课件29张PPT。第一章 §1.1 命题与量词1.1.1 命题1.理解命题的概念.
2.会判断命题的真假.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 命题的概念给出下列语句：
①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
②3＋6＝7；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④5能被4整除.
请你找出上述语句的特点.答案上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假.命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点.思考2 答案命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？梳理
(1)命题的定义
用 表达的，可以判断 的 叫做命题.
(2)分类
①真命题： 的语句叫做真命题；
②假命题： 的语句叫做假命题.语言、符号或式子真假语句判断为真判断为假知识点二 命题真假性的判断y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题.思考 答案判断下列命题的真假性.
(1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π；
思考 答案?梳理
数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.题型探究?答案类型一 命题的判断解析(1)(3)(5)(8)本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).(1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.
(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.
(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1 下列语句中，是命题的为________.
①红豆生南国；
②作射线AB；
③中国领土不可侵犯！
④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.答案①④②和③都不是陈述句，根据命题的定义可知①④是命题.解析类型二 命题真假的判断答案解析①③④
解析一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可. ?答案解析①mx2＋2x－1＝0(m≠0)是一元二次方程；
②空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面；
④空集是任何非空集合的真子集，故①②④是假命题.当堂训练①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.1.下列语句不是命题的有
①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个答案解析1234√512342.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
其中真命题共有
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个答案解析√5①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不正确，是假命题；
②当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，所以是真命题；
③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.123453.下列说法正确的是
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题答案解析√对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；
B所给语句是命题；
C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.123454.下列语句：
①四边形的内角和为360°；②0是最小的偶数吗？③两直线平行，同位角相等；④若两直线不平行，则它们相交.
其中，不是命题的序号为_____，真命题的序号为______.答案②①③123455.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取
值范围是___________.答案解析
根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.本课结束课件38张PPT。第一章 §1.1 命题与量词1.1.2 量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的
含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数
学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 全称量词与全称命题观察下列命题：
①每一个三角形都有内切圆；
②所有实数都有算术平方根；
③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.
命题①③是真命题，命题②是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题.梳理 (1)全称量词?x∈M，p(x)(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x＝x0，使p(x0)不成立即可.知识点二 存在量词与存在性命题思考 观察下列命题：
①有些矩形是正方形；
②存在实数x，使x>5；
③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题①②是真命题，命题③是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题①②是真命题，而任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题.梳理 (1)存在量词?x∈M，q(x)(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使q(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.题型探究例1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°；解答类型一 全称命题与存在性命题的识别可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，是全称命题.(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；解答含有存在量词“有些”，故是存在性命题.含有全称量词“任意”，故是全称命题.(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数.含有存在量词“有一个”，是存在性命题.解答解答(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题.
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题.
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题.
(1)自然数的平方大于或等于零；是全称命题，表示为?x∈N，x2≥0.解答(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；是全称命题，?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.解答(3)有的函数既是奇函数又是增函数；是存在性命题，?f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.解答?解答类型二 全称命题与存在性命题的真假的判断解答例2 判断下列命题的真假：
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；真命题.解答(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.解答(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
解答(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解.解答(5)?x∈R，x2－3x＋2＝0；假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.解答(6)?x∈R，x2－3x＋2＝0.真命题，x＝2或x＝1，都使得等式x2－3x＋2＝0成立.要判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
要判定存在性命题“?x∈M，q(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使q(x0)成立即可；如果在集合M中，使q(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题. 跟踪训练2 有下列四个命题：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x∈N，x2≤x；④?x∈N＋，x为29的约数，其中真命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4答案解析
②中，当x＝－1时，2x＋1<0，故②不正确；
③中，当x＝0或1时，x2≤x，故③正确；
④中，?29∈N＋，29为29的约数，④正确.
所以真命题的个数为3.类型三 全称命题与存在性命题的应用例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；解答方法一 不等式m＋f(x)>0可化为
m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可.
故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时需m>－4.
方法二 要使不等式m＋f(x)>0对?x∈R恒成立，即x2－2x＋5＋m>0对?x∈R恒成立.
所以Δ＝(－2)2－4(5＋m)<0，解得m>－4，
所以当m>－4时，m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立.解答(2)若至少存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.方法一 不等式m－f(x)>0，可化为m>f(x)，
若至少存在一个实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，所以f(x)min＝4，所以m>4.
所以实数m的取值范围是(4，＋∞).
