专题：运动的合成与分解
基础巩固
?(多选)[2017·湖南衡阳八中期末] 若一个物体的运动可以分解为两个独立的分运动，则下列说法正确的是( )
A．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动也是匀变速直线运动，则物体的合运动一定是匀变速直线运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动且不共线，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，物体的合运动可以是直线运动
?(多选)如图Z1-1所示，直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔沿着三角板的直角边从最下端由静止开始向上做匀加速直线运动．关于铅笔笔尖的运动，下列判断正确的是( )
图Z1-1
A．笔尖的轨迹是一条倾斜的直线
B．笔尖的轨迹是一条曲线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
? 如图Z1-2所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用的时间( )
图Z1-2
A．等于t B．大于t
C．小于t D．无法确定
? 一条河宽300 m，水流速度为3 m/s，小船在静水中的速度为4 m/s，则小船横渡该河所需的最短时间是( )
A．43 s B．60 s C．75 s D．100 s
能力提升
? 物理学的研究方法在自然科学的很多领域都起着重要作用．力的合成和分解、运动的合成和分解所体现的研究方法是( )
A．图像法 B．整体法
C．隔离法 D．等效法
? 船在静水中的速度与时间的关系图像如图Z1-3甲所示，河水的流速与船离河岸的距离关系图像如图乙所示，河宽为300 m，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时( )
图Z1-3
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是 7 m/s
? 某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速度大小恒定且大于河水流速．已知此人过河最短时间为 T1，此人用最短的位移过河时所需时间为T2，则船的划行速度与河水流速之比为( )
A. B.
C. D.
?[2017·山东海阳一中期中] 如图Z1-4所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀加速吊起，则以地面为参考系，物体B的运动是( )
图Z1-4
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的直线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
? 如图Z1-5所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
图Z1-5
A．vsin θ B．vcos θ
C．vtan θ D．vcot θ
综合拓展
[2014·四川卷] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
[2016·湖南岳阳期末] 趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．如图Z1-6所示的各俯视图中(图中箭头指向表示投篮方向)，篮球可能被投入球筐的是( )
图Z1-6
摩托艇在某段时间内沿水平方向和竖直方向的位移分别为x＝－2t2－6t，y＝0.05t2＋4t(t的单位是s，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．摩托艇在水平方向的分运动是匀减速直线运动
B．t＝0时摩托艇的速度为0
C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D．摩托艇运动的加速度大小为4 m/s2
2017年5月9日，中国广州地区突降大雨，开始雨点竖直下落到地面，速度约为10 m/s.若在地面上放一横截面积为80 cm2、高为10 cm的圆柱形量筒，30 min后，筒内接得雨水高2 cm.后因风的影响，雨点落到地面附近时速度方向偏斜30°，求：
(1)风速及雨点实际落地时的速度大小；
(2)若用同样的量筒接雨水与无风时所用的时间相同，则所接雨水高为多少？
[2016·赣州十二县期中] 图Z1-7为一架直升机运送物资的示意图．该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽略)系住一质量m＝50 kg的物资B.直升机A和物资B以v＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资自由释放，在t＝5 s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y＝2t2(t的单位是s，y的单位是m)的规律变化．求：
(1)在t＝5 s内物资的位移大小；
(2)在5 s末物资的速度大小．
图Z1-7
1．BD [解析] 若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动也是匀变速直线运动，则物体的合运动的加速度是恒定的，但合运动的初速度与加速度不一定共线，故合运动不一定是匀变速直线运动，选项A错误；若两个分运动都是匀速直线运动且不共线，根据平行四边形定则，合运动的速度不变，合运动一定是匀速直线运动，选项B正确；若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，当两个分运动共线时，合运动的加速度与初速度共线，则合运动是直线运动，选项C错误，选项D正确．
2．BD [解析] 铅笔笔尖参与了两个方向的分运动，即水平向右的匀速直线运动和竖直向上的匀加速直线运动，合加速度方向竖直向上且大小恒定，合运动的轨迹为一条曲线，选项B、D正确．
3．A [解析] 依据合运动与分运动之间的独立性、等时性特征可知，A正确．
4．C [解析] 当船头始终垂直于河岸渡河时，小船垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为t＝＝ s＝75 s，故C正确．
5．D
6．B [解析] 要想渡河时间最短，船头必须始终与河岸垂直，B正确；船参与了两个运动：垂直于河岸方向的匀速运动，平行于河岸方向的变速运动，因此合运动是曲线运动，C错误；渡河的最短时间为t＝＝ s＝100 s，A错误；船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D错误．
