋FN＝m1，要使水不洒出，则FN≥0，故碗到最高点时的速度至少为v＝＝2.83 m/s.
(2)碗在最低点时，对碗和水整体受力分析，由牛顿第二定律得T－mg＝m，解得v1＝4 m/s.
11．A [解析] 当v＝ 时，铁轨与轮缘间无挤压；当v> 时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨，A正确．
12．D [解析] 在最高点时，对物体受力分析，根据圆周运动的特点列式得mg－FN＝m，解得FN＝0，因此物体在最高点只受重力作用，故物体将离开半圆球做平抛运动，D正确．
13．(1)ω> (2)2000
[解析] (1)比较两个加速度a和a′可知，只要rω2>g，即ω>，“离心沉淀”就比“重力沉淀”快.
(2)ω＝2πn＝2π× rad/s＝100π rad/s
故＝＝2000.
课件35张PPT。7 生活中的圆周运动1．能定性分析火车转弯时外轨比内轨高的原因，知道航天器中失重现象的本质．
2．会用牛顿第二定律分析圆周运动，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题．
3．进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用，知道离心现象及产生条件，了解离心运动的应用和防止．教学目标【重点】
(1)理解向心力是一种效果力．
(2)在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
【难点】
(1)具体问题中向心力的来源．
(2)关于对临界问题的讨论和分析．
(3)对变速圆周运动的理解和处理．重点难点本节课在匀速圆周运动的基础上，结合两个实际例子进行分析，教学时要注意充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，拓展知识的应用．分析和解决有关圆周运动的问题，重要的是搞清楚向心力的来源，这是研究匀速圆周运动的关键，在具体问题的分析时，要注意：
1．要判断圆心的位置和质点做圆周运动的半径．
2．对向心力来源的分析，要明确分析和计算的依据仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度. 教学建议【导入一】
师：生活中圆周运动的例子很多，你能列举一些吗？
生： ……
师：生活中的圆周运动是多种多样的，大家都知道圆周运动需要向心力，你能谈谈对向心力的认识吗？
生1：向心力总是指向圆心的；
生2：向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的；
……新课导入师：组织、鼓励学生向老师提问有关圆周运动的问题．
生：积极提问．
师：对学生的提问，教师首先要肯定其勇气，并告诉学生他们所提的问题多数会在这堂课中得到解决，这堂课将深入分析圆周运动的几个特例，解决圆周运动问题的关键是分析向心力的来源，应用的规律仍然是牛顿第二定律，与前面所学的知识大同小异．新课导入【导入二】
赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故．大家思考一下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过？
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景．
根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？
今天我们就来研究一下在转弯的过程当中如何来保证安全？ 新课导入火车转弯时，在弯道处使外轨略________内轨，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的________侧．在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由____________和支持力FN的合力来提供，如图5－7－1所示．
由F合＝Gtan θ＝mgtan θ＝ 得v0＝ .
由于火车轨道建成后，R、θ各量是确定的，
所以火车转弯时的车速应当是一个定值．火车转弯问题知识必备知识点一高于内重力G图5－7－1汽车过拱形桥知识必备知识点二G－FNG－FnG－Fn小于越小0平抛运动航天器中的失重现象知识必备知识点三地球半径失重做圆周运动的物体，由于________，总有沿着切线方向飞出去的倾向．但它没有飞出去，这是因为________在拉着它，使它与圆心的距离保持不变．一旦向心力________，物体就沿切线方向飞出去，而在合力不足以提供所需向心力时，物体虽不会沿切线方向飞出去，也会逐渐远离圆心．离心运动知识必备知识点四惯性向心力突然消失[想一想] 铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道的路面总是外侧高、内侧低，这样做的目的是什么？
[要点总结]
1．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，火车所需的向心力仅由_____________________提供，此时内、外轨对火车轮缘________挤压作用．学习互动火车、汽车拐弯问题分析考点一重力和弹力的合力无2．当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需的向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内、外轨对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
(1)当火车行驶速度v>v0时，________对轮缘有侧压力．
(2)当火车行驶速度v[要点总结]
1．汽车过桥中的超重与失重学习互动学习互动例2 质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以(1)问所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)学习互动学习互动例3 一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F＝3mg(g为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围．学习互动[点评] 安全行驶应该是既不压坏桥顶，又不飞离桥面，因此速度不能太小，否则会压坏桥顶，速度也不能太大，否则会飞离桥面．[想一想] 洗衣机脱水筒里的衣服上的水为什么能脱离衣服呢？摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象，这种现象是怎样产生的呢？
[要点总结]
1．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力_________或_______________________________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．学习互动对离心运动的理解和应用考点三突然消失不足以提供圆周运动所需向心力惯性(3)受力特点：
①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F?2．近心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力，
即F>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动．学习互动图5－7－2学习互动例4 关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动[答案] D[解析] 所谓离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B、C错误，D正确．学习互动[点评] 本题考查离心现象，解答本题的关键是理解离心运动的本质．备用习题[答案] C[解析]物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，选项C正确．备用习题2．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道，则(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)( )
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等备用习题[答案] ACD备用习题3．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出[答案] D自我检测图5－7－3自我检测[答案] B自我检测2．(圆周运动中的超重与失重)(多选)在下列各事例中，哪种情况将出现超重现象( )
A．荡秋千的小孩经过最低点时
B．汽车过凸形桥最高点时
C．汽车过凹形桥最低点时
D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器[答案] AC[解析] 超重现象就是物体对支持物的压力大于物体所受到的重力．选项B中汽车对桥面的压力小于重力，处于失重状态；在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器是处于完全失重状态．故选项B、D错误．自我检测3．(对离心运动的理解和应用)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道．如图5－7－4所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时
转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时
减速才造成赛车冲出跑道的
C．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道?图5－7－4 自我检测[答案] B
