人教版必修2第五章曲线运动专题：圆周运动的临界问题

专题：圆周运动的临界问题
　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础巩固
?如图Z2-1所示，质量为m的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距为R且随转台一起由静止开始转动．当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，此时转台的角速度为(重力加速度为g)(　　)
图Z2-1
A.
B.
C.
D．0
? (多选)如图Z2-2所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动．下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
图Z2-2
A．小球在圆周最高点时所受向心力仅由重力提供
B．小球在圆周最高点时，绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率是
D．小球在圆周最低点时，绳子的拉力一定大于重力
? (多选)如图Z2-3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过另一端O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点，则细杆对小球的作用力可能是(　　)
图Z2-3
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为支持力
C．a处为支持力，b处为拉力
D．a处为支持力，b处为支持力
? 如图Z2-4所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
图Z2-4
A. B.
C. D.
能力提升
?[2017·湖北枣阳一中期末] 如图Z2-5所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝1 m，细线所受拉力达到F＝19 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球落地处与地面上P点的距离为(P点在悬点的正下方)(　　)
图Z2-5
A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m
? (多选)如图Z2-6所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆轨道半径为R，小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时(重力加速度为g)(　　)
图Z2-6
A．小球对圆轨道的压力大小等于mg
B．小球的向心力大小等于mg
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
? 如图Z2-7所示，质量为m的小球沿竖直平面内的圆管轨道运动，小球的直径略小于圆管的内径．已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，g为重力加速度，则小球以速度通过圆管的最高点时，下列说法正确的是(　　)
图Z2-7
①小球对圆管内壁有压力
②小球对圆管外壁有压力
③小球对圆管的压力大小等于
④小球对圆管的压力大小等于
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
? (多选)长度为L的轻杆一端固定在O点，另一端连接一小球．现使小球和轻杆在竖直平面内绕杆的固定端O转动，如图Z2-8甲所示．小球做圆周运动过最高点时，杆与小球间的弹力大小用F表示，速度大小用v表示，当小球以不同速度经过最高点时，其F-v2图像如图乙所示，则(　　)
甲　　　　　　　乙
图Z2-8
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．当v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
? 光滑圆弧轨道ABCD固定在竖直平面内，如图Z2-9所示，其中A点与圆心O等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面．今使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D，则小球通过D点后(　　)
图Z2-9
A．一定会落到水平面AE上
B．一定会再次落到圆轨道上
C．可能会落到水平面AE上，也可能会再次落到圆轨道上
D．以上说法都不正确
(多选)如图Z2-10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)
图Z2-10
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
综合拓展
如图Z2-11所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)．物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k倍，重力加速度为g，求：
(1)转盘的角速度为ω1＝时绳中的张力T1的大小；
(2)转盘的角速度为ω2＝时绳中的张力T2的大小．
图Z2-11
[2016·洛阳期中] 一竖直杆上相距为l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长为1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环P.设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环P在某水平面上做匀速圆周运动．如图Z2-12所示，当两段绳成直角时，求铁环P转动的周期．(重力加速度为g)
图Z2-12
1．C　2.CD
3．AB　[解析] 当小球经过最低点a时，其所受的合力应竖直向上，由于重力竖直向下，故细杆对小球只可能有竖直向上的拉力作用，C、D错误．当小球经过最高点b时，若小球的速度大于临界速度(即v>，r为细杆长度)，则细杆对小球有竖直向下的拉力；若小球的速度小于临界速度(即04．D　[解析] 要使小物块不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f＝mg，当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取得最小值，筒壁对小物块的支持力提供向心力，根据向心力公式得FN＝mω2R，而f＝μFN，解得ω＝，D正确．
5．C　[解析] 小球摆到最低点时，由F－mg＝m，解得小球经过最低点时的速度v＝＝3 m/s，小球做平抛运动的时间t＝＝1 s，所以小球落地处与地面上P点的距离x＝vt＝3 m，选项C正确．
6．BCD　[解析] 小球到最高点时刚好不脱离圆轨道，重力正好全部用来提供向心力，即F向＝mg＝m＝man，所以v＝，an＝g，B、C、D正确．
7．A　[解析] 以小球为研究对象，当小球以速度v通过最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m，由题意有FN＝mg，可得 2mg＝m，当小球以速度通过圆管的最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋FN′＝m，联立解得FN′＝－mg，负号表示圆管对小球的作用力向上，则小球对圆管内壁的压力等于mg，A正确．
8．AD　[解析] 在最高点时，若v＝0，则F＝mg＝a；若F＝0，则mg＝m，解得g＝，m＝，A正确，B错误；由图像可知，当v2＜b时，杆对小球的弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球的弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球的弹力方向向下，C错误；若v2＝2b，则F＋mg＝m＝m＝2mg，解得F＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，D正确．
9．A　[解析] 小球通过最高点的条件是vD≥，小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的特点，假设小球会落到AE面上，则竖直方向上有R＝gt2，水平方向上有x＝vDt，故水平位移x≥R，假设成立，因此A正确．
10．AC　[解析] a与b所受的最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B错误；b处于临界状态时，有kmg＝mω2·2l，解得ω＝，C正确；ω＝小于a的临界角速度，a所受的摩擦力没有达到最大值，D错误．
11．(1)0　 (2)kmg
[解析] 设角速度为ω0时绳中张力为零且提供向心力的静摩擦力达到最大，则有kmg＝mωr
解得ω0＝
(1)当转盘的角速度为ω1＝时，因为ω1<ω0，物块所受的静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力，所以T1＝0.
(2)当转盘的角速度为ω2＝时，因为ω2>ω0，物块所受的最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力，所以有kmg＋T2＝mωr，解得T2＝kmg.
12.
[解析] 铁环受力如图所示，有
Fcos θ＝Fsin θ＋mg
Fcos θ＋Fsin θ＝mr
其中r＝lcos θsin θ
又lcos θ＋lsin θ＝1.4l
解得cos θ＝0.8，sin θ＝0.6
联立解得T＝.