8.1.3 积的乘方同步练习
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8.1.3 积的乘方同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
2.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．在含有积的乘方运算中,注意运算顺序,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂的乘法,有同类项的要合并同类项．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如果，那么、的值为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．计算 EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．下列运算：（1）；（2）；（3） ；（4）.其中错误的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．计算（ab2）（-3a2b）2的结果是（ ）
A. 6a5b4 B. -6a5b4 C. 9a5b4 D. 9a3b4
6．下列运算中，正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
二、填空题
7．（）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
8．若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
9．积的乘方等于__________，即__________（是正整数）．
10．计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
11．简便计算： =__________．
三、解答题
12．计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
13．已知为正整数，且，求的值．
14．已知，求的值．
15．已知关于的方程和的解相同．
（）求的值．
（）求式子的值．
16．已知：a=2，b=3，求(a·b)的值．
17．计算：(－)2 015×()2 015.
18．(1)若2m＝8，2n＝32，求22m＋n－4的值；
(2)若x＝2m－1，则将y＝1＋4m＋1用含x的代数式表示．
参考答案
1．C
【解析】∵，
∴，
∴3n=9，3m=12，
解得：n=3，m=4.
故选：C.
2．D
【解析】试题分析：原式＝
＝
＝
＝．
故选D．
3．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
4．C
【解析】试题解析：（1），计算结果正确；
（2），原计算结果错误；
（3），原计算结果错误；
（4），原计算结果错误.
计算结果错误的个数有3个.
故选C.
5．C
【解析】(ab2)( 3a2b)2=ab2 9a4b2=9a5b4，
故选：C.
6．D
【解析】A. ∵ ，故不正确；
B. ∵，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ∵，故正确；
故选D.
7．
【解析】（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
8．675．
【解析】102m+3n=102m 103n=(10m)2 (10n)3=52 33=675，
故答案为：675.
点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
视频 ( http: / / qbm. / console / / media / pZM1nL7bjcUaY8ZIbikHPugAVdAA47k3s-GossJVuYtgSP6tQ3SkdMwYYeLdiEzu05RddvAhpqelzWkYhSk5jZehqxS4nFqK485aJiAw6-3FztcIneKNqi1FM38lWrqlyvX_64CogjjYAz86q1tONg )
9．各因式乘方的积；
【解析】积的乘方等于积中各因式乘方的积，即= (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积；
10． －x5 a6b3 －
【解析】－x2·x3＝－x5； ＝a6b3； ×22016=(－＝－.
11．
【解析】原式=== .
12．(1) ;(2) ;(3) ;(4)
【解析】试题分析：（1）先利用积的乘方进行运算，然后再利用幂的乘方进行运算即可；
（2）先利用积的乘方进行运算，然后再利用幂的乘方进行运算即可；
（3）先计算括号内的同底数幂的乘法，然后计算幂的乘方即可；
（4）先计算幂的乘方和括号内的同底数幂的乘法，再计算幂的乘方，最后再计算同底数幂的乘法即可．
试题解析：
解：（1）原式＝(a3)4·(b2)4
＝a12b8；
（2）原式＝(－4)2x2·(y2)2·(z3)2
＝16x2y4z6；
（3）原式＝(x5)2·y2
＝x10y2；
（4）原式＝a12·(a3)2
＝a12·a6
＝a18．
点睛：本题考查了幂的运算，分清运算顺序和每一步利用的公式是解决此题的关键．
13．原式．
【解析】分析：根据积的乘方的性质化简，然后把代入计算即可.
本题解析;
原式．
点睛：本题考查了积的乘方的性质，熟记性质并转化成已知条件的形式是解题的关键.
14．1008.
【解析】分析：由积的乘方法则可以将化为；
将化为的形式，再通过积的乘方逆运算进行运算即可.
本题解析：
，
∵原式．
15．（）；（）-2．
【解析】试题分析：（1）分别将两个方程的解用含m的式子表示出来，根据方程的解相同，列出关于m的方程进行求解即可得；
（2）把m的值代入后利用逆用积的乘方进行运算即可.
试题解析：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两个方程的解相同，
∴，
∴，
∴， ；
（）原式．
【点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.
16．11664.
【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.
试题解析：
原式＝[(a)·(b)]=[2·3]=11664.
17．-1
【解析】试题分析：逆用积的乘方的运算法则即可求得结果.
试题解析：
.
18．(1)128 ；(2)4x2＋8x＋5
【解析】试题分析：（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对4m+1利用积的乘方的逆运算，再代入x=2m-1进行计算．
试题解析：(1) 22m＋n－4=22m 2n 2 4=82 32 =128，
故答案是128；
(2)∵x=2m 1，
∴2m=x+1，
∴y=1+4m+1=1+22m+2=1+(2m)2 4=1+(x+1)2 4=1+4x2+8x+4=4x2+8x+5.
