数学三年级下苏教版6长方形和正方形的面积 同步教案

《长方形和正方形的面积》
“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。21教育网
第一课时《面积的含义》
【知识与能力目标】
使学生通过实际观察、操作和比较等活动，初步理解面积的含义。使学生经历比较两个图形面积大小的过程，在体验多种比较策略的基础上，初步掌握数方格比较的方法，感受这一方法对于面积计量的意义。21·世纪*教育网
【过程与方法目标】
使学生经历观察、操作、比较、交流等数学活动，并在活动中丰富对面积含义的理解，掌握数方格这种比较图形面积大小的方法，发展初步的空间观念，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】
使学生感受数学与生活的联系，积累图形与几何的学习经验，获得积极的情感体验。
【教学重点】
理解面积的含义。
【教学难点】
初步掌握数方格比较图形面积大小的方法，感受这一方法对于面积计量的意义。

多媒体课件
摸一摸、比一比，初步认识面积的含义
1.运用生活经验，引出物体面积的初步含义。
（1）出示例1场景图。提问：这幅图画的是什么地方？图中都有哪些物体？
全班交流后，指出：这些都是我们熟悉的物体，本节课我们要利用这些物体学习一个非常重要的知识。
（2）认识物体都有“面”，物体的“面”有大有小。
进一步提问：先来看一看黑板面和课本封面，哪一个面比较大，哪一个面比较小？
提出要求：你能分别指一指它们的面分别在哪吗？
让学生用手摸一摸黑板的面，再摸一摸自己数学书的封面（提醒学生摸的时候用整个掌心摸整个封面），在这一过程中指出：物体都是有“面”的。21世纪教育网版权所有
再让学生完整地表达谁的面大谁的面小，一边说一边做出摸的动作。
（3）揭示物体“面积”的含义
指出：这些物体的“面”都是有确定的大小的，黑板面的大小叫作“黑板面的面积”，课本封面的大小叫作——（引导学生说出“课本封面的面积”）。21·cn·jy·com
提问：你能比较这两个物体的面积大小吗？
引导学生用含有“面积”的语言准确地表达两个物体面积的比较结果。
2.运用概念巩固对物体“面”的认识，建立表象
（1）提出要求：你能摸一摸课桌面和椅子面，比一比哪一个面积比较大，哪一个面积比较小吗？
学生一边摸一边说，教师巡视，注意学生规范的动作以及准确的数学语言的培养。
（2）进一步要求：在教室里再选择一些物体，两人一组，先指出自己所选的两个物体的面，再比较它们的面积大小。【来源：21·世纪·教育·网】
同桌合作，教师巡视，及时纠正不规范语言，强调是物体哪个面的面积。如“文具盒盖”的面积“学具盒盖”的面积。2-1-c-n-j-y
二、涂一涂、比一比，感受平面图形面积的含义
1.出示教材第58页下部的两个图形，提出要求：把其中的正方形涂上红色，长方形涂上蓝色。
学生操作后，让学生分别指出两个图形的面积是哪个部分的大小，讨论：这两个图形的面积哪个大一些？你能想办法证明你的判断吗？www-2-1-cnjy-com
学生可能会有观察法，板书：观察法。
相机指出重叠法，课件展示把他们先剪下来，再重叠在一起比较的过程。板书：重叠法。
2.设疑：如果两个图形的面积比较接近，不能一眼看出它们的大小，该怎么办？如果采用重叠法依然比较不出大小呢？【版权所有：21教育】
三、数一数、比一比,加深对面积含义的认识
1.比较两个长方形面积大小，确立“数方格”法的重要性
（1）猜想：
为每个小组提供例2中的两个长方形纸片，并让学生猜一猜谁的面积大。
（2）验证：
以4人小组为单位，在组内充分交流意见，教师巡视。学生可能会先重叠再剪下多出来的边缘放在一起比较这种方法，教师要给予肯定并鼓励其思考更简洁的方法。
教师根据学生课堂的思维表现，相机发放事先准备好的方格纸片。引导学生感受中间媒介的作用。
（3）小结：
①全班交流，统一认识，感受数方格对于面积计量的意义，重点感受方格的个数就是图形的面积。
②提问：在刚刚比较的过程中我们感受到了“方格”这一中间媒介的重要性，我们还在什么地方也利用过“中间媒介”帮助我们解决过棘手的问题？
引导学生回忆比较物体轻重时重量单位的出现等等，扩展学生思维。
2.巩固“数方格”法，进一步加深对面积含义的认识。