7．A [解析] 设河宽为d，船的划行速度为v1，河水流速为v2，以最短时间过河时，v1的方向与河岸垂直，有T1＝，以最短位移过河时，速度方向如图所示，有v合＝，则T2＝＝，联立解得＝，故A正确．
8．C [解析] 物体B的实际运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，依据平行四边形定则知，合速度大小逐渐增大，方向向右偏上；又由合加速度方向竖直向上，大小不变，可知合力方向竖直向上．根据曲线运动的条件可确定物体B的合运动为加速度大小、方向均不变的曲线运动．选项C正确．
9．A
10．B [解析] 设河宽为d，船速为u，则根据渡河时间关系得∶＝k，解得u＝，选项B正确．
11．C [解析] 要将篮球投入球筐，其合速度应指向圆心，篮球的一个分速度方向与平台边缘相切(垂直半径指向转动方向)，与各图所示的另一分速度进行矢量合成，只有选项C正确．
12．C [解析] 由题意知，在水平方向，初速度为－6 m/s，加速度为－4 m/s2，加速度方向与初速度方向相同，因此，在水平方向的分运动是匀加速直线运动，A错误；在竖直方向，初速度为4 m/s，加速度为0.1 m/s2，t＝0时摩托艇的速度大小为2 m/s，与水平方向的夹角为arctan ，B错误；摩托艇的加速度大小为 m/s2，与水平方向的夹角为arctan ，D错误；由于初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，因此摩托艇做匀变速曲线运动，C正确．
13．(1) m/s m/s (2)2 cm
[解析] (1)无论是有风还是无风，雨点在竖直方向上的运动是相同的，因此在有风的情况下，雨点在竖直方向上的速度分量是10 m/s，而水平方向上的速度分量等于风速．所以v风＝v竖tan 30°＝ m/s，雨点落地时的速度v＝＝ m/s＝ m/s.
(2)在有风的情况下雨滴竖直方向上的速度仍是10 m/s，因此相同时间内落到量筒内的雨点数是相同的，故所接雨水高为2 cm.
14．(1)50 m (2)10 m/s
[解析] (1)由y＝2t2可知，在t＝5 s内，y＝50 m，x＝vt＝50 m
故物资的位移s＝＝50 m.
(2)由y＝2t2可知，加速度a＝4 m/s2
t＝5 s时，vy＝at＝20 m/s，vx＝v＝10 m/s
故5 s末物资的速度v5＝＝10 m/s.
课件35张PPT。习题课：运动的合成与分解1．知道什么是合运动，什么是分运动；掌握合运动与分运动的等时性与独立性．
2．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，能运用矢量运算法则(三角形定则、平行四边形定则等)进行合运动与分运动的相关运算．教学目标【重点】
(1)一个复杂运动可以等效为两个简单的运动的合运动．
(2)理解运动合成、分解的意义和方法．
【难点】
(1)分运动和合运动的等时性和独立性．
(2)应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题．重点难点本节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解，这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则．在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动．运动的合成与分解包括以下几方面的内容：
1．速度的合成与分解．
2．位移的合成与分解．
3．加速度的合成与分解．教学建议合运动与分运动之间还存在如下的特点：(通过演示实验可获得明显效果)
1．独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响．
2．等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间相等. 教学建议【导入一】
问题：研究直线运动时，如何精确地描述质点的位置和位置变化呢？
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过坐标来描述物体或质点的位置，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的．
问题：如果物体不是直线运动或在平面内运动，如何精确地描述质点的位置和位置变化呢？
可以建立直角坐标系来描述物体或质点的位置和位置的变化，从而研究物体或质点的运动规律．上一节我们学习了曲线新课导入运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解．
【导入二】
播放课件：蜡块在竖直方向做速度为v1的匀速直线运动，水平方向做速度为v2的匀速直线运动，实际运动轨迹为斜向上的匀速直线运动．
思考：轨迹真的是直线吗？用什么方法可以搞清楚这个问题？
尝试：建立直角坐标系；求出蜡块在坐标系中的轨迹方程，就可以知道该运动的性质. 新课导入1．建立直角坐标系
如图X1-1所示，以运动开始时蜡块的位置为原点，____________的方向和____________的方向分别为x轴的正方向和y轴的正方向．
2．蜡块的位置如图X1－1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的
速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开
始运动的时刻计时，在t时刻，蜡块的位置P可以用它的x、
y两个坐标表示：x＝________，y＝________．在直角坐标系中研究蜡块的运动知识必备知识点一水平向右竖直向上图5－1－1 vxtvyt知识必备过原点的直线在课本图5.1－9所示的实验中，红蜡块同时参与了两个运动——在竖直方向上红蜡块沿玻璃管向上运动，在水平方向上红蜡块随着玻璃管向右运动．这两个运动都叫作________，而红蜡块的实际运动则称为________．合运动与分运动知识必备知识点二分运动1．已知分运动的情况求合运动叫_____________；已知合运动的情况求分运动叫_____________．运动的合成与分解包括________的合成与分解和________的合成与分解．
2．运动的合成与分解应遵循______________________．运动的合成与分解知识点三合运动运动的合成运动的分解速度位移平行四边形定则[想一想]水流速度大小对最短渡河时间有影响吗？学习互动小船渡河问题考点一学习互动[要点总结]小船渡河的两类问题、三种情景学习互动例1 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向怎样？渡河所用时间是多少？学习互动学习互动乙学习互动变式 (多选)2019年将在河南郑州举办第十一届全国少数民族传统
