课件33张PPT。第3章3.1 探究动能变化跟做功的关系学习目标
1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.
4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、动能、动能定理
1.动能
(1)定义：物理学中把 叫做物体的动能.
(2)表达式：Ek＝ .
①表达式中的速度是瞬时速度.
②动能是 (填“标量”或“矢量”)，是 (填“过程”或“状态”)量.
(3)单位：动能的国际单位是 ，简称 ，用符号J表示.标量状态焦耳焦2.动能定理
(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的 .
(2)表达式：W＝ .
(3)说明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2为物体的 ，Ek1为物体的 .增量ΔEk末动能初动能二、恒力做功与物体动能变化的关系
1.设计实验(如图1)：
所使用的器材有：气垫导轨、滑块、
、计时器、气源、刻度尺、
细绳、钩码等.
2.制定计划：
(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能 的大小之间的关系.
(2)用图像验证：根据W＝ mv2，由实验数据作出 及 的关系图像.图1W与m光电门增量W与v21.判断下列说法的正误.
(1)物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.( )
(2)物体动能具有方向，与速度方向相同.( )
(3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.( )
(4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.( )
(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.( )××××√2.一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为 ，动能的变化为 .－10 m/s0
重点知识探究Ⅱ一、对动能和动能定理的理解1.一质量为m的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下运动，速度由v1增加到v2的过程通过的位移为s，则v1、v2、F、s的关系是怎样的？答案 根据牛顿第二定律：F＝ma答案2.从推导结果知，水平力F的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案 水平力F的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关.答案1.对动能Ek＝ mv2的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.对动能定理W＝ΔEk的理解
(1)动能定理的实质
①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果.动能的改变可由合外力做的功来度量.
②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少.合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少.
(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用.例1 下列关于动能的说法正确的是
A.两个物体中，速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案解析√解析 动能的表达式为Ek＝ mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；
速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；
速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.例2 在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是
A.16 J B.8 J
C.－4 J D.0答案解析√二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：答案 甲图用的是打点计时器答案图2
以上两套实验操作有何不同之处？乙图用的是光电门1.探究思路
探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量.2.实验设计
用气垫导轨进行探究
装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.图23.实验步骤
(1)用天平测出滑块的质量m.
(2)按图乙所示安装实验装置.
(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动.
(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小.(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v1和v2(若分析滑块从静止开始的运动，v1＝0)，并测出滑块相应的位移s.例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感
器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”.
如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，
用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩
码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的
大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小.小车中可以放置砝码.
(1)实验主要步骤如下：
①测量 和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.图3小车答案②将小车停在C点，接通电源， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度.
③在小车中增加砝码，重复②的操作.答案然后释放小车(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，
是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔEk3＝ ，W3＝ .(结果保留三位有效数字)
表1 数据记录表答案0.6000.610(3)根据表1在图4中作出ΔEk－W图线.答案 如图所示图4答案
当堂达标检测Ⅲ1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是123答案解析A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零√图5123解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.2.(动能定理的简单应用)一质量m＝1 kg的物体以20 m/s的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度h＝5 m处时的动能是多大？(g取10 m/s2)123答案 250 J答案解析1233.(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源.如图6所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离.
图6
(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.答案解析答案 见解析同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.123123(2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.答案 见解析解析 重力做的功WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.答案解析(3)适当选择坐标轴，在图7中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像.图中纵坐标表示 ，横坐标表示 ，由图可得重力所做的功与___
成 关系.(g取9.8 m/s2)答案 见解析解析 WG-v2图像如图所示.图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系.123答案解析课件32张PPT。第3章3.2.1 研究功与功率(一)学习目标
1.理解功的概念，知道做功的两个因素.
2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.
3.理解正功、负功的含义.
4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、功
1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.
2.功的公式：W＝ ，其中F、s、α分别为 、位移的大小、
.
