课件42张PPT。第2章2.1 怎样描述圆周运动学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.
2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、线速度
1.定义：物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比值，
v＝ .
2.意义：描述做圆周运动的物体 的快慢.
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 .
4.匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小 的运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动.弧长弧长运动相切垂直处处相等变化变速二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一 所用时间的
比值，ω＝ .
2.意义：描述物体绕圆心 的快慢.
3.单位
(1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角的大小，称为弧度，符号： .
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 .角度角度转动弧长半径radrad/srad·s－1三、周期和转速
1.周期T：物体沿圆周运动一周的 ，单位： .
2.转速n：物体在单位时间内完成圆周运动的 ，单位： 或
.
3.周期和转速的关系：T＝ (n单位r/s时).转每分(r/min)时间秒(s)圈数转每秒(r/s)四、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1.线速度与周期的关系：v＝ .
2.角速度与周期的关系：ω＝ .
3.线速度与角速度的关系：v＝ .
4.角速度与转速的关系：ω＝ (转速的单位用r/s).ωR2πn1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的线速度不变.( )
(2)做匀速圆周运动的物体，每经过相等的时间，通过的路程都相等.( )
(3)做匀速圆周运动的物体，周期大的转速一定小.( )
(4)做圆周运动的物体，其合外力不为零.( )×√√√2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝_____，角速度之比ωA∶ωB＝_____.2∶33∶2答案解析
重点知识探究Ⅱ一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.答案 B运动的轨迹长，B运动得快.(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？图1答案(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案1.对线速度的理解：
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的大小：v＝ ，s代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解：
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变.
②转动快慢不变，即角速度大小不变.
(3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零√答案√解答本题要把握以下三点：
(1)匀速圆周运动是变速运动.
(2)线速度的物理意义：v＝ .
(3)路程是标量，位移是矢量.二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？答案 不相同.根据角速度公式ω＝ 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.答案图2(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.1.对角速度的理解：
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的大小：ω＝ ，Δθ代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解：
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；
时针转动的周期最长，转速最小，B正确；√√√答案解析三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么？答案 物体转动一周的弧长s＝2πr，转动一周所用时间为t＝T，答案答案 v＝ωr.(2)角速度与周期及转速的关系是什么？答案(3)线速度与角速度什么关系？1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：(3)v＝ωr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝ ＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝ ；ω一定时，v∝r.例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；答案 10 m/s答案解析(2)角速度的大小；答案 0.5 rad/s答案解析(3)周期的大小.答案 4π s四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.答案 皮带传动时，在相同的时间内，
A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.答案图3(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案 同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.答案常见的传动装置及其特点例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2√√答案解析图4解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点：
(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.
(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比.答案 (1) ∶1
(2)1∶1解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，
即ωM∶ωN＝1∶1，
两点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin 60°∶sin 30°＝ ∶1，
故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝ ∶1.图5答案解析
当堂达标检测Ⅲ1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等√1234解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；
相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.答案解析2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝1234√答案解析解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；1234线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；12343.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为√图6解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，答案解析4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.1234图7答案解析解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角.1234θ＝n·2π(n＝1，2，3…)
又因为θ＝ωt课件34张PPT。第2章2.2 研究匀速圆周运动的规律学习目标
1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.
2.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用.
3.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算.
4.能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿 指向 的加速度.
2.大小：a＝ ＝ ＝ ＝4π2n2R＝ωv.
3.方向：与速度方向 ，沿 指向 .
4.作用
向心加速度的方向始终与速度方向 ，只改变速度的 ，不改变速度的 .
5.物理意义：描述线速度 的快慢.ω2R半径圆心垂直半径圆心垂直方向大小方向变化6.匀速圆周运动的性质
向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是 运动，而是 运动.
二、向心力及其方向
1.定义：做圆周运动的物体，产生 的力.
2.方向：始终指向 ，总是与运动方向 .
3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功.
4.来源：可能是 、 、 或是它们的 .做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的 ，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力.匀变速非匀变速向心加速度圆心垂直重力弹力摩擦力合外力合力5.向心力大小实验验证：6.公式：F＝ 或F＝ .mRω2ωRm1.判断下列说法的正误.
(1)向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变.( )
(2)匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的.( )
(3)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零.( )
(4)匀速圆周运动的向心力是恒力.( )
(5)物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力.( )
(6)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力.( )×√×××√2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，质量为0.5 kg，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度为_______，所需要的向心力为_____.3 rad/s1.8 m/s20.9 N答案解析
重点知识探究Ⅱ一、对向心加速度的理解如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.答案图1(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.
