4 圆周运动
基础巩固
?对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．相等的时间内转过的角度相等
? 关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定时，角速度与线速度成反比
B．半径一定时，角速度与线速度成正比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度一定时，线速度与半径成反比
? A、B两个质点均做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB＝4∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.下列说法中正确的是( )
A．A、B的线速度之比vA∶vB＝3∶4
B．A、B的角速度之比ωA∶ωB ＝2∶3
C．A、B的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．A、B的周期之比TA∶TB＝3∶2
? 有一正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．时针和分针的角速度相同
B．分针的角速度是时针的角速度的12倍
C．时针和分针的周期相同
D．分针的周期是时针的周期的12倍
能力提升
? [2016·衡阳八中期中] 图5-4-1是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1(m)的大齿轮，Ⅱ是半径为r2(m)的小齿轮，Ⅲ是半径为r3(m)的后轮．假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为( )
图5-4-1
A. B.
C. D.
?汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图5-4-2甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中( )
图5-4-2
A．A点相对于O′点做圆周运动
B．B点相对于O′点做圆周运动
C．A与B相对于O点线速度大小相同
D．A与B相对于O点角速度大小相同
? (多选)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步．在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则( )
A．ω1>ω2，f1>f2 B．ω1＝ω2，f1＝f2
C．ω1＝ω2，v1ω2，v1>v2
? 图5-4-3是皮带传动装置，皮带轮上有三点a、b、c，Oa＝O′c＝r，O′b＝2r，则皮带轮转动时( )
图5-4-3
A．a、b两点的角速度相等
B．a、b两点的周期相等
C．b、c两点的线速度相等
D．b、c两点的角速度相等
? [2016·福建六校联考] 如图5-4-4所示，A、B两轮通过皮带传动，A、C两轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三轮边缘上的点的线速度和角速度之比分别为( )
图5-4-4
A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
如图5-4-5所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径之比为r1∶r2∶r3＝3∶2∶1，则甲、乙、丙三轮的角速度之比为( )
图5-4-5
A．ω1∶ω2∶ω3＝3∶2∶1
B．ω1∶ω2∶ω3＝1∶1∶1
C．ω1∶ω2∶ω3＝1∶2∶3
D．ω1∶ω2∶ω3＝2∶3∶6
综合拓展
某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B.A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度均为4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图5-4-6所示，已知Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )
图5-4-6
A．0.42 s B．0.56 s
C．0.70 s D．0.84 s
图5-4-7为一种“滚轮—平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
图5-4-7
A．n2＝n1 B．n1＝n2
C．n2＝n1 D．n2＝n1
(多选)[2016·衡阳八中期中] 如图5-4-8所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
图5-4-8
A．600 r/min B．900 r/min
C．1200 r/min D．1800 r/min
[2016·江西新余期末] 用如图5-4-9所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)．圆筒以速度v竖直向下匀速运动，某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件．
图5-4-9
[2017·辽宁抚顺六校联合体期末] 图5-4-10为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示的位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度处有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，要使得小球正好落在A点．则：
(1)小球平抛的初速度为多少？
(2)圆盘的角速度满足什么条件？
图5-4-10
1．C
2．B [解析] 由v＝ωr可知，r一定时，ω∝v，A错误，B正确；v一定时，ω∝，C错误；ω一定时，v∝r，D错误．
3．C
4．B [解析] 时针转一周用12小时，分针转一周用1小时，故时针的周期是分针的周期的12倍，C、D错误；由ω＝得，分针的角速度是时针的角速度的12倍，A错误，B正确．
5．D [解析] 脚踏板的转速为n，则大齿轮边缘的线速度v1＝ω1r1＝2πnr1，后轮的角速度ω2＝＝，故自行车前进的速度v2＝ω2r3＝，选项D正确．
6．D
7．BC [解析] 甲、乙两人做圆周运动的周期相同，由f＝知，f1＝f2；由ω＝知，ω1＝ω2；由v＝知，v18．D [解析] a、b两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据ω＝知，a、b两点的角速度不相等，A错误；a、b两点的角速度不相等，根据T＝知，a、b两点的周期不同，B错误；b、c两点共轴转动，角速度相等，根据v＝rω知，b、c两点的线速度不相等，C错误，D正确．
