数学五年级下人教版2因数与倍数 同步教案

《因数和倍数》
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
【知识与能力目标】
结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能找出10以内某个数的倍数、100以内某个数的因数。
【过程与方法目标】
使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
【情感态度价值观目标】
探索求一个数的倍数和因数的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系。
【教学重点】
结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。
【教学难点】
引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。

多媒体课件，师生平板。
（一）激趣导入。
谈话：一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸之间是？父子关系，父女关系。和妈妈之间是母子关系、母女关系。老师和你们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知
1. 观察下面的算式并分类。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
（1）学生观察讨论怎样分类。
学生小组内交流，然后汇报：可以分成两类。
第一类：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
第二类：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7≈2.71
师：你是按照什么标准分的？
生：第一类的被除数、除数、商都是整数。第二类的被除数、除数、商不都是整数，商是小数。
师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
12÷2=6中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
生：12÷2=6 12是2和6的倍数， 2和6是12的因数。
2.学生练习。
（1）同桌比一比：看谁说得对。
同桌互相出几道题，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并思考：你发现了什么？
（2）学生汇报。
生：我觉得必须说一个数是另一个数的因数，一个数另一个数的倍数，不能单独说某一个数是因数或倍数。
师：说得非常好！因数和倍数是互相依存的，不能把一个数单独叫做因数或倍数。
（3）师出示算式：0÷9=0 0÷12=0 0÷3=0
师：观察这几个算式，你有什么发现？
0除以任何不为0的数都得0,0不能做除数。
0可以说是任何不为0的数的倍数，但是0不能说是任何一个不为0的数的因数。
0是一个特殊的数。
师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。
3.牛刀小试。
下面的算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
56÷4=14
56是4和14的倍数，4和14是56的因数。
14÷2=7
14是2和7的倍数，2和7是14的因数。
1.5÷0.3=5
1.5和0.3都不是整数，它们之间不存在因数倍数关系。
0÷8=0
研究因数和倍数，一般不包括0。
4.找一个数的因数。
师：我们大家学习了因数和倍数的意义，那么你会找一个数的因数和倍数吗？
18的因数有哪几个？
（1）小组讨论：怎样找18的因数，说说你的方法。
（2）汇报交流：怎样找18的因数？
生1:18除以哪些整数的结果是整数？
生2:18÷1=18 1和18都是18的因数。
18÷2=9 2和9都是18的因数。
18÷3=6 3和6都是18的因数。
所以18的因数有：1,2,3,6,9,18，18一共有6个因数。
（3）师：18的因数也可以用集合图来表示。
师：你是怎样找18的因数的呢？
生：用18依次除以整数1、2、3……除得的商如果是整数，那么商和除数都是18的因数。
（4）同桌比一比：看谁找得又对又快。
30的因数有哪些？36的因数有哪些？
（5）（课件第14张）汇报交流：30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36
（5）用集合图来表示。
（6）总结一个数的因数的特点。
观察一下18、30、36的因数，这些因数有什么特点？
一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5.牛刀小试。
用自己的方法找出32和48的因数。并说说它们的最小因数和最大因数分别是多少。
32的因数有：1,2,4,8,16,32
32的最小因数是1，最大因数是32。
48的因数有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
48的最小因数是1，最大因数是48。
6.找一个数的倍数。
2的倍数有哪些？
（1）小组讨论：怎样找2的倍数，说说你的方法。
（2）汇报交流：怎样找2的倍数？
（3）师：2的倍数也可以用集合图来表示。
师：你是怎样找2的倍数的呢？
生：用2依次乘以整数1、2、3……得到的积都是2的倍数。
（4）同桌比一比：看谁找得又对又快。
3的倍数有哪些？5的倍数有哪些？
（5）汇报交流：3的倍数有：3,6,9,12,15,18……
5的倍数有：5,10,15,20,25……
（5）用集合图来表示。
（6）总结一个数的倍数的特点。
观察一下2、3、5的倍数，这些倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。
（7）小结：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
7.牛刀小试。
用自己的方法找出12和9的倍数。并说说它们的最小倍数是多少，有没有最大的倍数。
8．练习：火眼金睛辨对错。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.写出下面各数的因数。
2.写出下面各数的倍数。
3.填空。
（四）拓展提高
猜电话号码。
猜电话号码 0592－A B C D E F G?
提示:A-5的最小倍数。（5）
B-最小的自然数。（0）
C-5的最大因数。（5）
D-它既是4的倍数，又是4的因数。（4）
E-它的所有因数是1，2，3，6。（6）
F-它的所有因数是1，3。（3）
G-它只有一个因数。（1）
这个号码就是0592-5054631
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
（六）板书设计
略。