（1）提出要求：在第109页的方格纸上画几个长方形，并比较它们面积的大小。
学生独立完成，教师巡视，全班交流。
（2）指导完成“想想做做”第4题。
学生先独立思考，全班交流时重点交流怎样数梯形所包含的方格数。学生提到“割补法”时要给予鼓励。
四、练一练、比一比，初步应用面积含义。
1.练习
（1）指导完成“想想做做”第1题。
学生在摸物体表面时，提醒学生用掌心去摸面的全部感受面积及其大小。
（2）指导完成“想想做做”第2题。
学生通过观察来确定大小。感兴趣的同学课后可以从中国地图上再找出一些省份来比一比。
（3）指导完成“想想做做”第3题。
学生先各自画一个长方形或正方形，再和同桌互相比一比谁画的图形面积大一些。
如果两个图形的面积比较接近，引导他们用数方格的方法确定大小，或用“这两个图形的面积差不多大”来描述比较的结果。
（4）指导完成“想想做做”第5题。
学生任选两个图形进行比较，当两个图形面积接近时，可以引导他们应用“这两个图形的面积差不多大”来表达比较的结果。21cnjy.com
五、回顾反思
全课小结：通过这节课，你学到了什么？
略。
第二课时《面积单位》
【知识与能力目标】
使学生通过观察、操作等活动，体会建立统一度量单位的重要性，初步认识常用的面积单位：1平方厘米、1平方分米、1平方米，知道它们的含义和实际大小。
使学生通过身边熟悉的例子，积累有关面积单位实际大小的表象，在实际运用中，能迅速提取这些表象作为初步的估计与判断，培养解决实际问题的能力。
【过程与方法目标】
使学生在主动参与观察、测量、交流等活动中经历面积计量单位产生的全过程，感知常用面积单位的实际大小。
【情感态度价值观目标】
使学生在学习活动中体会数学知识与日常生活之间的密切联系，锻炼数学的思考能力，培养空间观念。
【教学重点】
认识常用的面积单位：1平方厘米、1平方分米、1平方米。
【教学难点】
1平方厘米、1平方分米、1平方米的含义和实际大小。

学生：每人带一把剪刀、以小组为单位准备旧报纸 、20个1平方厘米的小正方形。
教师：相应课件、4把1米长的直尺。
一、创设情境，引入面积单位
1.量一量
出示例3，提问：我们已经知道了什么是物体表面以及图形的面积了，如果让你去测量他们的面积，你会吗？下面请大家动手来量一量自己课桌的面积有多大。
学生可能的方法有：
① 用数学书去测量桌面的面积。
② 用文具盒去测量。
……
2.比一比，感受统一面积单位的必要性
将不同的测量方法获得的数据记录在黑板上，提问：大家测量的都是面积相等的桌子，为什么得到的数据确实不一样？21*cnjy*com
通过交流，是学生感知：由于测量的工具不统一，造成了测量的数据的多样。
追问：测量物体表面或是图形的面积的时候，测量工具应该怎么样？
提出：为了便于表达和彼此的交流，我们必须采用统一的面积计量单位。
回忆：我们之前学习什么知识时，也必须要统一它们的测量工具？
揭示尺子的形成、盘秤的形成，让学生感受统一度量单位的必要性。
二、认识常用的面积单位
1.认识1平方厘米
（1）揭示1平方厘米的含义
介绍1平方厘米的概念：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2）感知1平方厘米的实际大小
让学生剪下书本第111页的一个1平方厘米的小正方形，与自己的指甲比一比，看看哪个指甲的面积接近1平方厘米。21*cnjy*com
提问：还有哪些物体表面的面积是1平方厘米？
学生举例，再次感知1平方厘米的实际大小。
（3）用平方厘米作单位计量面积
① 出示书本第61页最下方的两个长方形，让学生说说他们分别是多少平方厘米。
明确：有几个1平方厘米的小正方形，面积就是多少平方厘米。
② 做“想想做做”第1题
先让学生用1平方厘米的正方形铺满下面的长方形和正方形，再说说面积各是多少。
2.认识1平方分米
（1）揭示1平方分米的含义
提问：刚刚我们已经认识了平方厘米这个面积单位了，猜猜看还有什么面积单位？
如果有学生猜出平方分米，可以让学生尝试着用自己的语言描述1平方分米，在此基础上揭示1平方分米的含义。
（2）感知1平方分米的实际大小
提出要求：让学生每人剪一个1平方分米的正方形纸片（见数学书第111页）。