9．B [解析] A和B通过皮带传动，A和C通过摩擦传动，三轮边缘上的点的线速度相等，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，由角速度ω＝可得，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，选项B正确．
10．D [解析] 由于三轮边缘的线速度大小相等，有ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，因r1∶r2∶r3＝3∶2∶1，故ω1∶ω2∶ω3＝2∶3∶6，D正确．
11．B [解析] P的周期TP＝＝ s＝0.14 s，Q的周期TQ＝＝ s＝0.08 s．因为两次接收到红外线间隔的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14 s和0.08 s的最小公倍数为0.56 s，所以这个时间的最小值为0.56 s，B正确，A、C、D错误．
12．A [解析] 由于滚轮不会打滑，可知平盘与滚轮的接触点的线速度相同，所以v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1，A正确．
13．BD [解析] 闪光灯的频闪周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，则转动的角速度ω＝＝ rad/s＝30nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，转速n′＝＝×60 r/min＝900n r/min(n＝1，2，3，…)，选项B、D正确．
14．(1) (2)ω＝(n＝1，2，3，…)
[解析] (1)子弹做平抛运动，水平方向上，有2R＝v0t
竖直方向上，有vt＝gt2
联立解得v0＝.
(2)圆筒转动的角度一定是2π的整数倍，有2nπ＝ωt(n＝1，2，3，…)
而下落时间t＝
故ω＝(n＝1，2，3…)．
15．(1)2.5 m/s (2)ω＝kπ(rad/s)(k＝0，1，2，3…)
[解析] (1)小球做平抛运动．在竖直方向，有
h＝gt2
解得t＝2 s
在水平方向，有
x＝R＝v0t
解得v0＝2.5 m/s.
(2)圆盘上的A点应转过整数圈，有ωt＝2kπ
解得ω＝＝kπ(rad/s)(k＝0，1，2，3…)．
课件36张PPT。4 圆周运动1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v＝rω＝2πr /T.
3．理解匀速圆周运动是变速运动．教学目标【重点】
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
【难点】
理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性．重点难点本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用．
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量．用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时，质点运动的圆周半径必须是相同的；用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径．在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法. 教学建议【导入一】
1．实例观察
[录像剪辑]
地球和各个行星绕太阳的运动．
转动的电唱机上每一点的运动．
电风扇转动时各点的运动．
2．归纳导入
[学生观察]
这几个运动的共同点是其轨迹是圆周．新课导入[教师]
这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动．
【导入二】
1．请学生列举生活中物体做圆周运动的实例．
2．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点都在做圆周运动，其中A与B谁运动得更快？B与C谁运动得更快？
新课导入不同的同学对上述问题有不同的答案，但好像都有道理．原因在于我们确实可以从不同的角度来描述圆周运动，所以得出不同的结果．
今天，我们就从几个角度来描述圆周运动．新课导入线速度、周期知识必备知识点一m/s切线方向角速度、转速知识必备知识点二弧度(rad)弧度每秒转每秒(r/s)1．线速度、角速度、周期、转速都是描述圆周运动快慢的物理量，圆周运动越快，线速度________，角速度________，周期________，转速越大．
2．线速度v与角速度ω的大小关系是________；周期的倒数是频率，符号是f，单位为Hz.当转速的单位取转每秒(r/s)时，频率大小等于转速大小．
3．在两种传动装置中，齿轮、皮带的边缘_________相等，同轴转动的各质点_________相等．线速度、角速度、周期、转速之间的关系知识必备知识点三越大越大越小v＝rω线速度角速度[想一想] 匀速圆周运动是匀速运动吗？
[要点总结]学习互动初步描述圆周运动的物理量及其关系考点一学习互动例1 考虑地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )
A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C．两处物体的角速度、线速度都一样大
D．两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大学习互动[答案] D[解析]由于乌鲁木齐和广州都绕地轴一起转动，故乌鲁木齐处物体随地球自转的角速度与广州处物体随地球自转的角速度相同；乌鲁木齐纬度高，乌鲁木齐处物体随地球自转的半径小于广州处物体随地球自转的半径，由v＝ωr知，乌鲁木齐处物体随地球自转的线速度小于广州处物体随地球自转的线速度．学习互动[点评] 本题为涉及地球自转的圆周运动问题，对此类问题的分析要注意以下两点：(1)地面上所有物体随地球自转而做圆周运动的角速度相同；(2)不同纬度上的物体随地球自转所做圆周运动的半径不同，纬度越高的地方，半径越小．[想一想] 在轮轴、随地球自转的物体、传送带问题中，哪些角速度大小相同？哪些线速度大小相同？
[要点总结]学习互动涉及圆周运动的传动问题考点二学习互动学习互动图5－4－1 学习互动[答案]B学习互动例3 图5－4－2是自行车传动结构的示意图．其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