3.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.向心加速度的大小(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.
说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心.例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化√解析 向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；
匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.答案解析针对训练1 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为
A.1∶1 B.2∶1
C.4∶1 D.8∶1√解析 由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，答案解析例2 如图2所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2√答案解析图2解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.
根据向心加速度公式a＝ ，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.
由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.
根据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.二、向心力如图3所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.
(1)小球受到几个力的作用？什么力提供向心力？答案 小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供向心力答案图3(2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗？答案 向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个力的合力充当向心力，它是效果力，并不是真实受的某种力.2.作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.
3.向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称，是一种效果力.它并不是一种新的性质的力.向心力是变力，方向时刻改变.4.注意：
(1)对于匀速圆周运动，物体所需要的向心力等于物体所受的合外力.它可以是一个力，也可以由多个力提供或者是由某一个力的分力提供.
(2)物体之所以要做匀速圆周运动，就是因为物体始终受到大小恒定、方向始终指向圆心的向心力的作用.
(3)做圆周运动的物体所受的合外力不一定沿半径指向圆心，但指向圆心方向的合外力一定是向心力.例3 如图4所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0.解析 当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，图4答案解析所以绳子的拉力T和最大静摩擦力共同提供向心力，
此时，T＋μmg＝mω2r答案解析针对训练2 在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图5所示.下列判断正确的是
A.A球的速率小于B球的速率
B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D.A球的转动周期大于B球的转动周期√答案解析图5解析 先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力.如图所示，
对A球据牛顿第二定律：
NAsin α＝mg ①对B球据牛顿第二定律：
NBsin α＝mg ③由两球质量相等可得NA＝NB，C项错.
由②④可知，两球所受向心力相等.常见的向心力来源分析
当堂达标检测Ⅲ1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心√1234解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.答案解析√2.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定
受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某
几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小1234√答案解析√√解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.12343.(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是图61234√答案解析4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图7所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小.1234图7解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，答案解析(2)小球运动的线速度的大小.1234解析 小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力F＝Tsin θ＝mgtan θ，答案解析课件37张PPT。第2章2.3 圆周运动的案例分析学习目标
1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.
2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.
3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
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自主预习梳理Ⅰ一、过山车问题
1.向心力：过山车到轨道顶部A时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是 跟轨道对车的 的合力，即F向＝ .如图所示，过山车在最低点B，向心力F向＝ .
图1N1－mg重力mg弹力NN＋mg2.临界速度：
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界＝ .
(1)v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会_____
轨道.
(2)v(3)v>v临界时， 和 的合力提供向心力，车子不会掉下来.脱离小于弹力重力二、运动物体的转弯问题
1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与 的合力提供转弯所需的向心力.
2.汽车在水平路面转弯，所受 提供转弯所需的向心力.
3.火车转弯时外轨 内轨，如图2所示，向心力由 和 的合力提供.
图2重力静摩擦力高于支持力重力1.判断下列说法的正误.
(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的.( )
(2)火车转弯时，内、外轨道一样高.( )
(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损.( )
(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )
(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( )
(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.( )××√×√×2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10 m/s2)4 589 N解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.图3答案解析
重点知识探究Ⅱ一、分析游乐场中的圆周运动如图4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？答案 当过山车在最高点的速度大于 时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关.答案图4竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题
1.轻绳模型(如图5所示)
(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).图52.轻杆模型(如图6所示)
(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力(或压力)，也能施加向上的支持力.
(2)在最高点的动力学方程当v＝0时，mg＝N，球恰好能到达最高点.
(3)杆类的临界速度为v临界＝0.图6例1 公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下.若轨道半径为R，人的质量为m.
(1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？解析 人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零.答案解析(2)若过最高点时人对座椅的压力为2mg，则过山车在最高点时的速度是多大？解析 若人对座椅的压力N′＝2mg，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，有：答案解析答案解析图7√解析 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，
设小球所受弹力方向竖直向下，二、研究运动物体转弯时的向心力设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.答案(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.答案(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案 火车受力如图丙所示，答案答案3.火车转弯
(1)向心力来源：在铁路的弯道处，外轨高于内轨，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如图8所示，即F＝mgtan θ.
图8①当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.
②当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.