提问：你能用手比划出1平方分米的大小吗？
让学生两人为一组：一人进行比划，一人用1平方分米的正方形纸片去验证。（允许学生多比划几次，不断进行调整）
提问：生活中哪些物体的面积接近1平方分米？
学生举例。
（3）用平方分米作单位计量面积
思考：刚刚我们用了各种不同的物体测量了桌子表面的面积，得到的数据是不一样的，如果我们现在用统一的面积单位去测量它，你觉得用哪个面积单位更合适？为什么？
让学生感受平方分米适合测量稍微大一些的物体表面面积，并让学生动手再去量一量，再全班交流。
3.认识平方米
让学生用自己的语言描述1平方米的含义，再揭示概念。
感知1平方米的实际大小。
用4把1米的直尺在地上摆出1平方米的正方形。
估计：这个正方形里可以站多少个同学？
让学生实际去站一站、数一数，并与估计的结果作比较，强化对1平方米实际大小的感知。
巩固练习
1. 完成教材第63页“想想做做”第2题。
让学生重点感知面积单位和长度单位的不用。
2. 完成教材第63页“想想做做”第3题。
重点感受三个不同面积单位适用的范围。
3. 完成教材第63页“想想做做”第4题。
提前让学生以小组为单位准备一些旧报纸，再去拼一个1平方米的正方形，去测量黑板面的面积。注意表达时候的语言描述，可以说黑板面的面积大约是多少平方米，或者比多少平方米还大一些。2·1·c·n·j·y
总结提升
通过这一节课的学习你学到了什么？它们与什么单位有关？又有什么不同？
略。
第三课时《长方形和正方形的面积计算》
【知识与能力目标】
使学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能运用公式正确计算长方形和正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。
【过程与方法目标】
使学生在推导长方形和正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。【出处：21教育名师】
【情感态度价值观目标】
使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。
【教学重点】
理解并运用长方形和正方形面积公式。
【教学难点】
经历长方形和正方形面积公式的推导过程。

多媒体课件，学生准备20个1平方厘米的正方形硬纸片。
一、拼一拼、比一比、初步感知长方形面积与长、宽的关系。
1.谈话导入
通过前面的学习我们已经知道，可以用面积单位直接测量物体表面或平面图形的面积。如果让你测量学校篮球场的面积，你还会用1平方米的正方形去测量吗？那么，我们到底应该怎样来解决类似于测量篮球场面积这样的实际问题呢？今天这节课我们来一起研究这部分内容。21教育名师原创作品
2.出示例4，小组合作探究
提出要求：
（1）四人为一组，用课前准备好的1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形；
（2）每摆出1个，就把这个长方形的长、宽、面积，以及所用到的小正方形的个数，将数据填入例4的表格中。
学生操作、填表后，组织讨论：
（1）拼成的长方形的面积和它所包含的小正方形的个数有什么关系？
（2）拼成的长方形所需要的小正方形的个数与它的长和宽有什么关系？
通过交流使学生认识到：一个长方形包含多少个1平方厘米的小正方形，那么它的面积就是多少平方厘米；长方形的长乘宽就是小正方形的个数。
二、进一步感知长方形的长、宽与面积的关系
1.拿出课前准备好的例5中的两个长方形（长4cm、宽3cm的长方形和长5cm、宽4cm的长方形）。
提出要求：用1平方厘米的小长方形量出这两个长方形的面积。
2.学生自主探索，操作后讨论：
（1）这两个长方形的面积各是多少平方厘米？是怎么测量的？
（2）怎样摆1平方厘米的小正方形测量长方形的面积最简便？
3.学生讨论后交明确：只要沿着长方形的长和宽分别摆一排小正方形就可以了，“每排的个数”乘“排数”就是小正方形的个数，也就是长方形的面积。
三、揭示关系、归纳公式
1.推导揭示长方形面积公式
出示例6，让学生说出题目中的条件和问题，提问：你能计算出这个长方形的面积吗？
学生独立完成后，在小组内互相说一说。