(1)已知脚踏板每n秒转一圈，则大齿轮Ⅰ的角速度是
________rad/s.
(2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，
除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，
还需测量的物理量是________(写出符号及物理意义)．
(3)自行车的行驶速度大小是________(用前两问涉及的物理量表示)．图5－4－2学习互动学习互动[点评] 本题为联系实际的传动问题，解题的关键是了解自行车的传动结构，其次是注意两方面关系：(1)同轴转动的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr，与半径r成正比；(2)车链连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等．[想一想] 日常生活中常见的周期性现象有哪些？
[要点总结]
圆周运动具有________，该类问题常出现多解问题．有些题目会涉及圆周运动、平抛运动、匀速直线运动等不同运动形式，两种不同的运动规律间必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一个物理量常常是“________”．学习互动涉及圆周运动的周期性问题考点三周期性时间学习互动例4 如图5－4－3所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m．当圆筒由图示位置开始转动时，圆孔正上方某高度h处有一小球
由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，
若小球恰好落入圆筒小孔中，求释放小球的高度h.
(空气阻力不计，g取10 m/s2)图5－4－3学习互动学习互动[点评] 本题考查的是自由落体运动的规律和圆周运动的知识的综合应用，尤其是要增强圆周运动周期性的解题意识，否则就会使答题不完整．备用习题图5－4－5备用习题[答案] A备用习题2．一台电动机的转速为1200 r/min，则转动周期为______s，角速度为________rad/s；若其轮上A点到转轴的距离为0.5 m，则A点的线速度为________m/s.[答案] 0.05 40π 20π备用习题3．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2[解析] A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb∶ωc＝1∶1，由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2.备用习题4．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动，子弹沿直径穿过圆筒．若在圆筒旋转不到半周时子弹在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度大小．?备用习题5．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求A球做匀速圆周运动的周期的所有可能值．自我检测1．(初步描述圆周运动的物理量)(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等[答案] BD自我检测自我检测2．(涉及圆周运动的传动问题)(多选)如图5－4－4所示为
皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，a、b、
c分别为轮边缘上的三点，已知Ra程中皮带不打滑，则下列说法正确的是( )
A．a点与b点的角速度大小相等 B．a点与b点的线速度大小相等
C．c点线速度最大 D．c点的角速度最小图5－4－4 [答案] C[解析] 由于a、b是与皮带接触的点，所以a、b两点的线速度大小相等；由于a、c是同轴转动，则a、c的角速度相等，三点角速度的关系是 ωa＝ωc＞ωb，据v＝rω可知c点线速度最大，选项B、C正确．自我检测3．(圆周运动的周期性)如图5－4－5所示，半径为R的水平圆板正在以
过中心O的竖直线为轴匀速转动.从圆板中心O点正上方高h处水平抛出一小球，
此时半径OB恰好与初速度方向一致，要使小球正好落在B点，求小球的
初速度v0和圆板转动的角速度ω.图5－4－5 自我检测