方法二 若至少存在一个实数x，使m－f(x)>0成立，
即x2－2x＋5－m<0成立.
只需Δ＝(－2)2－4(5－m)>0即可，
解得m>4.
所以实数m的取值范围是(4，＋∞).(1)一般地，对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max，若存在一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.
(2)有关一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的问题，一是转化为二次函数的图象运用数形结合求解，二是分离参数法求解.前者主要运用Δ＝b2－4ac的符号，转化为解不等式或不等式组，后者常常转化为求函数的最大(小)值.跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；解析
∵关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.解析
∵对?x∈R，p(x)是真命题.
∴对?x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，当堂训练D选项是存在性命题.1.下列命题中，不是全称命题的是
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数答案解析1234√512342.下列命题是真命题的是
A.a>b是ac2>bc2的充要条件
B.a>1，b>1是ab>1的充分条件
C.?x∈R,2x>x2
D.?x∈R，ex<0答案解析√5选项A，当c＝0时，a>b?ac2>bc2，∴A不正确；
选项B，a>1，b>1?ab>1，∴B正确；
选项C，当x＝2时，2x＝x2，∴C不正确；
选项D，对?x∈R，ex>0，∴D不正确.故选B.123453.下列存在性命题是假命题的是
A.存在x∈Q，使2x－x3＝0
B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数答案解析√
123451
答案解析123455.用量词符号“?”“?”表述下列命题，并判断真假.
(1)所有的实数x都能使x2＋x＋1>0成立；?x∈R，x2＋x＋1>0，真命题.(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；?a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解，假命题.解析解析12345(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；?x，y∈Z,3x－2y＝10，真命题.
解析解析1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词.
2.判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.
3.判定存在性命题真假的方法.代入法：在给定的集合中找到一个元素x0，使命题q(x0)为真，否则命题为假.本课结束课件36张PPT。第一章 §1.2 基本逻辑联结词1.2.1 “且”与“或”1.了解联结词“且”“或”的含义.
2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判
断新命题的真假.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 含有逻辑联结词“且”“或”的命题观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的.思考2 观察下面三个命题：①3>2，②3＝2，③3≥2，它们之间有什么关系？答案命题③是将命题①②用“或”联结得到的.梳理
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”.
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”.p∧qp且qp∨qp或q知识点二 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1 你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？答案①是真命题；②是真命题；③是真命题.若p、q都为真命题，则p且q也为真命题.思考2 你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？答案①是真命题；②是假命题；③是真命题.若p、q一真一假，则p或q为真命题.梳理
含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：
(1)“p∧q”形式命题：当命题p、q都是 时，p∧q是真命题；当p、q中有一个命题是 时，则p∧q是假命题.
(2)“p∨q”形式命题：当p、q至少有一个为真时，p∨q为 ；当p、q均是 时，p∨q为假命题.真命题假命题真命题假命题题型探究命题角度1 简单命题与复合命题的区分
例1 指出下列命题的形式及构成它的命题.
(1)向量既有大小又有方向；解答类型一 含有“且”“或”命题的构成是p∧q形式命题.
其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)矩形有外接圆或有内切圆；解答是p∨q形式命题.
其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.是p∨q形式命题.
其中p：2>2，q：2＝2.(3)2≥2.解答不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.
判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.跟踪训练1 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
(1)3是质数或合数；这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.解答(2)他是运动员兼教练员.这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.解答命题角度2 用逻辑联结词构造新命题
例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.
p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.
p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.解答解答(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.
(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤
第一步：确定两个简单命题p，q；
第二步 ：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p∧q”“p∨q”.
(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞).p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞).解答解答类型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断解答例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假.
(1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增；∵p真，q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假.?∵p真，q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真.解答(3)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R；q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为?.∵p假，q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假.解答判断p∧q与p∨q形式命题的真假的步骤：
(1)首先判断命题p与q的真假；
(2)对于p∧q，“一假则假，全真则真”，
对于p∨q，只要有一个为真，则p∨q为真，全假为假.跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.
(1)p：??{0}，q：0∈?；∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.解答∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.解答(3)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真.解答∵p假，q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假.解答(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根.类型三 逻辑联结词的应用例4 设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.解答对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得－3
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q必是一真一假.
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞).由p∨q为真知p，q中至少一真；由p∧q为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论.跟踪训练4 例4中其他条件不变，把“p∧q为假命题，p∨q为真命题”改为“p∨q为真命题”，求a的取值范围.解析对于p：x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为?，
∴Δ＝[－(a＋1)]2－4<0，
解得－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内为增函数，
∴a＋1>1，即a>0.
