课件35张PPT。第1章1.1 飞机投弹与平抛运动学习目标
1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设.
2.能够利用实验验证伽利略的假设.
3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律.
4.知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、从飞机投弹谈起
1.平抛运动：将一个物体沿 方向抛出，在空气阻力可以 的情况下物体所做的运动.
2.平抛运动的特点
(1)水平方向具有 ，由于惯性要保持向前运动.
(2)竖直方向受到 作用，轨迹向下弯曲.
(3)物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下，是一种匀变速曲线运动.重力水平忽略初速度二、伽利略的假设
1.伽利略对平抛运动的认识：水平方向做 运动；竖直方向做_____
运动.
2.伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此 ，也不互相 ”，即两个方向的运动具有 性.独立匀速直线自由影响干扰妨碍落体三、验证伽利略的假设
1.如图1甲所示，A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动.
(1)现象：两球 落地.
(2)结论：此实验表明，平抛运动竖直方向的运动是 运动.
2.如图乙所示是A、B两小球同时分别开始做自由
落体运动和平抛运动的频闪照片.
(1)现象：B球在相同时间内通过的 相同，
通过的竖直位移与时间的 成正比.
(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是
运动，竖直分运动是 .图1自由落体运动同时自由落体水平位移二次方匀速直线1.判断下列说法的正误.
(1)老师将手中的粉笔头随意抛出的运动是平抛运动.( )
(2)将手中的石子向远方投去，石子做平抛运动.( )
(3)从水平飞行的飞机上滑落的货物做平抛运动(忽略空气阻力).( )××√(4)图1甲实验中证明了做平抛运动的小球其竖直分运动是自由落体运动.( )
(5)图1甲实验中证明了做平抛运动的小球其水平分运动是匀速直线运动.( )
(6)图1乙实验表明了一个小球要么沿水平方向做匀速直线运动，要么沿竖直方向做自由落体运动，两者不可兼得.( )√××图12.如图2所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：________________________________
_______________________________________.图2 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
重点知识探究Ⅱ一、曲线运动的速度(1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？答案答案 从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.图3(2)曲线运动一定是变速运动吗？答案 由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？答案 曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.答案1.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的.
2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向.
3.曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度.
(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.例1 如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程√图4答案解析解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；
做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；
a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；
做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案答案 各点受力方向和速度方向如图所示.图5(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②减速直线运动；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③曲线运动.答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.答案(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.
2.合力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧.例2 曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动√答案解析解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.
物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对.
做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误.针对训练1 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是答案解析√解析 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；
撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”
(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.
(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.三、平抛运动的特点与性质观察图6甲、乙，思考以下问题：
(1)A球、B球的运动轨迹各有什么特点？答案答案 A球：直线 B球：曲线图6(2)A、B两球的速度(大小、方向)有什么特点？答案 A球的速度方向不变，大小变化；B球的速度方向和大小都发生变化(3)A、B两球的加速度有什么特点？答案 A、B两球的加速度均恒定不变，为重力加速度g.1.平抛运动的特点与性质
(1)特点：(2)性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.2.平抛运动的速度变化
如图7所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.
图7例3 平抛运动的规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图8用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.则这个实验
A.只能说明上述规律中的第一条
B.只能说明上述规律中的第二条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律答案解析√图8解析 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以只有选项B正确.针对训练2 关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等√解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；
由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位
移h＝ gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.答案解析
当堂达标检测Ⅲ1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是
A.仍然沿着汽车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能√解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C正确.答案解析12342.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是
A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的√解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；
根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；
在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.答案解析123412343.(平抛运动的特点)如图9所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序√解析 做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确.答案解析图912344.(对平抛运动的理解)从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(不计空气阻力)
A.tA＜tB＜tC B.tA＞tB＞tC
C.tA＜tB＝tC D.tA＝tB＝tC√解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确.答案解析课件44张PPT。第1章1.2.1 研究平抛运动的规律(一)
——运动的合成与分解学习目标
1.理解运动的独立性、合运动与分运动.
2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.
3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.
4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、合运动、分运动及它们的特点与关系
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体的 运动就是合运动，参与的两个或几个运动就是 .