体育运动会．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马
上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图X1－2所示)．假设运动员骑
马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定
目标的最近距离为d.要想在最短的时间内射中目标，下列说法正确的是( )图X1－2学习互动[答案] BC[想一想]在岛上生活的渔民曾用如图X1－3所示的装置将渔船拉到岸边．若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，岸上人拉绳的速度是否保持不变？学习互动关联速度问题考点二图X1－3 学习互动[要点总结]
1．“关联速度”特点
用绳、杆相牵连的两物体在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小________．
2．常用的解题思路和方法
先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，且沿绳或杆方向的分速度大小相同)．相等学习互动例2 如图X1－4所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )
A．增大
B．减小
C．不变
D．先增大后减小[答案] B[解析]设拉绳的速度为v，拉船的绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为v0，将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，有v＝v0cos θ，船匀速靠岸过程，v0不变，θ增大，则v减小，B项正确．图X1-4学习互动 变式 如图X1－5所示，用船A拖着车B前进，船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向的夹角为θ时，则：
(1)车B运动的速度vB为多大？
(2)车B是否做匀速运动？[答案] (1)vAcos θ (2)不是[解析] (1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳子的分速度v2，如图所示，所以车前进的
速度vB应等于vA的分速度
V1，即vB＝v1＝vAcos θ.
(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，cos θ逐渐增大，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．图X1-5备用习题1．小船过河时，船头偏向上游，与水流方向成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )
A．增大α角，增大船速v
B．减小α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变[答案] A[解析]由平行四边形定则可画出如图所示的示意图，由图可知，v′1>v1，则α′>α，v′>v，选项A正确．备用习题2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平位置，此过程中( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先减小后增大[答案] C[解析]由题知，C点的速度大小为vC＝ωL，设vC与绳所在直线之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωL，C正确．备用习题3．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx－t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy－t图像．求：
(1)在t＝0时物体的速度大小；
(2)在t＝8 s时物体的速度大小；
(3)在t＝4 s时物体的位移大小．[答案] (1)3 m/s (2)5 m/s
(3)4 m备用习题备用习题备用习题[答案] B自我检测1．(运动的合成与分解应用)如图X1－6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变[答案] A图X1－6自我检测[解析] 设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度
的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度
(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确．自我检测[答案] B自我检测自我检测3．(小船渡河问题)小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图X1－7所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变．则( )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，
小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，
小船过河时间最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，
小船过河位移最短
D．航线图丁是不正确的，如果船头保持图中的方向，
船的轨迹应该是曲线图X1－7自我检测[答案] A[解析]根据图甲，小船相对于静水的速度方向(船头指向)垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A项正确；根据平行四边形定则，知合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B项错误；由于河水的流动，不可能出现图丙航线，故C项错误；由平行四边形定则，知合速度应在两分速度之间，且合速度大小及方向一定，船的轨迹应是直线，故D项错误．自我检测图X1－8自我检测[答案] C[解析]把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝vcos α，所以C项正确，A、B、D项错误．