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
2.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．在含有积的乘方运算中,注意运算顺序,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂的乘法,有同类项的要合并同类项．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如果，那么、的值为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．计算 EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．下列运算：（1）；（2）；（3） ；（4）.其中错误的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．计算（ab2）（-3a2b）2的结果是（ ）
A. 6a5b4 B. -6a5b4 C. 9a5b4 D. 9a3b4
6．下列运算中，正确的是（ ）
A. EMBED Equation.DSMT4 B. C. D.
二、填空题
7．（）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
8．若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
9．积的乘方等于__________，即__________（是正整数）．
10．计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
11．简便计算： =__________．
三、解答题
12．计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
13．已知为正整数，且，求的值．
14．已知，求的值．
15．已知关于的方程和的解相同．
（）求的值．
（）求式子的值．
16．已知：a=2，b=3，求(a·b)的值．
17．计算：(－)2 015×()2 015.
18．(1)若2m＝8，2n＝32，求22m＋n－4的值；
(2)若x＝2m－1，则将y＝1＋4m＋1用含x的代数式表示．
参考答案
1．C
【解析】∵，
∴，
∴3n=9，3m=12，
解得：n=3，m=4.
故选：C.
2．D
【解析】试题分析：原式＝
＝
＝
＝．
故选D．
3．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
4．C
【解析】试题解析：（1），计算结果正确；
（2），原计算结果错误；
（3），原计算结果错误；
（4），原计算结果错误.
计算结果错误的个数有3个.
故选C.
5．C
【解析】(ab2)( 3a2b)2=ab2 9a4b2=9a5b4，
故选：C.
6．D
【解析】A. ∵ ，故不正确；
B. ∵，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ∵，故正确；
故选D.
7．
【解析】（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
8．675．
【解析】102m+3n=102m 103n=(10m)2 (10n)3=52 33=675，
故答案为：675.
点睛：此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
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9．各因式乘方的积；
【解析】积的乘方等于积中各因式乘方的积，即= (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积；
10． －x5 a6b3 －
【解析】－x2·x3＝－x5； ＝a6b3； ×22016=(－＝－.
11．
【解析】原式=== .
12．(1) ;(2) ;(3) ;(4)
【解析】试题分析：（1）先利用积的乘方进行运算，然后再利用幂的乘方进行运算即可；
（2）先利用积的乘方进行运算，然后再利用幂的乘方进行运算即可；
（3）先计算括号内的同底数幂的乘法，然后计算幂的乘方即可；
（4）先计算幂的乘方和括号内的同底数幂的乘法，再计算幂的乘方，最后再计算同底数幂的乘法即可．
试题解析：
解：（1）原式＝(a3)4·(b2)4
＝a12b8；
（2）原式＝(－4)2x2·(y2)2·(z3)2
＝16x2y4z6；
（3）原式＝(x5)2·y2
＝x10y2；
（4）原式＝a12·(a3)2
＝a12·a6
＝a18．
点睛：本题考查了幂的运算，分清运算顺序和每一步利用的公式是解决此题的关键．
13．原式．
【解析】分析：根据积的乘方的性质化简，然后把代入计算即可.
本题解析;
原式．
点睛：本题考查了积的乘方的性质，熟记性质并转化成已知条件的形式是解题的关键.
14．1008.
【解析】分析：由积的乘方法则可以将化为；
将化为的形式，再通过积的乘方逆运算进行运算即可.
本题解析：
，
∵原式．
15．（）；（）-2．
【解析】试题分析：（1）分别将两个方程的解用含m的式子表示出来，根据方程的解相同，列出关于m的方程进行求解即可得；
（2）把m的值代入后利用逆用积的乘方进行运算即可.
试题解析：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两个方程的解相同，
∴，
∴，
∴， ；
（）原式．
【点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.
16．11664.
【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.
试题解析：
原式＝[(a)·(b)]=[2·3]=11664.
17．-1
【解析】试题分析：逆用积的乘方的运算法则即可求得结果.
试题解析：
.
18．(1)128 ；(2)4x2＋8x＋5
【解析】试题分析：（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对4m+1利用积的乘方的逆运算，再代入x=2m-1进行计算．
试题解析：(1) 22m＋n－4=22m 2n 2 4=82 32 =128，
故答案是128；
(2)∵x=2m 1，
∴2m=x+1，
∴y=1+4m+1=1+22m+2=1+(2m)2 4=1+(x+1)2 4=1+4x2+8x+4=4x2+8x+5.
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