课件48张PPT。第二章 §2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过
程、椭圆标准方程的推导与化简过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 椭圆的定义观察图形，回答下列问题：思考1 如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？答案椭圆.思考2 图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？答案笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长.梳理
把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距.定长(大于|F1F2|)定点两焦点间的距离知识点二 椭圆的标准方程思考1 椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？答案椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两
焦点间距离之和的一半，可借助图形帮
助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一
个直角三角形的三条边，a是斜边，c
是焦距的一半.a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.思考2 椭圆定义中，为什么要限制常数|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|?答案只有当2a>|F1F2|时，动点M的轨迹才是椭圆；当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，满足条件的点不存在.梳理F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2＝a2－b2题型探究类型一 椭圆的标准方程解答
这与a>b相矛盾，故应舍去.
当焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为
方法二 设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).解答
∴2a＝12，即a＝6.
∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，
解得λ＝11或λ＝－21(舍去)，求椭圆标准方程的方法
(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程.
(2)待定系数法
①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程.
特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0).反思与感悟解答
∵椭圆的焦点在y轴上，(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
∵椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，解答
设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，解答答案解析
(0,1)反思与感悟(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式.
(7,10)答案解析当焦点在x轴上时，
∵a2＝4，b2＝m，由2c＝2，得c＝1，
∴4－m＝1，∴m＝3.
当焦点在y轴上时，
∵a2＝m，b2＝4，由2c＝2，得c＝1，
∴m－4＝1，则m＝5.
综上可知，m＝3或5.3或5答案解析类型二 椭圆定义的应用解答
由余弦定理知，
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 30°
＝|F1F2|2＝(2c)2＝4， ②
①式两边平方，得
|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20, ③
△F1PF2引申探究
在例3中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连接BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长.解答?反思与感悟?解答
从而|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，由余弦定理可得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|cos 120°，
又由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝4，
所以|PF2|＝4－|PF1|，
从而有(4－|PF1|)2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|，
命题角度2 与椭圆有关的轨迹问题
例4 如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A
坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，
求点Q的轨迹方程.∵直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，
∴|AQ|＝|PQ|，∴|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6，
∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
解答反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练4 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.解答如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴|PB|＝r.
又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，
∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，
即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|).
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.
∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.
∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
当堂训练1.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段答案1234√5解析∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2.12345
答案解析√12345答案解析√∵焦点在y轴上，∴cos α>sin α，
12345由椭圆的定义知，3＋7＝2a，得a＝5，则m＝a2＝25.答案解析25解答
设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，12345规律与方法1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.
2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.
3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.本课结束课件52张PPT。第二章 §2.1 椭圆2.1.2 椭圆的几何性质(一)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的
图形.
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的
性质、图形.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 椭圆的简单几何性质思考1 怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？答案对于方程C1：令x＝0，得y＝±4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，－4)；令y＝0，得x＝±5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(－5,0).同理得C2与y轴的交点为(0,5)与(0，－5)，与x轴的交点为(4,0)与(－4,0).思考2 椭圆具有对称性吗？答案有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.思考3 椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？答案C1：－5≤x≤5，－4≤y≤4；
C2：－4≤x≤4，－5≤y≤5.梳理F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴、y轴和原点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)2a2b知识点二 椭圆的离心率思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案
?离心率(0,1)扁0题型探究类型一 椭圆的几何性质例1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解答
∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).引申探究
已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解答
可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a＝3，
短半轴长b＝2.解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.反思与感悟解答
焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，类型二 求椭圆的离心率答案解析
方法一 如图，
∵△DF1F2为正三角形，
N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N，∵|NF2|＝c，则由椭圆的定义可知|NF1|＋|NF2|＝2a，
方法二 注意到焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，
∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°，
则由离心率的三角形式，可得反思与感悟答案解析
如图所示，∵∠BAF2＝60°，|AB|＝|AF2|，
∴△ABF2是等边三角形，
∴△ABF2的周长＝3|AF2|
＝4a，答案解析
答案解析
由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，
则c≥b，即c2≥b2，
所以c2≥a2－c2，反思与感悟若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.答案解析
设椭圆的右焦点为F′，
由题意得A(－a,0)，B(0，b)，F′(c,0)，
∵∠BAO＋∠BFO＝90°且∠BFO＝∠BF′O，
∴∠BAO＋∠BF′O＝90°，∴(a，b)·(c，－b)＝ac－b2＝ac－a2＋c2＝0，类型三 利用几何性质求椭圆的标准方程解析
∵所求椭圆的方程为标准方程，
又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.