(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的特点
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定 ，即同时开始、同时进行、同时停止.相等实际分运动(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自 进行，_____
影响.
(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互 .也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.
3.合运动与分运动的关系
一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.替代独立互不二、运动的合成与分解
1.由分运动求合运动叫运动的 .由合运动求分运动叫运动的 .
2.合位移是两分位移的矢量和，满足 定则.
3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行_______定则(或 定则).三角形合成分解平行四边形四边形1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( )
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( )√×√√2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为
A.0.1 m/s，1.73 m
B.0.173 m/s，1.0 m
C.0.173 m/s，1.73 m
D.0.1 m/s，1.0 m√答案解析图1由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.
水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.
重点知识探究Ⅱ一、运动的合成与分解蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？答案答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.图2(2)蜡块实际运动的性质是什么？答案 蜡块实际上做匀速直线运动.(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案1.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.
2.运动分解的应用
应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下：
(1)根据运动的效果确定运动的分解方向.
(2)根据平行四边形定则，画出运动分解图.
(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系.例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.
风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.答案解析√例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m答案解析图3√√√解析 由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；
受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；三步走求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.二、合运动性质和轨迹的判断方法塔式起重机模型如图4，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起.
请思考并回答下列问题：
(1)物体Q同时参与了几个分运动？答案答案 两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动；
②竖直方向上的匀加速直线运动图4(2)合运动的性质是什么？答案 匀变速曲线运动.(3)合运动的轨迹是直线还是曲线？答案 曲线(4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案 此时合运动的合加速度为0，因此合运动为匀速直线运动.答案合运动的性质判断
分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断：
(2)曲、直的判断：例3 如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定
的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平
向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直
角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀
加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其
留下的痕迹的判断中，正确的有
A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变√答案解析图5解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线.故A、B错误.
在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化.故C错误.
笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变.故D正确.针对训练1 在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图6(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是图6√答案三、小船过河模型分析如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸.
(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？答案答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).图7(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.
3.当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合
垂直时，航程最短，最短航程为smin＝ .
注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.例4 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案解析答案 船头垂直于河岸 36 s 解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移.
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.
当船头垂直河岸时，如图所示.(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 船头偏向上游，与河岸夹角为60° 180 m解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.
垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一定
角度，如图所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，
所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.
最短航程s′＝d＝180 m，答案解析针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.答案解析√√四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例5 如图8所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B连接的绳水平且定滑轮光滑)
(1)车B运动的速度vB为多大？答案 vAcos θ解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ.图8答案解析(2)车B是否做匀速运动？答案 不做匀速运动解析 当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.答案解析针对训练3 如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.答案 vsin θ解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sin θ＝ ，因此vB＝vsin θ.答案解析图9
当堂达标检测Ⅲ1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是
A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合
运动一定是曲线运动
C.合运动与分运动具有等时性
D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则√解析 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.答案解析12345√√2.(合运动轨迹的判断)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.如图10所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是
A.曲线R
B.直线P
C.曲线Q
D.三种轨迹都有可能√解析 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P，B正确.答案解析12345图10123453.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图11甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(v－t)图像和y方向的位移时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知
A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/s
B.质点做加速度恒定的曲线运动
C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N
D.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s√答案解析图11√解析 由v－t图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为－5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0＝ m/s＝13 m/s，故A错误，B正确；12345123454.(绳联物体的速度分解问题)如图12所示，某人用绳通过光滑定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为
A.小船做变加速运动，vx＝
B.小船做变加速运动，vx＝v0cos α
C.小船做匀速直线运动，vx＝
D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α√答案解析图1212345解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速
度v1，由运动的分解可求得vx＝ ，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，
所以小船做的是变加速运动.123455.(小船过河问题模型)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.答案解析12345(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.答案解析课件39张PPT。第1章1.2.2 研究平抛运动的规律(二)学习目标
1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.
2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.
3.会利用平抛运动的规律解决实际问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ研究平抛运动的规律
1.研究方法：分别在 和 方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用 定则合成得到平抛运动的速度、位移等.
2.平抛运动的速度
(1)水平方向：不受力，为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，为 运动，vy＝ .