3.单位：国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .力的方向Fscos α力的大小力与位移方向的夹角焦耳J二、正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W＝Fscos α可知2.总功的计算
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的 对这个物体所做的功.合力>正(1)公式W＝Fscos α中的s是物体运动的路程.( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量.( )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )×××√2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是 J.
图150
重点知识探究Ⅱ一、对功的理解1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？
图2答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.答案2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？
图3答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos α所做的功为Fscos α，所以力F对物体所做的功为Fscos α.答案对公式W＝Fscos α的理解
1.力F对物体做的功，只与s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.
3.功是标量，没有方向，但是有正负.
4.公式W＝Fscos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1 如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl√解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；
拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误.图4答案解析二、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.
图5答案1.正、负功的意义
功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量.
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功答案解析√图6√√解析 物体的受力和位移如图所示.
支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；
摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；
物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3 如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
图7答案 7.6 J答案解析解析 物体受到的摩擦力为：
f＝μN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求总功.
拉力F对物体所做的功为：W1＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求总功.
物体受到的合力为：F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.
(1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.
注意 当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练 如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.
图8答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α答案解析解析 选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝fLcos 180°＝－fL＝－μmgLcos α.
弹力N对物体所做的功为：WN＝NLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.四、变力做功问题分析例4 新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？
图9答案 2πRF答案解析解析 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果.
如图所示，把圆周分成s1、s2、s3、…、sn微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝Fs1，W2＝Fs2，W3＝Fs3，…，Wn＝Fsn，拉力在一个圆周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F·2πR.所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF.例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.
图10答案解析解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝ks.解法二 画出力F随位移s的变化图像.
当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，1.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.
2.图像法：如图11所示，变力做的功W可用 F－s图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.
图113.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.
4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.
当堂达标检测Ⅲ1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是
A.功是矢量，正负表示其方向
B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量√√√解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；
有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.123答案解析2.(正负功的判断)如图12所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功123图12√解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.答案解析3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向
运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化
关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物
块运动到x0处拉力做的功为解析 图像与位移轴(x轴)围成的面积即为F做的功，由图线可知，√图13123答案解析课件32张PPT。第3章3.2.2 研究功与功率(二)学习目标
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝ 进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.
3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、功率
1.定义：功W与完成这些功所用 的比值.
2.公式：P＝ .单位： ，简称 ，符号 .
3.意义：功率是表示物体 的物理量.
4.功率是 (填“标”或“矢”)量.
5.额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率：机械 工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.实际时间t瓦特瓦W做功快慢标正常最大二、功率与速度
1.功率与速度关系式：P＝ (F与v方向相同).
2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 (填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要 速度.减小Fv反比1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )×√××2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是 .μGv
重点知识探究Ⅱ一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：答案 三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多.(1)三台起重机哪台做功最多？答案(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.答案对功率P＝ 的理解
(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
(2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2√解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.
由W＝Fscos α可知W1＝W2.
物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，答案解析二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求：
(1)在t时间内力F对物体所做的功.答案解析(2)在t时间内力F的功率.答案解析(3)在t时刻力F的功率.答案 Fv解析 t时刻的功率P＝Fv1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；答案 2.4×104 W解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J答案解析(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案 4.8×104 W解析 起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.答案解析三、P＝Fv在实际中的应用P＝Fv三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？答案 逐渐减小解析 汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度减小.答案解析(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？解析 由F－f＝ma1 ①
P＝Fv1 ②答案 10 m/s解析 当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝f，P＝P额，答案解析(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度.汽车以额定功率启动的过程分析
由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－f＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加
速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝f，vm＝ .这一启动过程的v－t图像如图1所示.
图1
当堂达标检测Ⅲ1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由P＝ 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比√解析 公式P＝ 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C错误，D正确.1234答案解析1234t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t故C正确.答案解析√3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s＝36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
(1)水平面光滑；
图21234答案 60 W答案解析1234(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.1234答案 30 W答案解析解析 在粗糙水平面上，物体的加速度4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：
(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.答案 12 m/s解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103 N.
汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103 N，1234答案解析(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？答案 4 m/s解析 当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，
由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，
F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，1234答案解析(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案 1 m/s21234答案解析由牛顿第二定律得F3－F＝ma′，课件29张PPT。第3章3.3 动能定理的应用学习目标
1.能灵活运用合力做功的两种求法.
2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.
3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.内容索引
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ 当堂达标检测
重点知识探究Ⅰ一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.
例1 质量为m的汽车正以速度v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s后汽车停止运动，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案解析二、合力做功与动能变化1.合力做功的求法
(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.
(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合＝F合scos α.
2.合力做功与动能的变化的关系
合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：
(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.
(2)W合＝ΔEk.例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g＝10 m/s2)
图1答案 见解析答案解析解析 方法一 斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.
可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜
面支持力对货物没有做功.其中重力G对货物做正功
W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J
支持力N对货物没有做功，W2＝0
摩擦力f对货物做负功
W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J
所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J
由动能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知货物滑到底端的动能Ek2＝W＝44 J.方法二 若先计算合外力再求功，则合外力做的功
W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s
＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J
同样可以得到货物到底端时的动能Ek2＝44 J三、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例3 如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.根据牛顿第三定律：N′＝N＝5mg.图2答案 5mg答案解析(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.答案解析针对训练 如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)答案 100 J答案解析图3解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.
根据题意有h＝3 m.对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0. ②
由①②两式联立并代入数据解得W＝100 J.
则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100 J.四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
图4
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；答案 0.15 m答案解析解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.
从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，
由动能定理得：FL－fL－mgh＝0
其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.解析 设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.
由动能定理得：mgh－fx＝0答案 0.75 m解析答案
当堂达标检测Ⅱ1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是
A.0 B.2μmgR C.2πμmgR D.√123答案解析图5123解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6123答案 3.5 m答案解析解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，
物体下滑阶段N1＝mgcos 37°，
故f1＝μN1＝μmgcos 37°.设物体在水平面上滑行的距离为l2，
摩擦力f2＝μN2＝μmg由以上各式可得l2＝3.5 m.123方法二 全过程列方程：mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0
得：l2＝3.5 m.1233.(动能定理在多过程问题中的应用)某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体
质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
(1)小物体从p点抛出后的水平射程；图7答案 0.8 m123答案解析解析 设小物体运动到p点时的速度大小为v，
对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：123从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：s＝vt ③
联立①②③式，代入数据解得：s＝0.8 m ④(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.答案 0.3 N 方向竖直向下123答案解析解析 设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3 N
方向竖直向下.课件32张PPT。第3章习题课 功与功率学习目标
1.熟练掌握恒力做功的计算方法.
2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
3.能区分平均功率和瞬时功率.内容索引
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ 当堂达标检测
重点知识探究Ⅰ一、功的计算1.恒力的功
功的公式W＝Fscos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功.
在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功.
(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.(4)用F－s图像求功
若已知F－s图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0
内力F做的功W＝
图1例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为
图2
A.4 J B.18 J
C.20 J D.22 J√答案解析解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J
W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二 F－x图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，
即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为 和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
图3
A.零 B.FR C. πFR D.2πFR答案解析√解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做
的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可能是动力也可能是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？
图4答案 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl答案解析解析 由题图可知，木板的位移为sM＝x时，滑块的位移为sm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.
由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.
摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgx.
滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的计算1.P＝ 一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v
为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率.
2.应用公式P＝Fv时需注意
(1)F与v沿同一方向时：P＝Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α.例4 如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W√图5落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，
所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，答案解析四、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5 如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：
(1)起重机允许的最大输出功率；答案 5.1×104 W答案解析图6解析 设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.
P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.解析 匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据得，t1＝5 s.
第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，
设此时速度为v2，输出功率为P，
v2＝at，P＝Fv2.