∵p∨q为真，
∴p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可，
∴{a|－30}＝{a|a>－3}，
综上，a的取值范围是(－3，＋∞).当堂训练1.命题“方程x2＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑联结词的情况是
A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且”
D.使用了逻辑联结词“或”与“且”答案1234√512342.命题“xy≠0”是指
A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0
C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0答案解析√5满足xy≠0，即x，y两个都不为0，故选A.123453.已知p：??{0}，q：{1}∈{1,2}.在命题“p”，“q”，“p∧q”，和“p∨q”中，真命题有
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个答案解析√容易判断命题p：??{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，
故选B.12345p∧q是真命题?p是真命题且q是真命题?p∨q是真命题；故选D.答案解析4.“p∧q是真命题”则下列结论错误的是
A.p是真命题 B.q是真命题
C.p∨q是真命题 D.p∨q是假命题√123455.已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数；命题q：函数g(x)＝x2＋ax在[1,2]上是增函数，若p∧q为真，则实数a的取值范围是
________.答案解析12345
1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.
2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：
(1)逐一判断命题p，q的真假.
(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”“p∨q”的真假.
p∧q为真?p和q同时为真，
p∨q为真?p和q中至少有一个为真.本课结束课件39张PPT。第一章 §1.2 基本逻辑联结词1.2.2 “非”(否定)1.理解逻辑联结词“非”的含义.
2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在
性命题、全称命题进行否定.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 命题的否定观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；②p：y＝cos x是偶函数；q：y＝cos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？答案命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等.思考2 你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？答案①p为真命题，q为假命题；②p为真命题，q为假命题.若p为真命题，则綈p为假命题.梳理
(1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“ ”.“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是 ；若p是假命题，则綈p必是 .
(2)由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集?UA＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x?A}.綈pp的否定假命题真命题知识点二 全称命题与存在性命题的否定思考1 写出下列命题的否定：
①所有的矩形都是平行四边形；
②有些平行四边形是菱形.答案①并非所有的矩形都是平行四边形.
②每一个平行四边形都不是菱形.思考2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？答案不能.思考2 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能.梳理?x∈A，綈p(x)知识点三 含有一个量词的命题p的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假；二是用p与綈p的真假性相反来判断.题型探究解答类型一 命题的否定
命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”.它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题.(2)100是10或20的倍数.解答(1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”.
(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反.跟踪训练1 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)p：三角形的内角和等于180°；綈p：三角形的内角和不等于180°.
因为p为真，故綈p为假.解答(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者.綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者.
因为p为真，故綈p为假.解答类型二 全称命题的否定例2 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)所有的正方形都是菱形；存在一个正方形不是菱形，是假命题；(2)每一个素数都是奇数；存在一个素数不是奇数，是真命题；解答解答(3)直线l⊥平面α，则?l′?α，l⊥l′；直线l⊥平面α，则?l′?α，l与l′不垂直，是假命题；解答(4)?x>1，log2x>0.?x>1，log2x≤0，是假命题.解答(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.
(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形；存在一个矩形，不是平行四边形，是假命题.解答数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数，是真命题.(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；解答(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；解答?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一，是真命题.类型三 存在性命题的否定例3 写出下列存在性命题的否定，并判断其真假.
(1)?x>1，使x2－2x－3＝0；解答?x>1，x2－2x－3≠0，是假命题.(2)有些素数是奇数；解答所有的素数都不是奇数，是假命题.(3)有些平行四边形不是矩形.解答所有的平行四边形都是矩形，是假命题.存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：?x∈A，p(x)成立?綈p：?x∈A，綈p(x)成立.跟踪训练3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数；解析命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)某些平行四边形是菱形；解析命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.解析
类型四 全称命题、存在性命题的应用例4 已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围.解答
在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是在[－1,1]上的所有实数c，都有f(c)≤0恒成立.又由二次函数的图象特征可知，通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.答案(0,1)解析
方法二 依题意，命题綈p：?x∈R，x2＋2ax＋a>0是真命题，得Δ＝(2a)2－4a<0，即a(a－1)<0，解得0A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题答案1234√5解析因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.12342.设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为
A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n2≤2n
C.?n∈N，n2≤2n D.?n∈N，n2＝2n答案解析√5将命题p的量词“?”改为“?”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.123453.对下列命题的否定说法错误的是
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D.p：?x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：?x∈R，x2＋x＋2>0答案解析√“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.12345命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.答案解析4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为______________________.有的向量与零向量不共线12345答案解析
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题.