③当v说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.答案解析√图9此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncos θ＝mg，答案解析例4 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆
便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小图10√√解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；
当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；
当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；火车转弯的(或高速公路上汽车转弯的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.
当堂达标检测Ⅲ1.(轻杆模型)(多选)如图11所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是
A.在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 N
B.在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 N
C.在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 N
D.在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N√1234答案解析√图1112342.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细
绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，
以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图12
所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列
说法正确的是(g＝10 m/s2)
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N1234√答案解析图12解析 水流星在最高点的临界速度v临界＝ ＝4 m/s，
由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.12343.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图13所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是1234A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力图13√√解析 小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确.答案解析4.(竖直面内的圆周运动)如图14所示，某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则1234C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落图14√答案解析1234栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误.
若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，所以栗子的运动不是自由落体运动，故D错误.故选A.课件33张PPT。第2章2.4 研究离心现象及其应用学习目标
1.了解生活中的离心现象.
2.理解离心现象产生的原因.
3.知道离心现象的危害和应用.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、离心现象
1.离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然 或 提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象.
2.离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了什么“离心力”.
3.离心运动的本质：由于物体具有 ，物体做圆周运动时，总有沿圆周的 方向飞出的趋势.切线消失不足以惯性二、离心现象的应用和防止
1.离心现象的应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、 、_____
的制作、离心式水泵.
2.离心现象的防止： 、砂轮加防护罩等.转弯限速离心分离器水泥涵管1.判断下列说法的正误.
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用.( )
(2)离心运动是沿半径向外的运动.( )
(3)离心运动是物体惯性的表现.( )
(4)离心运动的运动轨迹一定是直线.( )××√×2.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是
A.水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出解析 物体做离心运动是因为实际所受合力小于所需向心力，物体沿切线方向飞出，故D正确.答案解析√
重点知识探究Ⅱ一、离心现象的理解设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图1所示.
(1)如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？答案 物体做匀速圆周运动.答案图1(2)如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将怎样运动？答案 物体沿切线方向做匀速直线运动.答案(3)假设运动中合外力F减小了，即F(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用.
2.合外力与向心力的关系：
做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合
力不足以提供向心力的结果.具体来看合力与向心力
的关系如图2所示：图2(4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动.例1 如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去图3答案解析√解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；
摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.针对训练 用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，小球的运动情况是
A.沿半径方向接近圆心
B.沿半径方向远离圆心
C.沿切线方向做直线运动
D.仍维持圆周运动答案解析√解析 当绳子断了以后，向心力消失，小球做离心运动，由于惯性，小球沿切线方向做直线运动，选项A、B、D错误，选项C正确.二、离心现象的应用和防止(1)请简述洗衣机脱水的原理.答案 洗衣机脱水时，由于高速转动，水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动.当转速足够大时，衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力)，水滴便做离心运动，离开衣服，于是衣服被脱水.答案(2)如图4所示，汽车在平直公路上行驶，转弯时由于速度过大，会偏离轨道，造成交通事故，这是什么原因呢？答案 汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静
摩擦力提供的，汽车转弯时如果速度过大，所需要的向心力就会很大，如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力，汽车将做离心运动脱离轨道，造成交通事故.因此，在公路弯道处汽车不允许超过规定的速度.答案图41.几种常见离心运动的对比图示：2.离心现象的防止
(1)汽车在公路转弯处限速：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的.如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速.
(2)转动的砂轮、飞轮限速：高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故.例2 市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”这样可以
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒答案解析√解析 汽车转弯时，车内乘客随车做圆周运动，需要向心力，不拉好扶手，站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动，向外侧倾倒.例3 某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为 100 m，一赛车和车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N.(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？答案 不会侧滑解析 赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供.答案解析所以赛车在运动过程中不会发生侧滑.(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？答案 24 m/s解析 由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，答案解析离心运动问题的分析思路
1.对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合.
2.根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F＝mω2r＝ .
3.比较F合与F的关系，确定物体运动的情况.
当堂达标检测Ⅲ1.(离心运动的理解)如图5所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是1234答案解析A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨
道运动，这种运动不叫离心运动
B.当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力FD.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动图5√1234解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；
当外界提供的向心力FA.增加转速
B.减小转速
C.增大塑料瓶半径
D.减小塑料瓶半径1234√答案图6√3.(离心现象的分析)(多选)如图7所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是1234A.若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大
B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大
C.若转速增加，则A物体比B物体先滑动
D.若转速增加，则C物体最先滑动√√答案解析图7解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为ω，根据向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；
三物体均未滑动时，三个物体受到的静摩擦力分别为：fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；
增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确.12344.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2).问：
(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？答案 54 km/h解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，
设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，代入数据可得：vm＝15 m/s＝54 km/h.1234答案解析(2)当超过vm时，将会出现什么现象？答案 汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力 增大，大于提供
的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.1234答案解析课件31张PPT。第2章习题课 圆周运动学习目标
1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.