得：P＝2.04×104 W.答案 5 s 2.04×104 W解析答案
当堂达标检测Ⅱ1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是
A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fh
B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fh
D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0√1234答案解析512345解析 重力是恒力，可以用公式W＝Fscos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确.2.(摩擦力做功的特点)如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功，对B做负功
D.对A做正功，对B做负功√1234答案5图73.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为图8√答案解析123454.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是12345√√√答案解析123455.一种以氢气为燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 .若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的最大行驶速度.答案 40 m/s答案解析12345(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小.答案 20 m/s答案解析12345解析 设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由F－f＝ma，得F＝4×103 N，(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.答案 －2×106 J答案解析12345总位移s＝s1＋s2＝1 000 m，
阻力做功W＝－fs＝－2×106 J.课件34张PPT。第3章章末总结内容索引
Ⅰ知识网络构建
Ⅱ 重点知识探究
知识网络构建ⅠΔEk增量力位移
重点知识探究Ⅱ一、功和功率的计算1.功的计算方法
(1)利用W＝Fscos α求功，此时F是恒力.
(2)利用动能定理或功能关系求功.
(3)利用W＝Pt求功.
2.功率的计算方法
(1)P＝ ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图1所示，g取10 m/s2，则
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J图1答案解析√物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时重力的功率相等
C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案解析√图2解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.
重力在落地时的瞬时功率P＝mgvcos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.
重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.
重力做功的平均功率P＝ ，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g＝10 m/s2，则
A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W
B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W
C.整个过程中重力做功的平均功率是30 W
D.整个过程中重力做功的平均功率是60 W答案解析√图3√物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：
1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.
2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.
4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案解析解析 以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.
设列车通过的路程为x.针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的 圆弧，半径R＝0.6 m.一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点光滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g取10 m/s2.求：
(1)物体运动到C点时的速度大小vC；答案 4 m/s图4解析 物体由C点运动到最高点，代入数据解得：vC＝4 m/s答案解析(2)A点距离水平面的高度H；答案 1.02 m解析 物体由A点运动到C点，代入数据解得：H＝1.02 m答案解析(3)物体最终停止的位置到C点的距离x.答案 0.4 m解析 从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH－μmgx1＝0
代入数据，解得x1＝5.1 m
由于x1＝4lBC＋0.7 m
所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：x＝0.4 m.答案解析例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质
量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD
的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，
H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：
(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；答案 6 m/s答案解析图5解得：vB＝6 m/s.(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；答案 0.125解析 从B点到E点，代入数据可得：μ＝0.125.答案解析(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 不能回到B处，最后停在D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处答案解析解析 设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，解得h′＝1.8 m所以第一次返回时，运动员不能回到B点
设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为x，解得：x＝30.4 m
因为x＝3xCD＋6.4 m，
所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处.三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝ .例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；答案 3 m/s答案解析图6小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得由①②得：v0＝3 m/s.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案 －4 J代入数据解得Wf＝－4 J.答案解析针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑，通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出，落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D.已知滑道AB与圆弧BC在B点相切，C点切线水平，AB长L＝5 m，圆弧半径R＝2 m，∠BOC
＝37°，C点距浮台面的竖直高度h＝2.45 m，
水平距离L1＝2.8 m，浮台宽L2＝2.1 m，选手
质量m＝50 kg，不计空气阻力.求：
(1)选手运动到C点时的速度大小；答案 见解析图7答案解析解析 选手从C点飞出后做平抛运动，所以：L1＝vCt
代入数据得：vC＝4 m/s(2)在圆弧C点，选手对轨道压力大小；答案 见解析解析 设在C点选手受到的支持力大小为N，代入数据得：N＝900 N
根据牛顿第三定律，在C点，选手对轨道的压力大小为900 N.答案解析(3)若要进入下一关，选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 见解析解析 由功能关系，选手从A运动到C过程中，满足：若要进入下一关，选手最远运动到E点，设此时选手运动到达C点时的速度大小为vC′，根据题目条件得：vC′＝7 m/s
设最大初速度为vm，根据功能关系得：答案解析
