数学四年级下苏教版7三角形、平行四边形和梯形教案

《三角形、平行四边形和梯形》
本单元主要教学三角形的认识、三角形的三边关系、三角形的内角和、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形、平行四边形的认识、梯形的认识、等腰梯形等知识。本单元是在已学过三角形、平行四边形的直观认识、长方形和正方形的认识、角的认识和分类、垂线和平行线的认识等知识基础上进行的教学，为后续学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算、圆的认识和面积计算等知识做好铺垫。
使学生认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征；能认识三角形、平行四边形、梯形的底和高。
使学生在实际操作的过程中了解三角形的三边关系，三角形的内角和。认识直角三角形，锐角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形；认识等腰梯形。
使学生在参与数学活动的过程中，培养观察、操作、分析等能力；积累认识图形的经验，发展空间观念；体验与同学交流合作的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征；三角形的三边关系，三角形的内角和。
掌握直角三角形，锐角三角形和钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特征。
正确测量三角形、平行四边形、梯形的底和高。
认识平行四边形和梯形的基本特征。
【教学难点】
探索和发现三角形任意两边之和大于第三边；理解三角形内角和等于180°的结论。
能正确画出三角形，平行四边形和梯形的高。
认识三角形
教师：三角尺、直尺
学生：三角尺、直尺
导入
说一说，这些图形如何分类？哪些是三角形？
三角形有什么特点呢？今天我们一起来探讨有关三角形的知识。
二、学习新知
（一）认识三角形
1、讲解例题
例一、你能在图中找出三角形吗？生活中还有哪些地方能见到三角形？
长江大桥上有很多的三角形，学生尝试自行找出。
提问：生活中还有哪些地方能见到三角形？
课件播放生活中的三角形。
提问：请同学们在纸上画一画三角形，并想一想三角形有什么特点？
指导：三角形有顶点、角、边，它是由三条线段围成的图形，并且每条线段首尾相接。
提问：下面这些图形是三角形吗？
指导：这些图形虽然都有三条线段，但不是首尾相接，所以构不成三角形。
总结：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有三个顶点、三条边和三个角。
认识三角形的高
讲解例题
例二、你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它有什么特点？
提问：人字梁是什么图形？
指导：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
提问：在这些线段中，你认为哪条是它的高？
指导：人字梁的高度是从人字梁的顶点到它的对边的距离。它和对边是垂直的，这条线段就是它的高。像这样，从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
２、试一试
（1）画出三角形底边上的高，并和同学交流你的画法。
指导：从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
下图中哪些是三角形，哪些不是？
三、课堂总结
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有三个顶点、三条边和三个角。
从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。
四、作业布置
教材第76页“练一练”第2题。
略。

三角形三边关系、内角和
教师：8cm、5cm、4cm、2cm、3cm的小棒各一根；量角器、三角尺。
学生：8cm、5cm、4cm、2cm、3cm的小棒各一根；量角器、三角尺。
一、导入
提问：什么样的图形是三角形？
指导：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
提问：是不是任意的三条线段都可以围成三角形呢？
今天，我们一起来探讨三角形的边和角。
学习新知
（一）三边关系
讲解例题
从8cm、5cm、4cm、2cm的小棒中任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
同桌合作，一人操作，一人记录，完成下表
小棒长/cm
小棒长/cm
小棒长/cm
能否围成
第一次
8
5
4
能
第二次
8
5
2
不能
第三次
8
4
2
不能
第四次
5
4
2
能
提问：为什么8厘米、5厘米、2厘米不能围成三角形？
指导：无法首尾相接，我们可以看出5厘米、2厘米的小棒长度相加小于8厘米。
提问：8厘米、4厘米、2厘米不能围成三角形的原因呢？
指导：通过实践，我们发现如果两根较短的小棒长度相加小于最长的小棒长度，这三根小棒无法围成三角形。
提问：从围成三角形的小棒，你能发现有关边的特点吗？
指导：8+5>4；5+4>8；8+4>5，当任意两根小棒长度的和大于第三根小棒时，三根小棒才能首尾相接，围成三角形。
提问：如果三根小棒的长度分别是8cm、5cm和3cm，能围成三角形吗？为什么？
指导：当两根小棒长度的和等于第三根时，两根小棒连接起来就和第三根重合，也不能围成三角形。
2、小结
三角形中，任意两边长度之和要大于第三边。
练一练
一个三角形，两边的长分别是12cm和18cm，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。
5cm
25cm
30cm
38cm
√
指导：三角形中，任意两边长度之和要大于第三边。12+5=17cm<18cm；12+18=30cm；12+18=30cm<38cm。
（二）三角关系
1、讲解例题
例四、你知道每块三角尺三个内角的和是多少度吗？
提问：拿出三角尺，用量角器量一量各个角的度数，然后相加，你有什么发现？
指导：测量内角度数时要尽量准确。三角尺的三个内角和是180°。
提问：从第113页，剪下三个三角形。小组合作，用量角器量出每个三角形三个内角的度数。每个三角形的三个内角各是多少度？三个内角度数的和是多少？
指导：通过测量，我们发现，三角形的内角和是180°。同学们在测量时很难做到准确无误，请同学们将一个三角形的三个角剪下来，然后拼一拼，再用量角器量一量，看看有什么发现。
通过操作，让学生直观感受到三角形的三个内角能拼成一个平角，而平角的度数是180°，更加验证了三角形的内角和是180°。
练一练
将一个正方形对折成两个三角形，你能从正方形的内角和推算出三角形的内角和吗？
指导：正方形四个角都是90°，对折成两个三角形后，其中每个三角形的度数为：90°、45°、45°，由此，我们可以推算出三角形的内角和是180°。
提问：如果接着对折成三角形呢？
指导：对折后的三角形的三个角分别为：90°、45°、45°，三角形的内角和是180°。因此，无论三角形的大小如何变化，内角和总是180°。
试一试
右边三角形中，∠1=75°，∠2=40°，∠3=（ ）°
三、课堂总结
三角形中任意两边长度之和要大于第三边。
三角形的内角和总是180°。
四、作业布置
教材第80页练习十二第1题、第2题、第4题。
略。