2.会分析圆周运动所需向心力来源.
3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.
4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题.内容索引
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ 当堂达标检测
重点知识探究Ⅰ一、描述圆周运动的各物理量间的关系例1 如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是
A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度图1解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；
根据v＝ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；√答案解析(1)线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝ ＝ωr.
(2)角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s).
这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的.例2 如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析 对两小球受力分析如图所示，
设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2二、分析圆周运动问题的基本方法图2答案 3∶2答案解析分析圆周运动问题的基本方法
(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.
(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力).
(3)然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T来表示的形式.针对训练1 (多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则答案解析A.物块始终受到三个力作用
B.物块受到的合外力始终指向圆心
C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零
D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg图3√√解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；
物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确.在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加
速度，所以有N＝mg，f＝ .同理a位置也如此，故D正确.三、水平面内的常见圆周运动模型例3 如图4所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为 L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字)
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？答案 6.44 rad/s答案图4解析解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/s(2)此时绳子的张力多大？答案 4.24 N答案1.模型特点：(1)运动平面是水平面.
(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心.
2.常见装置：针对训练2 质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于答案解析√解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；
其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.
飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向心，方向沿水平方向指向圆心.四、汽车过桥问题例4 如图5所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，g取10 m/s2，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？解析 汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，答案 10 m/s代入数据解得v＝10 m/s.图5答案解析(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？解析 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，答案 1×105 N代入数据解得N1＝1×105 N.
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1×105 N.答案解析1.汽车过拱形桥(如图6)图62.汽车过凹形桥(如图7)图7由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.针对训练3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小√答案解析图8
当堂达标检测Ⅱ1.(圆周运动各物理量之间的关系)(多选)如图9所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
D.小物块在π s内通过的路程为零√1234答案解析√图912342.(水平面内的圆周运动)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图10所示，A运动的半径比B的大，则
A.A所需的向心力比B的大
B.B所需的向心力比A的大
C.A的角速度比B的大
D.B的角速度比A的大√图10解析 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力F越大，所以A对，B错；1234答案解析3.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图11所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态√答案解析图11123412344.(圆周运动中的受力分析)质量为25 kg的小孩坐在质量为5 kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5 m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3 m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2)1234答案 340 N 204 N答案解析1234由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340 N.解得T＝204 N.课件22张PPT。第2章章末总结内容索引
Ⅰ知识网络构建
Ⅱ 重点知识探究
知识网络构建ⅠRω2mRω2
重点知识探究Ⅱ一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.
2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.
3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的
合外力(向心力)，a是向心加速度，即 或ω2r或用周期T来表示的形式.例1 如图1所示，一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g＝10 m/s2)，则：
(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？解析 对圆环受力分析如图
圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsin θ＝mg，图1答案 10 N答案解析(2)竖直棒转动的角速度为多大？解析 圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.
BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，答案解析则：Fcos θ＋F＝mrω2，二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.
2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝ ，此时F绳＝0.3.轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；图2图3例2 如图4所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？
图4答案解析解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：要使a球不脱离轨道，
则Na＞0 ②对b球在最高点，由牛顿第二定律得：要使b球不脱离轨道，
则Nb＞0 ④针对训练 如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保
持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是
A. rad/s B. rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s答案解析图5√解析 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，
由牛顿第二定律得：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r三、圆周运动与平抛运动结合的问题如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(g取10 m/s2)
(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；答案 3.2 m答案解析图6解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，水平射出后小球做平抛运动，则有：水平方向：s＝v0t
所以解得s＝3.2 m(2)小球落到水平轨道上时的速度大小.解析 因为：vy＝gt＝8 m/s答案解析例4 如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g＝10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？答案 8 rad/s答案解析图7解析 设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，
T－mg＝mω2L
代入数据得ω＝8 rad/s.(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案 8 m答案解析解析 绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0＝ωL＝8 m/s.
由平抛运动规律有h－L＝ gt2.
得t＝1 s.水平距离x＝v0t＝8 m.