①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3，
解析
由椭圆的对称性，知|B1F|＝|B2F|，
又B1F⊥B2F，
∴△B1FB2为等腰直角三角形，
∴|OB2|＝|OF|，即b＝c.
反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.跟踪训练4 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；解析
(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.解析
当堂训练12345
答案解析√12345答案√12345[－5,5]答案12345
4.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则
此椭圆的标准方程为___________.答案解析5. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.
12345答案解析规律与方法1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.本课结束课件57张PPT。第二章 §2.1 椭圆2.1.2 椭圆的几何性质(二)1.进一步巩固椭圆的几何性质.
2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 点与椭圆的位置关系思考1 答案
思考2 答案
知识点二 直线与椭圆的位置关系思考1 直线与椭圆有几种位置关系？答案有三种位置关系，分别是相交、相切、相离.思考2 如何判断直线y＝2x＋1与椭圆4x2＋y2＝4的位置关系？答案
Δ＝42－4×8×(－3)>0，
所以直线y＝2x＋1与椭圆4x2＋y2＝4相交.>＝<知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？答案有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得，另一种方法是利用弦长公式可求得.(直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率).
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到.题型探究 类型一 直线与椭圆的位置关系答案直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.解析直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：
(1)Δ>0?直线与椭圆相交?有两个公共点.
(2)Δ＝0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点.
(3)Δ<0?直线与椭圆相离?无公共点.反思与感悟解答
解答
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，
Δ＝9m2－16(m2－7)＝0
?m2＝16?m＝±4，
本题通过对图形的观察分析，将求最短距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题.解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交?Δ>0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ<0，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具.反思与感悟解答
如图，由直线l的方程与椭圆的方程可知，直线l与椭圆不相交.设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x－5y＋k＝0. ①消去y，得25x2＋8kx＋k2－225＝0. ②
令方程②的根的判别式Δ＝0，
得64k2－4×25×(k2－225)＝0. ③
解方程③得k1＝25或k2＝－25.
由图可知，当k＝25时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x－5y＋25＝0.类型二 弦长与中点弦问题解答
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.解答
方法一 当直线l的斜率不存在时，不合题意.
所以直线l的斜率存在.
设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.由于AB的中点恰好为P(4,2)，
即x＋2y－8＝0.
由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，即x＋2y－8＝0.反思与感悟处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程.利用根与系数的关系或中点坐标公式解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.解答
方法一 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，
得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ①∵直线x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.
联立ax2＋by2＝1与x＋y－1＝0，可得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的斜率k＝－1，
类型三 椭圆中的最值(或范围)问题例4 已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；解答
因为直线与椭圆有公共点，(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解答
设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由(1)知5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以当m＝0时，|AB|最大，此时直线方程为y＝x.引申探究
在例4中，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求△AOB面积的最大值及△AOB面积最大时的直线方程.解答
反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等.解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.答案解析6
当堂训练12345
√答案解析答案解析√
1234512345答案解析√12345
12345
x－2y＋3＝0答案解析12345解析
设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，12345
化简得k4＋k2－2＝0，
所以k2＝1，所以k＝±1.
所以所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.12345规律与方法1.直线与椭圆相交弦长的有关问题
(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.
2.解决椭圆中点弦问题的二种方法
(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.
特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记错.本课结束课件45张PPT。第二章 §2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 双曲线的定义观察图形，思考下列问题思考1 图中动点M的几何性质是什么？答案||MF1|－|MF2||＝常数(常数|F1F|或|F2F|)且常数<|F1F2|.思考2 若||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？答案以F2为端点的一条射线.梳理
把平面内到两个定点F1，F2的距离的 等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做___________
___， 叫做双曲线的焦距.差的绝对值双曲线的焦点两焦点间的距离知识点二 双曲线的标准方程思考1 双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？答案双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴.当x2的系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关.思考2 如图，类比椭圆中a，b，c的意义，对于双曲线，你能在y轴上找一点B，使|OB|＝b吗？答案以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B.
