8.1.5 零指数幂与负整数指数幂同步练习

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8.1.5 零指数幂与负整数指数幂同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am-m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．
2.负整数指数幂：a-p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
基础知识和能力拓展精练
一．选择题
1．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2
3．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．5 D．7
4．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
6．（）﹣2的相反数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
7．下列运算结果是﹣3的是（　　）
A．（﹣3）0 B．3﹣1 C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣3）
8．计算：（）2 3﹣1=（　　）
A． B．1 C． D．﹣
9．下列计算结果正确的是（　　）
A．（﹣2）0=﹣2 B．100=0 C．1000=1 D．（﹣1）2=﹣1
10．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m≠2 C．m＜2 D．m＞2
11．若24﹣m=1，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
12．若3x=7，3y=，则x，y之间的关系为（　　）
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．无法判断　
二．填空题
13．计算（π﹣1）0+=　 　．
14．满足等式（2a﹣1）a+2=1所有a可能的值为　 　．
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为　 　．
三．解答题
16．计算：（1）（﹣x）4（x2）2（x﹣2）2；（2）++（﹣5）3÷（﹣5）2．
17．若am﹣n=1，确定a的取值范围和m，n之间的关系．
18．小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
19．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选（D）
　
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2
【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．
解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；
B、20÷3=，故B错误；
C、42=16，故C错误；
D、2÷3×=，故D错误．
故选A．
　
3．计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：|﹣6|﹣（﹣）0
=6﹣1
=5．
故选：A．
　
4．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
解：∵（1﹣x）1﹣3x=1，
∴1﹣x≠0，1﹣3x=0或1﹣x=1，
解得：x=或x=0，
则x的取值有2个，
故选B
　
5．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（　　）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2=0；②当2a﹣1=1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1分别计算即可．
解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；
②当2a﹣1=1时，a=1；
③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．
故选：D．
　
6．（）﹣2的相反数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．
解：原数=32=9，
∴9的相反数为：﹣9；
故选（B）
　
7．下列运算结果是﹣3的是（　　）
A．（﹣3）0 B．3﹣1 C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣3）
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
解：（A）原式=1，故结果不是﹣3
（B）原式=，故结果不是﹣3
（C）原式=﹣3，故结果是﹣3
（D）原式=3，故结果不是﹣3
故选（C）
　
8．计算：（）2 3﹣1=（　　）
A． B．1 C． D．﹣
【分析】先根据有理数的乘方和负整数指数幂算乘方，再算乘法即可．
解：（）2 3﹣1=×=，
故选C．
　
9．下列计算结果正确的是（　　）
A．（﹣2）0=﹣2 B．100=0 C．1000=1 D．（﹣1）2=﹣1
【分析】结合零指数幂的概念：a0=1（a≠0），进行求解即可．
解：A、（﹣2）0=1≠﹣2，本选项错误；
B、100=1≠0，本选项错误；
C、1000=1，本选项正确；
D、（﹣1）2=1≠﹣1，本选项错误．
故选C．
　
10．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m≠2 C．m＜2 D．m＞2
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得m﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2，
故选：B．
　
11．若24﹣m=1，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），可得4﹣m=0，据此求出m的值为多少即可．
解：∵24﹣m=1，
∴4﹣m=0，
∴m=4．
故选：D．
　
12．若3x=7，3y=，则x，y之间的关系为（　　）
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．无法判断
【分析】根据同底数幂的乘法法则、相反数的概念解答．
解：∵3x=7，3y=，
∴3x+y=3x×3y=1，
∴x+y=0，
∴x，y之间的关系为互为相反数，
故选：A．
　
二．填空题
13．计算（π﹣1）0+=　4　．
【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．
解：原式=1+3=4，
故答案为：4．
　
14．满足等式（2a﹣1）a+2=1所有a可能的值为　1，﹣1或﹣2　．
【分析】根据零指数幂的意义以及有理数乘方即可求出答案．
解：∵（2a﹣1）a+2=1，
∴①2a﹣1=1，a=1时，即13=1成立．
②2a﹣1=﹣1，a=0时，即（﹣1）2=1成立．
③a+2=0，a=﹣2时，即（﹣5）0=1成立．
综上：a=1，﹣1或﹣2．
故答案为：1，﹣1或﹣2
　
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为　﹣1或﹣2或2016　．
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
　
三．解答题
16．计算：（1）（﹣x）4（x2）2（x﹣2）2；（2）++（﹣5）3÷（﹣5）2．
【分析】（1）根据幂的乘法法则计算；
（2）根据有理数的乘方、零指数幂等知识点进行解答．
解：（1）原式=x4+4﹣4（2分）
=x4；
（2）原式=+1﹣5（2分）
=﹣3．
故答案为x4、﹣3．
　
17．若am﹣n=1，确定a的取值范围和m，n之间的关系．
【分析】根据零指数幂，即可解答．
解：∵a0=1（a≠0），am﹣n=1，
∴m﹣n=1，a≠0．
　
18．小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
【分析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．
解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3
当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意．
另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意
∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．
　
19．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．
解：因为a0=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．
因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5
当|x|﹣4=﹣1，
解得：x=±3，此时（|x|﹣4）x+1=（﹣1）4或（﹣1）﹣2其结果都为1，
综上所述：x的值可以为：﹣1，±3，±5．
　
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