(3)合速度：
大小：v＝ ＝ ；方向：tan θ＝ ＝ (θ是v与水平方向的夹角).gt水平竖直平行四边形匀速直线v0自由落体3.平抛运动的位移
(1)水平位移x＝ ，竖直位移y＝ .
(2)t时刻平抛物体的位移： 位移s与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝ ＝ .
4.平抛运动的轨迹方程：y＝ ，即平抛物体的运动轨迹是一个 .v0t抛物线1.判断下列说法正误.
(1)平抛运动的加速度是恒定不变的.( )
(2)平抛运动的速度与时间成正比.( )
(3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比.( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( )×××√×2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为 m/s.412050水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 m代入数据得v＝50 m/s.答案解析
重点知识探究Ⅱ一、平抛运动的规律及应用如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.
(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？答案答案 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.图1(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.答案 如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.答案(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案 如图，水平方向：x＝v0t答案1.平抛运动的规律2.平抛运动的时间和水平射程例1 (多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为√√√答案解析例2 如图2所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)
图2答案 见解析答案解析解析 如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和 可得，当排球恰触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝ ②
由①②可得v1≈9.5 m/s.当排球恰出界时有：
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2 ③
h2＝2.5 m，h2＝ ④
由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.二、平抛运动的两个重要推论1.以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案2.结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.
2.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例3 如图3所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关√答案解析图3故可得tan α＝2tan θ，
只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.三、与斜面结合的平抛运动的问题跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图4所示.请思考：答案答案 位移的方向图4(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案常见的两类情况
1.顺着斜面抛：如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.
结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；图52.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，如图6所示.
结论有：(1)速度方向与斜面垂直；图6例4 女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；答案 3 s图7解析 运动员由A点到B点做平抛运动，
则水平方向的位移x＝v0t答案解析(2)A、B间的距离s.答案 75 m答案解析例5 如图8所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2，不计空气阻力)解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，图8√答案解析
当堂达标检测Ⅲ1.(平抛运动规律的理解)如图9所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关√答案解析1234图912342.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是
A.竖直分速度等于水平分速度答案解析1234√√√解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，123412343.(平抛运动的推论)如图10所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tan φ＝sin θ
B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ
D.tan φ＝2tan θ√图10解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.答案解析4.(斜面上的平抛运动)如图11所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.在这一过程中，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球在空中的飞行时间；答案 2 s解析 将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.图111234答案解析(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案 20 m1234答案解析课件30张PPT。第1章1.3 研究斜抛运动学习目标
1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛(或下抛)运动.
2.通过实验探究斜抛运动的射程和射高跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、斜抛运动及运动规律
1.定义：将物体用一定的 斜向射出去，在 可以忽略的情况下，物体所做的运动.
2.运动性质： 运动.
3.运动的分解：(以斜上抛为例，如图1所示)
(1)水平方向以初速度v0x做 运动，v0x＝ .
(2)竖直方向以初速度v0y做 运动，v0y＝ .
(3)坐标表达式：x＝ ；y＝ .
(4)分速度表达式：vx＝ ；vy＝ .图1v0sin θ－gt初速度空气阻力匀变速曲线匀速直线v0cos θ竖直上抛v0sin θv0cos θ·tv0sin θt－ gt2v0cos θ二、射程、射高和弹道曲线
1.射程(X)、射高(Y)和飞行时间(T)：
(1)射程(X)：在斜抛运动中，被抛物体抛出点到落点之间的 .表
达式：X＝ .
(2)射高(Y)：被抛物体所能达到的 .表达式：Y＝ .
(3)飞行时间(T)：被抛物体从被抛出点到 所用的时间.表达式：T＝水平距离最大高度落点2.弹道曲线：
(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总要受到 的影响.
(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为
，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做 ，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲.弹道曲线空气阻力抛物线1.判断下列说法的正误.
(1)初速度越大，斜抛运动的射程越大.( )
(2)抛射角越大，斜抛运动的射程越大.( )
(3)仅在重力作用下，斜抛运动的轨迹曲线是抛物线.( )
(4)斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动.( )××√√2.如图2是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是 m，射高是 m.(g取10 m/s2)4010答案解析图2
重点知识探究Ⅱ一、斜抛运动的特点如图3所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？答案答案 不是零图3答案 竖直上抛运动(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4.对称性特点：
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度
大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向.