梳理题型探究类型一 求双曲线的标准方程解答
(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解答∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.
又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.
设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).解答待定系数法求方程的步骤
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).反思与感悟(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.
(4)结论：写出双曲线的标准方程.解答
解答设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).
解答类型二 双曲线的定义及应用答案解析4a＋2m
由双曲线的定义，知|AF1|－|AF2|＝2a，
|BF1|－|BF2|＝2a.
又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，
所以△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|
＝4a＋2|AB|＝4a＋2m.答案解析
由双曲线定义和余弦定理，得|PF1|－|PF2|＝±6，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，
所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
所以|PF1|·|PF2|＝64，引申探究
本例(2)中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.
解答由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5，
由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，
所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36. ①
在Rt△F1PF2中，由勾股定理得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝100. ②
将②代入①得|PF1|·|PF2|＝32，反思与感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：
①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；
②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；
③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；?解答
设双曲线的另一个焦点为F2，连接PF2，ON是三角形PF1F2的中位线，因为||PF1|－|PF2||＝8，|PF1|＝10，命题角度2 与双曲线有关的轨迹问题
例3 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与
圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.答案解析
如图，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件 |MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|, 因为|MA|＝|MB|，?反思与感悟定义法求双曲线方程的注意点
(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值.
(2)当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题.
(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.解答
由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).当堂训练1.到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是
A.椭圆 B.线段
C.双曲线 D.两条射线答案1234√5解析由题意知|F1F2|＝||MF1|－|MF2||＝6，
所以点M的轨迹是两条射线.
答案解析√1234512345答案解析√由于a＞0,0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D.12345由题意知，k＋3>0且k＋2<0，
∴－3由题设知，a＝3，c＝4，
由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝42－32＝7.
因为双曲线的焦点在x轴上，123455.求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；解答
由已知得c＝6，且焦点在y轴上，
因为点A(－5,6)在双曲线上，12345(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)；解答
12345解答规律与方法1.双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线.
2.在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.
3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.
如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解.本课结束课件50张PPT。第二章 §2.2 双曲线2.2.2 双曲线的几何性质1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线
和离心率等.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.
3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a坐标轴原点坐标轴原点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)知识点二 双曲线的离心率思考1 如何求双曲线的渐近线方程？答案
思考2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？答案
梳理
双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，其取值范围是 .e越大，双曲线的开口 .(1，＋∞)越开阔题型探究类型一 已知双曲线的标准方程求其简单性质例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.解答
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.
(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质.反思与感悟跟踪训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解答
类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程
解答解答
(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程.解答反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程.③渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).
依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，解答
则c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.解答解答
联立③④，解得a2＝8，b2＝32.
∵A(2，－3)在双曲线上，类型三 与双曲线有关的离心率问题
解答解答
反思与感悟解答
由双曲线对称性，知|PF2|＝|QF2|.
又∠PF2Q＝90°，
类型四 直线与双曲线的位置关系
例4 已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1.
(1)如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；解答把y＝ax＋1代入3x2－y2＝1，
整理得(3－a2)x2－2ax－2＝0.
(1)∵直线与双曲线有两个公共点，
∴判别式Δ＝4a2＋8(3－a2)＝24－4a2>0，(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；解答
(3)如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围.解答
反思与感悟直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用，即将直线方程代入双曲线的标准方程，得到一元二次方程，这个方程的根就是直线与双曲线交点的横(纵)坐标.利用根与系数的关系可以解决有关弦长、弦中点、轨迹等问题.
(1)直线与双曲线的位置的判断方法
直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解，有时也要结合图形进行求解.得(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2m2－a2b2＝0. ①
当b2－a2k2＝0时，①式为一次方程，仅有一解，此时直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线有一个公共点，相交；
当b2－a2k2≠0时，
若Δ>0，直线与双曲线有两个公共点，相交；
若Δ＝0，直线与双曲线有一个公共点，相切；
若Δ<0，直线与双曲线没有公共点，相离.
(2)对于弦长的问题，通常结合两点间的距离公式或弦长公式求解.解答
当堂训练12345
答案解析√
答案解析√1234512345答案解析√
12345
答案解析12345?解答
12345∴b2＝c2－a2＝52－42＝9.