(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.本课结束课件51张PPT。第一章 §1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.
2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 命题的结构你能把“内错角相等”写成“如果…，则…”的形式吗？答案如果两个角为内错角，则这两个角相等.思考2 “内错角相等”是真命题吗？答案不是.梳理
命题的形式“如果p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.知识点二 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：
(1)如果x>a2＋b2，则x>2ab；
(2)如果ab＝0，则a＝0.思考1 你能判断这两个命题的真假吗？答案(1)真命题；(2)假命题.思考2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案命题(1)中只要满足条件x>a2＋b2，必有结论x>2ab；命题(2)中满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能有结论b＝0.梳理
一般地，“如果p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q是p的 .p?q充分条件必要条件知识点三 充要条件的概念思考1 命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？答案只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.思考2 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？答案因为p?q且q?p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件.梳理
一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作 .此时，我们说，p是q的 ，简称 .p?q充分且必要条件充要条件知识点四 充要条件的判断1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类
(1)充分且必要条件(充要条件)，即p?q且q?p；
(2)充分不必要条件，即p?q且q?p；
(3)必要不充分条件，即p?q且q?p；
(4)既不充分也不必要条件，即p?q且q?p.2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.题型探究类型一 判断充分条件与必要条件命题角度1 定义法判断充分条件与必要条件
例1 指出下列各组命题中p是q的什么条件？
(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；因为x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，
而(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0，
所以p是q的充分不必要条件.解答因为两个三角形相似?两个三角形全等，
但两个三角形全等?两个三角形相似，
所以p是q的必要不充分条件.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；解答在△ABC中，显然有∠A>∠B?BC>AC，
所以p是q的充要条件.(3)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；解答取∠A＝120°，∠B＝30°，p?q；
又取∠A＝30°，∠B＝120°，q?p，
所以p是q的既不充分也不必要条件.(4)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.解答充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：
①如果命题：“如果p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“如果p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；因为四边形的对角线互相平分?四边形是矩形，
四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，
所以p是q的必要不充分条件.解答
解答(3)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根.因为m>0?方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m>0，即方程有实根；
方程x2＋x－m＝0有实根，
即Δ＝1＋4m≥0?m>0.
所以p是q的充分不必要条件.解答 命题角度2 用集合观点判断充分条件、必要条件
例2 (1)“|x|<2”是“x2－x－6<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析由|x|<2，得－2令A＝{x|－2由x2－x－6<0，得－2令B＝{x|－2∵A?B，∴|x|<2是x2－x－6<0的充分不必要条件. (2)设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析M＝{x|－1∵N?M，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件.设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；p?q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则A?B.若B?A，则p是q的必要不充分条件. 跟踪训练2 (1)“x＞1”是“ (x＋2)＜0”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案解析由x＞1?x＋2＞3? (x＋2)＜0， (x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1”是“ (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.故选B.
?答案x>0x>0且y>0(答案不唯一)类型二 充分条件、必要条件的应用命题角度1 由四种条件求参数的范围
例3 已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.解答?
在涉及到求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.注意推出的方向及推出与子集的关系.答案(1,2]解析x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0，
得a0)，∴p：a∴q：2又p是q的必要不充分条件，
∴{x|2例4 求关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1－a>0对于一切实数x都成立的充要条件.解答
判别式Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0，
则ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.
而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0化为1>0.
显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.
必要性：因为ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件?结论”和“结论?条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.跟踪训练4 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明
充分性：∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一定有两个不等实根，∴方程的两根异号，
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，即ac<0.
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.当堂训练1.“x2>2 017”是“x2>2 016”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案1234√512345a＋b<0?a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.答案解析√12345?答案解析√12345选项A中，由B＝60°?A＋C＝120°?A＋C＝2B?角A，B，C成等差数列；
而角A，B，C成等差数列?A＋C＝2B，
又A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，
所以B＝60°，故命题为真.
选项B中，a⊥b?a·b＝0，
即2x＋2＝0，得x＝－1，故B正确.
选项C中，在△ABC中，A＝B?sin A＝sin B，
反之，若sin A＝sin B，12345因为A与B不可能互补(因为三角形的三个内角和为180°)，所以只有A＝B.