全班交流方法，引导学生联系此前的活动经验在头脑中想象用1平方厘米的小正方形进行测量的过程，体会长方形的长、宽与长方形面积之间的关系。
进一步提问：长方形的面积与它的长和宽有什么关系？长方形的面积应该怎么求？
揭示长方形面积公式以及字母表达式。
2.迁移推导正方形面积公式
出示一个正方形，提问：正方形的面积应该怎么求？
引导学生讲长方形面积公式的推导迁移到正方形面积公式的推导。
讨论后揭示正方形的面积公式以及字母表达式。
巩固练习
1.完成“试一试”
让学生说清楚题目中的条件，再独立列式计算，注意面积单位。
2.完成“想想做做”第1题。
学生独立完成，再要求他们说说解决问题时所应用的面积公式分别是什么。
3.完成“想想做做”第2题。
学生独立完成，再交流列式解答的过程，
回顾反思
1.总结：通过今天的学习，你有哪些收获？在面积推导的过程中，你还有哪些收获？
2.布置课外作业：回家后，找一些表面是长方形活正方形的物体，先测量必要的数据，再计算它们的面积。
略。
第四课时《面积单位间的进率》
【知识与能力目标】
使学生在测量、计算、猜想、验证的过程中进一步熟悉面积单位的大小，知道常用的面积单位平方厘米、平方分米和平方米中每相邻两个单位间的进率，会进行简单的面积单位之间的换算。www.21-cn-jy.com
【过程与方法目标】
使学生在推导每相邻两个面积单位的进率的过程中，培养学生初步的分析、比较、合理猜想以及简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。【来源：21cnj*y.co*m】
【情感态度价值观目标】
使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值，增进对数学学习的积极情感。
【教学重点】
掌握常用的面积单位中每相邻两个单位间的进率。
【教学难点】
能准确熟练地进行相邻单位间的换算。

相应课件。
谈话导入
前面我们认识了面积与面积单位，你知道哪些面积单位？这三个面积单位哪个最大，哪个最小？你能比划出它们的大小吗？那么在三个面积单位之间有怎样的关系呢，今天我们就来研究这个问题。
二、交流共享
1.探究1平方分米＝100平方厘米。
出示例7，谈话：先量一量这个正方形它的边长，再算出它的面积。
学生独立完成。
学生可能出现的答案：1平方分米，100平方厘米
提问：你是怎么测量的？
比较：让答案不同的两名学生上讲台比一比他们手中的纸片的大小。小组里同学也互相比比手中的纸片的大小。
让学生各自说出自己的算法：一种量的边长是1分米，面积是1平方分米。另一种量的边长是10厘米，面积是100平方厘米。
谈话：从这个正方形的面积计算过程中，你发现了什么？
根据学生回答板书：1平方分米＝100平方厘米
2.探究1平方米＝100平方分米。
谈话：你能根据上面的方法推算1平方米等于多少平方分米吗？
（1）在小组内说一说这样猜的理由。
（2）指名在全班说一说，根据学生发言板书：1平方米＝100平方分米
3.试一试。
让学生先独立完成，再在小组里说说自己的想法。
交流汇报时引导学生有条理地表达，如：因为100平方分米=1平方米，5平方米里面有5个1平方米，所以5平方米=500平方分米。
归纳总结：将高级单位换算成低级单位，用乘上进率的方法；将低级单位换算成高级单位，用除以进率的方法。
三、反馈完善
1.完成教材第71页“想想做做”第1、2题。
学生先独立填写，再汇报交流。
讨论：这两组题在思考方法上有什么联系和区别？
引导学生明确：第1题由高级单位转化成低级单位，要乘上进率；第2题由低级单位转化成高级单位，要除以进率。
2.完成教材第71页“想想做做”第3、4题。
（1）重点帮助学生理解第二问的意思。例如，“是多少平方分米”的意思，是指把第一问的计算结果换算成以平方分米作单位。
（2）进一步思考：如果要直接得到“平方分米”作单位的计算结果，还可以怎么做？
3.完成教材第71页“想想做做”第5题。
问题一：先让学生独立解答，然后指名板演，全班交流。
问题二：引导学生明确：可以先求一块地砖的面积，再求90块地砖的总面积，最后将总面积和卫生室地面面积进行对比。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
略。