8.2.1 单项式与单项式相乘（2）同步练习

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8.2.1 单项式与单项式相乘（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．
2.单项式除以单项式,一是要注意系数、字母及字母指数的变化;二是与同底数幂的乘法、单项式的乘法等联系在一起时,注意不要用错公式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．与﹣3x2y的乘积是9x6y3的单项式是（　　）
A. ﹣3x4y2 B. ﹣3x3y3 C. ﹣27x8y4 D. 12x3y3
2．计算6 x2n y÷3 xn y的结果为( )
A. 2xn B. 2x2y C. 3xn D. 3x2
3．下列计算结果为x3y4的式子是( )
A. （x3y4）÷（xy） B. （x2y3） （xy） C. （x3y2） （xy2） D. （-x3y3）÷（x3y2）
4．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3－(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.其中正确的个数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．若，则， 的值是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于(　　)．
A. 5 B. 3 C. 15 D. 10
二、填空题
7．(6×106)÷(-3×103)＝_________.
8．若4x2·□＝8x3y，则“□”中应填入的代数式是________．
9．3an+1÷2 an＝_________.
10．÷＝_________.
11．已知长方形的面积为，其中一条边长为，则与它相邻的另一边长为__________．
12．计算： _______．
三、解答题
13．计算： (1) ÷(0.375 x4y)； (2)(0.4 x3 ym)2÷(2 x2yn)2。
14．(1)若n为正整数,且a2n=3,计算(3a3n)2÷27a4n的值;
(2)已知(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值.
15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？
16．已知两个单项式的商为，其中被除式为，求除式．
17．已知：长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm.求：(1)它的高；(2)它的表面积．
18．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么有这样的规律？
（）填表内空格：
输入
答案
（）你发现的规律是__________．
（）证明你发现的规律．
参考答案
1．A
【解析】已知积与因式求另一个因式用除法，所以有：
.
故选A.
2．A
【解析】6x2ny÷3xny=(6÷3)x2n-ny1-1=2xn，故选A.
3．B
【解析】A. ∵（x3y4）÷（xy）= x2y3，故不正确；
B. ∵（x2y3） （xy）= x3y4，故正确；
C. ∵（x3y2） （xy2）= x2，故不正确；
D. ∵（-x3y3）÷（x3y2）=- x2y3，故不正确；
故选B.
4．A
【解析】①∵4x3－(－2x2)＝4x3+2x2, 4x3与2x2不是同类项,不能合并,故不正确；
②∵4a3b÷(－2a2b)＝－2a,故正确；
③∵(a3)2＝a6,故不正确；
④∵(－a)3÷(－a)＝a2,故不正确.
故选A.
5．B
【解析】因为,所以, , ,
,故选B.
6．B
【解析】试题分析：利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.
解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，故选B.
点睛：本题主要考查同底数幂的除法. 解题的关键在于要逆用同底数幂的除法法则.
7．-2×103
【解析】(6×106)÷(-3×103)＝-(6÷3)×106-3＝-2×103，故答案为-2×103.
8．2xy
【解析】8x3y÷4x2=2 xy.
故答案为：2xy
9．
【解析】3an+1÷2an＝(3÷2)×an+1-1＝，故答案为.
10．x
【解析】÷＝(÷)×＝x，故答案为x.
11．
【解析】根据长方形面积公式可得: ,故答案为: .
12．
【解析】根据”除式=被除式÷商”,可得: ,故答案为: .
13．(1) z2；(2)0.04 x2 y2m-2n．
【解析】试题分析：
（1）把系数与同底数幂分别除，所得的商作为积的因式，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式；
（2）先用积的乘方法则的幂的乘方法则计算，再做除法.
试题解析：
(1) ÷(0.375x4y)
=
=z2；
(2)(0.4x3ym)2÷(2x2yn)2
=x6y2m÷4x4y2n
=×·x6-4y2m-2n
=0.04x2y2m-2n．
14．(1)1；（2）-1.
【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法，最后把a2n=3整体代入即可；（2）先算积的乘方，再从左到右依次计算单项式的乘法和除法，然后根据偶次方的非负性求出a，b，c的值代入即可.
解:(1)原式=9a6n÷27a4n=a2n.
因为a2n=3,
所以原式=×3=1.
(2)因为(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,
所以a=2,b=-2,c=3.
所以a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2=a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8=b=-1.
15．20
【解析】试题分析：要求人造地球卫星的速度飞机速度的几倍，只要用人造地球卫星的速度除以飞机速度即可.
根据题意得：（2.6×107）÷（1.3×106）=2×10=20，
则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍．
点睛：解答这道题目的关键,主要就是要我们知道如何求倍数,首先要分清除数和被除数,然后还要知道同底指数相除,底数不变,指数相减的运算方法.
16．
【解析】试题分析:根据”除式=被除式÷商”,根据题意可得: .
试题解析:根据题意可得: .
17．(1) 2ab2；(2) 7a2b3＋6a2b4.
【解析】试题分析：（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）利用长方体的表面积公式计算即可得到结果．
试题解析：解：(1)高：3a3b5÷(ab·ab2)＝3a3b5÷(a2b3)=2ab2；
(2)表面积为：2×ab×ab2＋2×ab×2ab2＋2×ab2×2ab2＝3a2b3＋4a2b3＋6a2b4＝7a2b3＋6a2b4．
点睛：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．答案见解析.
【解析】试题分析:(1)根据表格,输入程序图进行计算可得,(2)根据(1)计算结果可得发现的规律,(3)根据程序图可得: .
试题解析:（）,,,,,
（）除外的的值都使答案为,
（）证明: .
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