故A＝B是sin A＝sin B的充要条件.
选项D中，取x＝2，y＝0，
所以是假命题.12345
答案解析4.若“x2＋ax＋b＝0”是“x＝1”的充要条件，则a＝________，b＝________.－2112345
5.已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.解答由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3，
∴q：B＝{x|x<－1或x>3}.
∵p?q且q?p，∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法.
2.充要条件的证明与探求
(1)充要条件的证明是分充分性和必要性两方面来证明的，在证明时要注意两种叙述方式的区别：
①p是q的充要条件，则由p?q证的是充分性，由q?p证的是必要性；
②p的充要条件是q，则由p?q证的是必要性，由q?p证的是充分性.
(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.本课结束课件39张PPT。第一章 §1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.2 命题的四种形式1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题
和逆否命题.
2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.
3.会利用命题的等价性解决问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 四种命题的概念给出以下四个命题：
(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；
(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；
(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；
(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.
你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理
对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：
(1)原命题： ；
(2)逆命题： (“换位”)；
(3)否命题： (“换质”)；
(4)逆否命题： (“换位”又“换质”).如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p知识点二 命题的四种形式之间的关系思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案逆命题：如果q，则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈p.思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否.梳理
四种命题间的相互关系如果p,则q如果q,则p如果綈p,则綈q如果綈q,则綈p知识点三 四种命题的真假关系思考1 知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？答案(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题.思考2 如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.梳理
(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 .
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 .逆否命题没有关系题型探究类型一 四种命题及其相互关系命题角度1 四种命题的概念
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)若x∈A，则x∈A∪B；逆命题：若x∈A∪B，则x∈A.
否命题：若x?A，则x?A∪B.
逆否命题：若x?A∪B，则x?A.解答逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数.
否命题：a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.
逆否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数.(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；解答逆命题：在△ABC中，若A>B，则a>b.
否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B.
逆否命题：在△ABC中，若A≤B，则a≤b.(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.解答四种命题的转换方法
(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题. 跟踪训练1 命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是
A.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C.若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D.若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数. 命题角度2 四种命题的相互关系
例2 若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是
A.互为逆命题 B.互为否命题
C.互为逆否命题 D.同一命题答案解析已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数.
命题p的否命题q为：若x＋y≠0，则x，y不互为相反数，
命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则x＋y≠0，
∴r是p的逆否命题，
∴r是p的逆命题的否命题，故选B.判断四种命题之间四种关系的两种方法
(1)利用四种命题的定义判断；
(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系.跟踪训练2 已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a＝1且b＝2，则a＋b<4”，则命题p的否命题是__________________________________.答案解析由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得.若实数a，b满足a＋b≥4，则a≠1或b≠2 类型二 四种命题的真假判断例3 有以下命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题，其中真命题为
A.①② B.②③
C.④ D.①②③答案解析①②③显然正确；对于④，若A∩B＝B，则B?A，
所以原命题为假，故它的逆否命题也为假.原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，与逆命题或否命题的真假性没有关系.逆命题与否命题也总是具有相同的真假性. 跟踪训练3 命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A.0 B.2 C.3 D.4答案解析命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”是假命题，
则其逆否命题是假命题.
该命题的逆命题为“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”是真命题，则其否命题是真命题.故选B.类型三 等价命题的应用例4 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.解答方法一 原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为?，判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，
令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，
则Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0，
即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为?.故此命题为真命题.方法二 利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.
因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，
所以原命题为真，故其逆否命题为真.解答
先判断原命题的真假如下：
因为a，x为实数，关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2>0的解集为R，且抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，
所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7<0，所以原命题是真命题.
因为互为逆否命题的两个命题同真同假，
所以原命题的逆否命题为真命题.由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.跟踪训练4 证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”.
∵a＝2b＋1，
∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1
＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1
＝0.
∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.当堂训练1.命题“若a?A，则b∈B”的否命题是
A.若a?A，则b?B B.若a∈A，则b?B
C.若b∈B，则a?A D.若b?B，则a?A答案1234√5解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“∈”与“?”互为否定形式.12345原命题结论“－1A.如果x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B.如果－1C.如果x>1或x<－1，则x2>1
D.如果x≥1或x≤－1，则x2≥1答案解析√123453.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是
A.真命题
B.假命题
C.不一定是真命题
D.不一定是假命题答案解析√由否命题与逆命题互为逆否命题，可知这个命题的逆命题是真命题.4.下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题.
