浙江省舟山中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题

舟山中学2017-2018学年高一下开学考试—数学试卷
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则=
A． B． C． D．
2．=
A． B． C． D．
3．设函数，则函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
4．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为
A． B．
C． D．
5．已知函数是偶函数，且，则
A． B． C． D．
6．下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
7．已知，，，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
8．定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为
A． B． C． D．
9．已知定义域为的函数满足，则函数在区间上的图象可能是
10．如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．计算：= ；= .
12．已知幂函数的图象过点，则 ，的定义域为_______________.
13．已知不共线的三个向量，，满足，则= .
14．若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为 ，在方向上的投影为_________________.
15．函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为_____________，方程（其中）在内所有解的和为______________.
16．已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．
17．设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题14分）已知函数的最小值为1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.
19.（本题15分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；
（Ⅱ）若，且，求.
20.（本题15分）已知函数,其中是常数.
（Ⅰ）若，且，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.
21.（本题15分）已知函数，其中为实数.
（Ⅰ）若，求函数的定义域；
（Ⅱ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
22.（本题15分）设函数
（Ⅰ）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（Ⅱ）若在区间上有零点，求的最小值.
舟山中学2017-2018学年高一下开学考试—数学答案
一、选择题
BDBCD ADBCA
二、填空题
11.1
12.
13.2
14.
15.
16.
17.
三、解答题
18.解：（Ⅰ）
（Ⅱ），
由，得
所以，单调递增区间为 ……………………14分
(其他解法酌情给分)
19.解：（Ⅰ）令，则，得， …………3分
，或 ……………………7分
（Ⅱ）, ……………………10分
………… …………15分
(其他解法酌情给分)
20.
解：（Ⅰ）由已知，
或 ……………………3分
解得：
的取值范围是 ……………………7分
（Ⅱ），
令，则方程有两个不相等的实根等价于方程
有两个不相等的正实根，，……………………11分
则有 ……………………15分
(其他解法酌情给分)
21.（本题满分14分）
解：（Ⅰ），
由
解得： 或
的定义域为 ……………………6分
（Ⅱ）由题意对任意恒成立，
即在恒成立，
分
(其他解法酌情给分)
22.