12345同理可求得a＝4，b2＝9.规律与方法?本课结束课件46张PPT。第二章 §2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛
物线标准方程问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 抛物线的定义思考1 如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个
三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条
直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在
C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF
上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三
角板，粉笔会画出一条曲线.这是一条什么
曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？答案平面内到一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.思考2 抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？答案不能，若l经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线.梳理
从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有.
对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条 .直线知识点二 抛物线的标准方程思考1 抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向.答案思考2 抛物线标准方程的特点？?答案思考3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.答案梳理
抛物线的标准方程有四种类型题型探究类型一 抛物线标准方程及求解命题角度1 由抛物线方程求焦点坐标或准线方程
例1 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.
(1)y2＝－6x；解答
由方程y2＝－6x，知抛物线开口向左，(2)3x2＋5y＝0；
解答(3)y＝4x2；
解答(4)y2＝a2x(a≠0).
解答如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.反思与感悟 答案解析
(2)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝___，准线方程为_______.答案解析2x＝－1命题角度2 求解抛物线标准方程
例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点为(－2,0)；解答?(2)准线为y＝－1；解答?(3)过点A(2,3)；解答
?解答
∴所求抛物线方程为
y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y.反思与感悟求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0).跟踪训练2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1) 过点(3，－4)；解答
方法一 ∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)或x2＝－2p1y (p1>0).
把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，
方法二 设抛物线的方程为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0).(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上.解答令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.
∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0).
∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.类型二 抛物线定义的应用解答
(2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.如图，由于点M在抛物线上，所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|，于是|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MN|，所以当A、M、N三点共线时，|MA|＋|MN|取最小值，亦即|MA|＋|MF|取最小值，这时M的纵坐标为2，可设M(x0,2)，代入抛物线方程得x0＝2，
即M(2,2).解答反思与感悟(1)抛物线定义具有判定和性质的双重作用.本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用.
(2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程.在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题. 答案解析
当堂训练12345
?答案解析√
√12345答案解析12345√
答案解析12345
答案解析√123455.若抛物线y2＝－2px (p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.解答
12345规律与方法?本课结束课件43张PPT。第二章 §2.3 抛物线2.3.2 抛物线的几何性质(一)1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.
2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 抛物线的几何性质思考1 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？答案范围、对称性、顶点、离心率.思考2 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？答案范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0).思考3 参数p对抛物线开口大小有何影响？答案参数p(p>0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大.梳理(0,0)1知识点二 焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：题型探究类型一 由抛物线的几何性质求标准方程例1 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.解答
由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，所以|AB|＝2|m|.
因为△OAB的面积为4， 引申探究
等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是
A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2答案解析
因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.所以易得A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p).把握三个要点确定抛物线的几何性质
(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x 还是y，一次项的系数是正还是负.
(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.
(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.反思与感悟跟踪训练1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程.解答
设抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)，点P(x0，y0).
因为点P到对称轴距离为6，
所以y0＝±6.
因为点P到准线距离为10，因为点P在抛物线上，所以36＝2ax0， ②所以所求抛物线的方程为y2＝±4x或y2＝±36x.类型二 抛物线的焦点弦问题例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；解答
因为直线l的倾斜角为60°，设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝5.＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.解答所以x1＋x2＝6，所以线段AB的中点M的横坐标是3.引申探究
本例中，若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，求∠A1FB1.解答
由抛物线定义|AA1|＝|AF|，得
∠AA1F＝∠AFA1，
又AA1∥x轴，
∴∠OFA1＝∠AA1F，
∴∠OFA1＝∠AFA1，
同理得∠OFB1＝∠BFB1，
∴∠A1FO＋∠B1FO＝90°，即∠A1FB1＝90°.反思与感悟(1)抛物线的焦半径(2)过焦点的弦长的求解方法
设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可.跟踪训练2 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为_______________________.x＋y－1＝0或x－y－1＝0答案解析
∵抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，
若l与x轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意.
所以可设所求直线l的方程为y＝k(x－1).
