8.1.4 同底数幂的除法同步练习
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8.1.4 同底数幂的除法同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
2.在运算中,如果遇到底数不同的幂,应先转化为底数相同的幂,再按同底数幂的运算法则进行运算．
3.求 一个幂的值可将幂变形,求单个幂的值,也可将幂看做一个整体,直接求出其值．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（ ）
A. m=4，n=2 B. m=4，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2
3．计算2 的结果正确的是（ ）
A. 2 B. 2 C. D.
4．在等式m+n÷A=m－2中A的值应是 ( )
A. m+n+2 B. n－2 C. m+n+3 D. n+2
5．已知， ，则等于（ ）
A. B. C. 17 D. 72
6．100m÷1000n的计算结果是 ( )
A. 100000m－n B. 102m－3n C. 100mn D. 1000mn
二、填空题
7．若 ，则n= _____．
8．已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是_______．
9．计算：﹣a11÷(﹣a)6 (﹣a)5=_____________.
10．y10÷y3÷y2÷y= yx，则x = ________
11．已知10a=5，10b=25，则 =____________．
12．（1）=（______）
（2）______
13．已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则＝_______．
三、解答题
14．若 xm =2，xn =4，则x2n-3m为多少？
15．；
16．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．
17．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值,
②求：24m﹣6n的值;
（2）已知2×8x×16=223,求x的值．
18．已知， ，求2009b－2的值．
19. 先化简,再求值:(x３)２÷x５－(－x２)(－x)２÷x３,其中x＝１．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.
故选C.
2．A
【解析】试题解析：∵28a2bm÷4anb2=7b2，
∴2-n=0，m-2=2，
解得：m=4，n=2．
故选A．
3．B
【解析】2 = .故选B.
4．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解为.
故选：D.
点睛：此题主要考查了同底数幂相除，解题时，先根据被除数÷除数=商变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解.
5．A
【解析】∵xa=2,xb=3，
∴x3a 2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，
故选：A.
6．B
【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知100m÷1000n=102m－3n.
故选：B.
点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，解题时，先利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用性质变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解.
7．5
【解析】∵ ，
∴ ，
∴8-n=3,
∴n=5.
8．
【解析】∵2x=3，2y=5，，
∴则22x﹣y﹣1=(2x)2÷2y ÷2=32÷5÷2=9÷5÷2=，
故答案为.
9．a10
【解析】，
故答案为：
10．4
【解析】试题解析：
故x=4.
故答案为：4.
11．5
【解析】试题分析：根据同底数幂相除和幂的乘方，可得103a-b =103a÷10b=（10a）3÷10b =53÷25=5.
12．
【解析】试题解析：；
（2）
=
=4÷2÷9
=
13．100
【解析】试题分析：根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得=102x÷103y=102x-3y=102=100.
故答案为：100.
点睛：此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
14．2
【解析】试题分析：先根据幂的乘方法则表示x2n= (xn)2，x3m= (xm)3，再根据同底数幂的除法法则可完成题.
试题解析：
∴x2n-3m= x2n÷x3m =(xn)2÷(xm)3 =16÷8=2.
15．2
【解析】试题分析：利用指数幂的运算性质就即可得出．
试题解析：
=
=
=
=2
16．39．
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案．
（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
∵(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3为同类项，
∴m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
∴m2-25n=82-25×12=39．
17．（1）ab；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3）6.
【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
18．
【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法的逆运算，求出b的值，再求代数式的值即可.
试题解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴b=1，
∴2009b－2=2009－1=
19. 解: (x３)２÷x５－(－x２)(－x)２÷x３ ＝x６÷x５＋x２.x２÷x３ ＝x６÷x５＋x４÷x３＝x＋x＝２x,
当x＝１时,
原式＝２×１＝２．
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
2.在运算中,如果遇到底数不同的幂,应先转化为底数相同的幂,再按同底数幂的运算法则进行运算．
3.求 一个幂的值可将幂变形,求单个幂的值,也可将幂看做一个整体,直接求出其值．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（ ）
A. m=4，n=2 B. m=4，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2
3．计算2 的结果正确的是（ ）
A. 2 B. 2 C. D.
4．在等式m+n÷A=m－2中A的值应是 ( )
A. m+n+2 B. n－2 C. m+n+3 D. n+2
5．已知， ，则等于（ ）
A. B. C. 17 D. 72
6．100m÷1000n的计算结果是 ( )
A. 100000m－n B. 102m－3n C. 100mn D. 1000mn
二、填空题
7．若 ，则n= _____．
8．已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是_______．
9．计算：﹣a11÷(﹣a)6 (﹣a)5=_____________.
10．y10÷y3÷y2÷y= yx，则x = ________
11．已知10a=5，10b=25，则 =____________．
12．（1）=（______）
（2）______
13．已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则＝_______．
三、解答题
14．若 xm =2，xn =4，则x2n-3m为多少？
15．；
16．若(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值．
17．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m+3n的值,
②求：24m﹣6n的值;
（2）已知2×8x×16=223,求x的值．
18．已知， ，求2009b－2的值．
19. 先化简,再求值:(x３)２÷x５－(－x２)(－x)２÷x３,其中x＝１．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.
故选C.
2．A
【解析】试题解析：∵28a2bm÷4anb2=7b2，
∴2-n=0，m-2=2，
解得：m=4，n=2．
故选A．
3．B
【解析】2 = .故选B.
4．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可直接求解为.
故选：D.
点睛：此题主要考查了同底数幂相除，解题时，先根据被除数÷除数=商变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解.
5．A
【解析】∵xa=2,xb=3，
∴x3a 2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，
故选：A.
6．B
【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知100m÷1000n=102m－3n.
故选：B.
点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，解题时，先利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用性质变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解.
7．5
【解析】∵ ，
∴ ，
∴8-n=3,
∴n=5.
8．
【解析】∵2x=3，2y=5，，
∴则22x﹣y﹣1=(2x)2÷2y ÷2=32÷5÷2=9÷5÷2=，
故答案为.
9．a10
【解析】，
故答案为：
10．4
【解析】试题解析：
故x=4.
故答案为：4.
11．5
【解析】试题分析：根据同底数幂相除和幂的乘方，可得103a-b =103a÷10b=（10a）3÷10b =53÷25=5.
12．
【解析】试题解析：；
（2）
=
=4÷2÷9
=
13．100
【解析】试题分析：根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得=102x÷103y=102x-3y=102=100.
故答案为：100.
点睛：此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
14．2
【解析】试题分析：先根据幂的乘方法则表示x2n= (xn)2，x3m= (xm)3，再根据同底数幂的除法法则可完成题.
试题解析：
∴x2n-3m= x2n÷x3m =(xn)2÷(xm)3 =16÷8=2.
15．2
【解析】试题分析：利用指数幂的运算性质就即可得出．
试题解析：
=
=
=
=2
16．39．
【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xm÷x2n）3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案．
（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
∵(xm÷x2n)3÷x2m-n与2x3为同类项，
∴m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
∴m2-25n=82-25×12=39．
17．（1）ab；（2） EMBED Equation.DSMT4 ；（3）6.
【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m 23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
18．
【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法的逆运算，求出b的值，再求代数式的值即可.
试题解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴b=1，
∴2009b－2=2009－1=
19. 解: (x３)２÷x５－(－x２)(－x)２÷x３ ＝x６÷x５＋x２.x２÷x３ ＝x６÷x５＋x４÷x３＝x＋x＝２x,
当x＝１时,
原式＝２×１＝２．
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