人教版七年级下册 5.1.2 垂线 课件(共36张PPT)

课件36张PPT。5.1.2 垂线
1.理解垂直及其有关概念；
2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；
3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。学习目标：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,
a与b互相垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbb1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于O记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于O 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直几何语言1)∵ ∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD (垂直的定义)∴__________已知AB.CD相交于点O, 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时,AB⊥CD，垂足为O。几何语言∵AB⊥CD(已知)∠COB ﹦90° (垂直的定义)∴______________o3.垂直的书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，
垂足为O，那么，∠AOC=90°O1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则
①直线AB与直线CD互相___.　②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____.
所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°课堂抢答：
2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有四个角相等 （ D） 有四对邻补角
C课堂抢答：3．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的
有（ ）个????????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1A课堂抢答：解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是___________
练习：1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.∵BO⊥AC于O点（已知）∵∠ABC=90°( )∠1=60°（ ）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）探究：
①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 二、垂线的画法垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,
就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.课堂练习1．选择题
C2.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A．线段上 B．线段的端点上
C．线段的延长线上 D．以上都有可能
D2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（画在课本第5页上）A··P回顾复习1、上节课你学到了什么？相交线垂线垂线性质垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的性质特殊情况相交成直角思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度简单说成：垂线段最短．垂线的性质2： 线段PB叫做点P到直线m的垂线段。 线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。垂线段垂线与垂线段有何 区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；
联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线注 意： 点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（　）（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长
（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长
B巩固练习2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，
若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l
的距离是（ ）
A．4cm B. 小于4cm
C、不大于4cm D、5cmC巩固练习（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C.3个 D. 4个3.4.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABCCABCDEFGM· · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏
N你会设计吗？