所以所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.类型三 抛物线的实际应用例3 某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货的木船露在水面上的部分高为0.75 m，货物的宽与木船相同，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解答
以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系.(如图)
设抛物线的方程是x2＝－2py(p>0)，
由题意知A(4，－5)在抛物线上，设水面上涨，木船货物上表面两侧与抛物线形拱桥接触于B，B′时，木船开始不能通航.设B(2，y′)，
故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2 m时，木船开始不能通航.反思与感悟在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用.跟踪训练3 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面
在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒
线CD，这时水面宽度为10米.若洪水到来时，水位
以每小时0.2米的速度从警戒线开始上升，则再持
续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以
桥顶点为点O的)解答
设所求抛物线的解析式为y＝ax2.
设D(5，b)，则B(10，b－3)，即再持续5小时水位到达拱桥顶.当堂训练12345设抛物线y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，p＝4.1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为
A.y2＝8x B.y2＝－8x
C.y2＝8x或y2＝－8x D.x2＝8y或x2＝－8y答案解析√
√12345答案解析3.已知过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB的值为________.1234510
答案解析由y2＝8x，得p＝4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝2×3＋4＝10.12345答案解析4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).
符合抛物线方程为y2＝10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号)②⑤12345
由抛物线方程y2＝10x，知它的焦点在x轴上，
所以②符合.设点P(2,1)，可得kPO·kPF＝－1，∴⑤也符合.
而①显然不符合，通过计算可知③、④不合题意.
∴应填②⑤.123455.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；解答
因此，所求抛物线的标准方程为y2＝±16x或x2＝±16y.12345(2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴.解答
规律与方法1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.
2.解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.
3.设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.本课结束课件54张PPT。第二章 §2.3 抛物线2.3.2 抛物线的几何性质(二)1.掌握抛物线的几何特性.
2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 直线与抛物线的位置关系思考1 直线与抛物线有哪几种位置关系？答案三种：相离、相切、相交.思考2 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？答案不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点.梳理(1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数.有两个或一个有且只有一个无(2)直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数.当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有 个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线 公共点.当k＝0时，直线与抛物线的对称轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点.两一没有平行或重合一题型探究类型一 直线与抛物线的位置关系例1 已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？解答
消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，
Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2).
(1)若直线与抛物线有两个交点，
则k2≠0且Δ>0，
即k2≠0且16(1－k2)>0，
解得k∈(－1,0)∪(0,1).
所以当k∈(－1,0)∪(0,1)时，
直线l和抛物线C有两个交点.
(2)若直线与抛物线有一个交点，
则k2＝0或当k2≠0时，Δ＝0，
解得k＝0或k＝±1.
所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点.
(3)若直线与抛物线无交点，
则k2≠0且Δ<0.
解得k>1或k<－1.
所以当k>1或k<－1时，
直线l和抛物线C无交点.直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.反思与感悟跟踪训练1 平面内一动点M(x，y)到定点F(0,1)和到定直线y＝－1的距离相等，设M的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；解答x2＝4y.(2)在曲线C上找一点P，使得点P到直线y＝x－2的距离最短，求出P点的坐标；解答
(3)设直线l：y＝x＋m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？解答
Δ＝42－4×(－4m)≥0，m≥－1.
所以当m≥－1时，直线l和曲线C有交点.类型二 与弦长中点弦有关的问题例2 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分.
(1)求抛物线E的方程；解答?(2)求直线AB的方程.解答设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
且x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
由②－①得，(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，所以所求直线AB的方程为y－1＝2(x－2)，
即2x－y－3＝0.反思与感悟(2)传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去x(或y)得关于y(或x)的一元二次方程，由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍，从而求斜率.跟踪训练2 已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.解答
得ky2－6y－24k＋6＝0.
当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0. ①
设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，∵P1P2的中点为(4,1)，
∴所求直线方程为y－1＝3(x－4)，
即3x－y－11＝0，
∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22，
∴所求直线的斜率k＝3，
所求直线方程为y－1＝3(x－4)，
即3x－y－11＝0.
∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，类型三 抛物线性质的综合应用命题角度1 抛物线中的定点(定值)问题
例3 已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；解答
设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，因为OA⊥OB，所以kOA·kOB＝－1，
所以x1x2＋y1y2＝0.因为y1≠0，y2≠0，
所以y1y2＝－4p2，
所以x1x2＝4p2.(2)求证：直线AB过定点.证明
所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，
即直线AB过定点(2p,0).反思与感悟在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.跟踪训练3 如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明
方法一 设AB的斜率为k，则AC的斜率为－k.
AB：y－2＝k(x－4)与y2＝x联立得
y－2＝k(y2－4)，即ky2－y－4k＋2＝0.
∵y＝2是此方程的一个解，
∵kAC＝－k，
由题意得kAB＝－kAC，命题角度2 对称问题
例4 在抛物线y2＝4x上恒有两点A，B关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围.解答
因为A，B两点关于直线y＝kx＋3对称，
所以可设直线AB的方程为x＝－ky＋m.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
把直线AB的方程代入抛物线方程，得y2＋4ky－4m＝0，
设AB的中点坐标为M(x0，y0)，因为点M(x0，y0)在直线y＝kx＋3上，
因为直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，
所以Δ＝16k2＋16m>0，反思与感悟轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.跟踪训练4 已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，求A，B两点间的距离.证明
由题意可设l：y＝x＋b，把直线方程代入y＝－x2＋3中，得x2＋x＋b－3＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝2b－1.因为该点在直线x＋y＝0上.
当堂训练123451.过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条答案解析√12345当斜率不存在时，过P(0,1)的直线是y轴，与抛物线y2＝x只有一个公共点.
当斜率存在时，设直线为y＝kx＋1.
得k2x2＋(2k－1)x＋1＝0，
当k＝0时，符合题意；
当k≠0时，令Δ＝(2k－1)2－4k2＝0，∴与抛物线只有一个交点的直线共有3条.
√12345答案解析如图所示，由抛物线定义知|MF|＝|MH|，
所以|MF|∶|MN|＝|MH|∶|MN|.
由△MHN∽△FOA，12345答案解析√
12345设直线AB的方程为x＝k(y－3)－2，①
将①与y2＝8x联立，得y2－8ky＋24k＋16＝0，②
令Δ＝(－8k)2－4(24k＋16)＝0，
12345123454.过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________.16
同理可得N的横坐标x2＝4k2，可得x1x2＝16.答案解析12345?解答12345
设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0).
A(x1，y1)，B(x2，y2)，消去y，得4x2－(a＋16)x＋16＝0，
由Δ＝(a＋16)2－256>0，得a>0或a<－32.12345
∴a＝4或a＝－36.
∴所求抛物线的方程为y2＝4x或y2＝－36x.规律与方法求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.本课结束课件48张PPT。第二章 圆锥曲线与方程章末复习课1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求
标准方程.
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.
3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质
解决相关问题.
4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质知识点二 椭圆的焦点三角形知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧＝λ(λ≠0)知识点四 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点五 三法求解离心率?知识点六 直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.
2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.题型探究 类型一 圆锥曲线的定义及应用答案解析
设P为双曲线右支上的一点.|F1F2|2＝(2c)2＝2(m＋n)，
而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2＝|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形，故选B.涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.反思与感悟 跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则
A.x1，x2，x3成等差数列
B.y1，y2，y3成等差数列
C.x1，x3，x2成等差数列
D.y1，y3，y2成等差数列答案解析
如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义可知
|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.
∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，
∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.故选A. 类型二 圆锥曲线的方程及几何性质答案解析
反思与感悟一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0).
(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系. 跟踪训练2 设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为
A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x
C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x答案解析
由抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，
所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x.?答案解析
因为四边形AF1BF2为矩形，
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，
所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，
所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，反思与感悟??答案解析
?类型三 直线与圆锥曲线的位置关系
解答解答
已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，
设直线的方程为y＝k(x－1)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
因为|MA|＝|MB|，
所以点M在AB的中垂线上，
反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.解答
解答(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，Δ＝16k2－8m2＋8>0，
即m2<2k2＋1. (*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，即x1x2＋y1y2<0.
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)
当堂训练1.在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线答案1234√5解析
∵mn<0，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.
答案解析√1234512345答案解析√
12345∵y2＝8x的焦点为(2,0)，∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.
答案解析√1234512345设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线的焦点.
?答案解析规律与方法在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.本课结束
