18.1.1平行四边形的定义和性质（课件）

(共35张PPT)
平行四边形的
定义和性质
人教版 八年级下
一、引言
现实世界中，四边形也在装点着我们的生活。宏伟的建筑物、铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝······处处都有四边形的身影。
一、引言
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
一、引言
二、生活中的四边形
平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都是平行四边形的形象。
三、平行四边形的定义
我们已经知道：
1、定义：有两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边形。
2、表示：平行四边形用“ □ ”表示
3、写法：平行四边形ABCD记作□ ABCD
A
B
C
D
四、平行四边形的性质
由平行四边形的定义，我们知道：
平行四边形的两组对边分别平行。
除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
也就是说，它的边、角有什么关系？
量一量，你一定能猜想到的。试试看：
′
四、平行四边形的性质
1、平行四边形的两组对边分别平行。
2、平行四边形的对边相等。
3、平行四边形的对角相等。
我们知道，真命题必须经过证明，才能承认它的正确性。
平行四边形的对边相等.
已知：□ABCD
求证：AB＝CD， AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D
A
B
C
D
证明：连接AC.
平行四边形的对角相等.
∵□ABCD（已知）
∴AB∥CD，AD∥BC
（平行四边形的两组对边分别平行。）
已知：□ABCD 求证：AB＝CD， AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D
A
B
C
D
2
1
4
3
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠2＋∠3＝∠1＋∠4
即 ∠BAD＝∠DCB
在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴△ABC≌△CDA (ASA)
∴ AB＝CD，BC＝DA
(全等三角形的对应边相等)
∠B＝∠D
(全等三角形的对应角相等)
′
四、平行四边形的性质
Ⅱ、平行四边形的对边相等。
Ⅲ、平行四边形的对角相等。
Ⅰ、平行四边形的对边平行。
〖例1〗如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
A
B
C
D
〖例2〗如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
A
B
C
D
解：∵□ABCD
∴ AB＝CD，AD＝BC
∵ AB＝8m
∴ CD＝8m
∵ AB＋ BC＋CD＋AD＝36m
∴ AD＝BC＝10m
证明型的计算题，写出推理的步骤是非常必要的。
1、□ABCD中，AB＝5，BC＝3，
求它的周长。
解：∵□ABCD
A
D
C
B
∴ AB＝CD，AD＝BC
∵ AB＝5， BC＝3
∴ CD＝5， AD＝3
∴ AB＋BC＋CD＋AD＝16
（平行四边形的对边相等）
2、一个平行四边形的一个外角是38°这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？为什么？
解：∵ □ABCD
∴ AD∥BC
A
D
C
B
38°
E
∴ ∠D＝∠BCE＝38°
∴ ∠B＝∠D＝38°
3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？
A
B
C
D
解： ∵AD∥BC (已知)
AB∥DC (已知)
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
∴ AD＝BC
（平行四边形的对边相等）
如图，在纸上画□ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿□ABCD的边缘画出一个与□ABCD相同的□EFGH在它们的中心O(两条对角线)的交点钉一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°，它还和□EFGH重合吗？从中你能看出前面得到□ABCD的边、角关系吗？
【操作实验探索新知】
·
A
B
C
D
·
E
F
G
H
O
·
A(E)
B(F)
C(G)
D(H)
O
·
C(E)
D(F)
A(G)
B(H)
O
进一步，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？
可以发现：
在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD
·
A
O
B
C
D
由此我们得到了平行四边形的又一个性质：
平行四边形的对角线互相平分.
相信你可以通过三角形全等来证明这个结论.
已知：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。求证：OA＝OC，OB＝OD
·
A
O
B
C
D
平行四边形的对角线互相平分.
证明：∵ □ABCD
2
1
4
3
∴AD＝BC
AD∥BC
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4
在△AOD和△COB中
已知：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。求证：OA＝OC，OB＝OD
平行四边形的对角线互相平分.
·
A
O
B
C
D
2
1
4
3
在△AOD和△COB中
∠1＝∠2
AD＝CB
∠3＝∠4
∴△AOD≌△COB (ASA)
∴ OA＝OC，OD＝OB (全等三角形的对应边相等)
〖例2〗如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积。
A
B
C
D
O
证明：∵ □ABCD
∴BC＝AD＝8
CD＝AB＝10
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形。
〖例2〗如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积。
A
B
C
D
O
∴△ABC是直角三角形。
AC＝
＝6
又∵ OA＝OC
＝3
S□ABCD＝BC·AC
＝8×6
＝48
1、如图，在□ABCD中，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm，△AOD的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC 的周长哪个长？长多少？
A
B
C
D
O
解： ⑴∵ □ABCD
∴AD＝BC＝10cm
＝4cm
＝7cm
1、如图，在□ABCD中，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm，△AOD的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC 的周长哪个长？长多少？
A
B
C
D
O
解： ⑴∵ □ABCD
∴ AD＝BC＝10cm
＝4cm
＝7cm
∴ OA＋OD＋AD
＝4＋7＋10
＝21(cm)
1、如图，在□ABCD中，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm，△AOD的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC 的周长哪个长？长多少？
A
B
C
D
O
⑵ △DBC的周长－△ABC的周长
＝(BD＋BC＋CD)
－(AB＋BC＋AC)
＝(14＋10＋CD)
－(AB＋10＋8)
＝24－18
＝6 (cm)
答：△ABC的周长比△DBC 的周长长6cm。
2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE＝OF
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵ □ABCD
∴OB＝OD，AB∥CD
2
1
4
3
∴ ∠1＝∠2
在△BOE和△DOF中
2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F。求证：OE＝OF
OB＝OD
A
B
C
D
O
E
F
2
1
4
3
∠1＝∠2
在△BOE和△DOF中
∠3＝∠4
∴△BOE≌△DOF (ASA)
∴ OE＝OF (全等三角形的对应边相等)
B
D
C
A
平行四边形的性质
小结
定理一: 平行四边形的对边平行.
叙述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB∥CD，AD∥BC
B
D
C
A
平行四边形的性质
小结
定理二: 平行四边形的对边相等.
叙述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB＝CD，BC＝AD
B
D
C
A
平行四边形的性质
小结
定理三: 平行四边形的对角相等.
叙述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D
B
D
C
A
平行四边形的性质
小结
定理四: 平行四边形的对角线互相平分.
叙述为：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ OA＝OC，OB＝OD
O
谢谢
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