三角形的分类
课件。
导入
你知道角的分类吗？
角有周角、平角、钝角、直角、锐角。在三角形的三个内角中，只有钝角、直角或锐角，不会有周角和平角的出现。今天，我们一起来探讨三角形的分类。
学习新知
讲解例题
例五、下面每个三角形的三个角分别是什么角？你能根据角的特点，把这些三角形分类吗？
指导：1号和6号都有一个直角，两个锐角；2号和4号都是三个锐角；3号和5号都有一个钝角和两个锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
提问：请问一个三角形中可能有两个直角和两个钝角吗？为什么？
指导：根据三角形的内角和是180°，我们可以推断：一个三角形中不可能有两个直角，因为每个直角是90°，两个直角就是180°；更不可能有两个钝角，因为每个钝角的大小是90°到180°之间。所以一个三角形只可能有一个直角或一个钝角。
小结：把所有三角形看做一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分，他们之间的关系可以用下图来表示。
例六、量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点？
指导：像这样，两条边长度相等的三角形，叫作等腰三角形。
同学们尝试画一画等腰三角形。
指导：在等腰三角形中，两条相等的边都是它的腰，第三条边是它的底；两腰夹角叫作它的顶角，腰和底的夹角叫作它的底角。
同学们尝试画一画等腰三角形，并指出它的腰、底、顶角和底角。
提问：等腰三角形还有哪些特征？
指导：等腰三角形的底角相等。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
例七、量一量，下面三角形的三条边长度都相等吗？
指导：三条边长度都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
提问：正三角形有哪些特征？
指导：等边三角形的三个角相等；等边三角形是轴对称图形；等边三角形有三条对称轴；等边三角形的三条高都在对称轴上。
提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
指导：等边三角形的三个角相等，三角形内角和是180°，所以等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
练一练
下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指导：三条边都相等的三角形是等边三角形；一个三角形只要有两条边相等就是等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
课堂总结
三角形根据角的特点可以分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
三角形根据边的特点可以分为：等腰三角形，等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
作业布置
教材第86页练习十三第1题、第2题、第3题。
略。

认识平行四边形
学生：一副三角尺。
导入
下面各是什么图形？
指导：长方形、正方形、平行四边形
我们已经学习过了长方形、正方形的特征，今天我们一起来探讨平行四边形的特征。
学习新知
1、讲解例题
例八、你能在图中找到平行四边形吗？生活中还有哪些地方能见到平行四边形？
小组交流，互相说一说你找到的平行四边形。
画一画平行四边形，小组交流，说一说你观察到的平行四边形的特点。
指导：平行四边形有四条边，四个角。平行四边形有两组对边，这两组对边分别平行，分别相等。像这样两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形。
提问：你能在上面平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线吗？
指导：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高。这条对边是平行四边形的底。平行四边形的底和高是相互垂直的。
提问：平行四边形同一条底上的高有几条？
指导：高是一边上任意一点到对边的垂直线段。两条平行线之间可以有无数条垂直线段，所以平行四边形中，同一条底上的高有无数条。
2、练一练
画出下面平行四边形底边上的高。
指导：平行四边形的底和高是互相对应，互相垂直的。平行四边形任何一条边都可以看做它的底，底不同，高就不同。
课堂总结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
作业布置
教材第91页练习十四第1题。
略。
认识梯形和等腰梯形
课件。
一、导入
今天我们一起来认识梯形。
二、学习新知
1、讲解例题
说一说图中红色部分是什么图形？
指导：像上面这样的四边形是梯形。
提问：在方格纸上画一个梯形，并说说梯形有什么特点。
指导：梯形也是四边形，有4条边，4个角；梯形一组对边平行，另一组对边不平行，互相平行的一组对边长度不相等。
同学们画一画梯形，小组交流讨论你观察到的梯形的特征。
指导：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
在上面梯形的底边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线。
指导：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
提问：同一条底上有几条高？
指导：梯形的两条底边平行，平行线间的垂直线段有无数条，所以同一条底上的高也有无数条。
提问：量一量下面梯形的两条腰的长度，看看它有什么特点？
指导：两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、练一练
下面哪些图形是梯形？找出梯形的上底、下底和腰。
指导：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
三、课堂总结
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。两腰相等的梯形是等腰梯形。
四、作业布置
教材第92页练习十四第5题。
略。