(如图4所示)
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升
时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的.
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.图4例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是
A.物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.物体抛出后，速度先减小，再增大
C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，
加速度始终沿着切线方向
D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动√答案解析解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定.若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C选项错误.
由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确.针对训练 (多选)做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相同
D.经过最高点时，瞬时速度为零解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；
做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；
根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；
经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误.√√√答案解析二、斜抛运动的规律及其应用1.对于斜抛运动，其轨迹如图5所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出(不计空气阻力)，请分别在水平和竖直方向上分析，并写出t时刻物体的速度公式和位置坐标.答案 物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：vx＝v0x＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt，t时刻物体的位置坐标为(v0cos θ·t，v0sin θ·t－ gt2).图5答案2.一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程.答案答案 先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ例2 一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
(1)炮弹所达到的最大高度；答案 420 m故炮弹所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m；答案解析(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；答案 17.65 s 125 m/s答案解析(3)炮弹的水平射程.答案 1 498 m答案解析例3 如图6所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；答案 30 m/s 与水平方向夹角为37°解析 根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，
故v0＝vt＝30 m/s，故θ＝37°.图6答案解析(2)物体在空中的飞行时间t；答案 3.6 s答案解析(3)射高Y和水平射程X.答案 16.2 m 86.4 m水平射程X＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m
当堂达标检测Ⅲ1.(对斜抛运动的理解)一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体的速度不断减小
C.物体到达最高点时的速度等于零
D.物体到达最高点时的速度沿水平方向√答案12342.(弹道曲线的理解)如图7所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是
A.理论计算误差造成的
B.炮弹的形状造成的
C.空气阻力的影响造成的
D.这是一种随机现象1234√图7解析 炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大.答案解析12343.(斜抛运动的规律)如图8所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角.AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法不正确的是答案解析图8√在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C错误；12344.(斜抛运动规律的应用)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.取g＝10 m/s2)答案 7.9 m/s1234答案解析解析 画出运动员做斜抛运动的示意图.如图所示，
在竖直方向上：v0sin 37°＝gt1234运动员跳跃时间：T＝2t
在水平方向上：x≤v0cos 37°·T故跨越海峡的最小速度为7.9 m/s.课件20张PPT。第1章章末总结内容索引
Ⅰ知识网络构建
Ⅱ 重点知识探究
知识网络构建Ⅰ切线当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时平行四边形定则等效
等时
独立v0t匀变速曲线匀速上(下)抛运动45°
重点知识探究Ⅱ一、运动的合成与分解1.小船渡河的两类典型问题
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).
图1(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶，tmin＝ ，与v水的大小无关.
船向下游偏移：s＝v水tmin(如图1甲所示).
(2)最短航程
①若v船>v水，则smin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，
满足cos θ＝ (如图乙所示).例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为A至B，位移为s1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为s2，实际航速为v2，所用时间为t2.则图2√解析 设河宽为d，船自身的速度为v，则t1＝t2；答案解析针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s√√答案解析图3解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；
因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；2.绳、杆关联速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(定滑轮光滑且与人相连的绳水平)
A.人拉绳行走的速度为vcos θ√√答案解析图4解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A，通过光滑定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？
图5答案 cos β∶cos α答案解析解析 物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2).
如图甲所示，有v1＝vBcos β ①
汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的
实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分
运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4).
如图乙所示，则有v3＝vAcos α ②
又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1＝v3 ③
由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.二、解决平抛运动的三个突破口1.把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.
2.把平抛运动的偏转角作为突破口图63.把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.
设tAE＝tEB＝T图7例3 甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图8所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为5 cm，g取10 m/s2，则闪光频率是 Hz，小球做平抛运动的初速度v0＝ m/s.解析 因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC，
在竖直方向上，
由Δy＝gT2得(7×0.05－5×0.05) m＝10T2，
解得T＝0.1 s，
故闪光频率为10 Hz.答案解析102图8