其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.312345①的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题；
②的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60°”为真命题；
③当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.答案解析√12345
5.已知命题“若m－1∵该逆命题为真命题，解析[1,2]1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：
(1)找出命题的条件p和结论q；
(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；
(3)按照四种命题的结构写出所有命题.
2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论.
3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.本课结束课件40张PPT。第一章 常用逻辑用语章末复习课1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.
2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定
方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的
真假.
4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在
性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 全称命题与存在性命题1.全称命题与存在性命题真假的判断方法
(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.
(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.
2.含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.知识点二 简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假.知识点三 充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：即若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)
2.利用等价命题的关系判断：p?q的等价命题是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.知识点四 四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p题型探究类型一 命题的关系及真假的判断例1 将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假.
(1)垂直于同一平面的两条直线平行；将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行.
它的逆命题、否命题和逆否命题如下：
逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面.(假)
否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行.(假)
逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面.(真)解答将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根.
它的逆命题、否命题和逆否命题如下：
逆命题：如果方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假)
否命题：如果mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根.(假)
逆否命题：如果方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真)(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根.解答(1)四种命题的改写步骤
①确定原命题的条件和结论.
②逆命题：把原命题的条件和结论交换.
否命题：把原命题中条件和结论分别否定.
逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法 跟踪训练1 下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0，则C>0.
其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4答案解析正确的为①③. 类型二 逻辑联结词与量词的综合应用例2 已知p：?x∈R，mx2＋2≤0.q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是
A.[1，＋∞) B.(－∞，－1]
C.(－∞，－2] D.[－1,1]因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题.
由p：?x∈R，mx2＋2≤0为假，得?x∈R，mx2＋2＞0，所以m≥0.①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.答案解析解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练2 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x ＋2ax0＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.解答
由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x ＋2ax0＋2a≤0”，
即函数y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}. 类型三 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断
例3 (1)设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析∵x2－3x>0?x>4，
x>4?x2－3x>0，
故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件. (2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析∵a>0且b>0?a＋b>0且ab>0，
∴a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要条件.条件的充要关系的常用判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.
(2)等价法：利用A?B与綈B?綈A，B?A与綈A?綈B，A?B与綈B?綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件. 跟踪训练3 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是
A.a2>b2>0 B.log a>log b>0
C.ln a>ln b>0 D.xa>xb且x>0.5答案解析
设条件p符合条件，则p是a>b>0的充分条件，但不是a>b>0的必然结果，即有“p?a>b>0，a>b>0?p”.
A选项中，a2>b2>0?a>b>0，有可能是aB选项中，log a>log b>0?0b>0，故B不符合条件；
C选项中，ln a>ln b>0?a>b>1?a>b>0，而a>b>0?a>b>1，符合条件；
D选项中，xa>xb且01时a>b，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.命题角度2 充分条件与必要条件的应用
例4 设命题p：x2－5x＋6≤0；命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答
方法一 命题p：x2－5x＋6≤0，
解得2≤x≤3；
命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，
解得m≤x≤m＋2，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件.解得1≤m≤2.
∴实数m的取值范围是[1,2].
方法二 命题p：2≤x≤3，
命题q：m≤x≤m＋2，
綈p：x<2或x>3，綈q：xm＋2，
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴{x|xm＋2}?{x|x<2或x>3}，∴实数m的取值范围是[1,2].利用条件的充要性求参数的范围
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.跟踪训练4 已知p：2x2－9x＋a<0，q：2∵綈q是綈p的必要条件，
∴q是p的充分条件，
令f(x)＝2x2－9x＋a，∴实数a的取值范围是(－∞，9].当堂训练1.已知命题p：?x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为
A.?x≤0，使得(x＋1)ex≤1
B.?x>0，使得(x＋1)ex≤1
C.?x>0，总有(x＋1)ex≤1
D.?x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案1234√5解析“?x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“?x>0，使得(x＋1)ex≤1”.故选B.12345x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，故A正确.2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析√123453.“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为_______________________.答案解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x，y不全为零，
则xy≠0”.若x，y不全为零，则xy≠04.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是______.12345当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.
当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.
由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.②③答案解析12345由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0.5.对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.答案解析(－∞，0]1.否命题和命题的否定是两个不同的概念
(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题.
(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”.
2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.
4.注意常见逻辑联结词的否定
一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”.本课结束