8.2.2 单项式与多项式相乘（1）同步练习

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8.2.2 单项式与多项式相乘（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得积相加,即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc,这里的a,b,c和m都表示单项式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列运算错误的是（ ）
A. －m2·m3＝－m5 B. －x2＋2x2＝x2
C. (－a3b)2＝a6b2 D. －2x(x－y)＝－2x2－2xy
2．某圆柱体的底面直径和高如图所示，则这个圆柱体的表面积为( )
A. 7πr2＋10πr B. 8πr2＋10πr C. 8πr2＋20πr D. 6πr2＋10πr
3．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）
A. ﹣2a3﹣2a B. ﹣2a3+a C. ﹣2a3+2a D. ﹣a3+2a
4．化简x(y-x)-y(x-y)得（ ）
A. x2-y2 B. y2-x2 C. 2xy D. -2xy
5．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是( )
A. 3x3-4x2 B. 22x2-24x C. 6x2-8x D. 6x3-8x2
6．下列运算错误的是( )
A. －4a(2a2＋3a－1)＝－8a3－12a2＋4a
B. am(am－a2＋1)＝a2m－am＋2
C. (－3x2)·(4x2－x＋1)＝－12x4＋x3－3x2
D. (2a2－a－)·(－9a)＝－18a3＋6a2＋4a
7．有两个连续的奇数，若较小的奇数是n，则它们的积为( )
A. n2 B. n2＋2n C. n2－2n D. n2－n
8．x2．x5．（y4+z）等于（ ）
A. x7y4+x7z B. －4x2y4+4x2z C. 2x2y4+2x2z D. 4x2y4+4x2z
9．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A. 6 B. －1 C. D. 0
10．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,则这个三角形的面积是(　　)
A. 6x3y2+3x2y2-3xy3 B. 6x3y2+3xy-3xy3
C. 12x3y2+6x2y2-6xy3 D. 6x3y+3x2y2
二、填空题
11．如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为___.
12．(-4x2)·（3x+1）等于_______.
13．规定一种运算： ，其中a、b为实数，则 等于________．
三、解答题
14．计算：
（）． （）．
15．试说明：2x(6x＋11)＋6－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．
16．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
17．如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
18．我们规定： ．
（）试求和的值．
（）与相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由．
19．李叔叔刚买到一套新房，其局部结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则用a、b表示
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格85元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
参考答案
1．D
【解析】A. ∵－m2·m3＝－m5 ，故正确；
B. ∵ －x2＋2x2＝x2，故正确；
C. ∵(－a3b)2＝a6b2 ，故正确；
D. ∵ －2x(x－y)＝－2x2+2xy，故不正确；
故选D.
2．B
【解析】试题分析：圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面的面积．则S= ，故选B．
3．C
【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
本题解析：-2a(a-1)=(-2a)·a-(-2a)=-2a +2a.
故选C.
4．B
【解析】试题解析：x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2= y2-x2
故选B．
5．D
【解析】试题解析：它的体积为：
故选D.
6．B
【解析】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．A、计算正确；B、原式=，计算错误；C和D计算正确，故本题选B．
7．B
【解析】试题分析：较小的奇数是n，则另一个奇数是(n+2)，则n(n+2)= ，故选B．
8．A
【解析】解：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z ，故选A．
9．D
【解析】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D．
10．A
【解析】解：三角形的面积= =．故选A．
11．2m4n＋2m2n3
【解析】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．S=．
12．-12x3-4x2
【解析】解：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2．故答案为：-12x3-4x2．
点睛：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
13．b -b
【解析】根据新定义运算可得: , ,所以,故答案为: .
14．（）．（）．
【解析】试题分析： 直接合并同类项即可.
先去括号，再合并同类项.
试题解析：（）
．
（）
．
15．与x的取值无关，恒等于22
【解析】试题分析：首先将原式根据单项式乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项得出最后的答案为定值，从而说明代数式的值与x无关．
试题解析：原式＝12x2＋22x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22，
即代数式2x(6x＋11)＋6－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关，恒等于22.
点睛：本题主要考查的就是单项式乘以多项式的计算法则以及合并同类项法则，属于简单题型．单项式乘以单项式时，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂的计算法则进行计算得出答案．在合并同类项的时候，将同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数不变．　
16．-
【解析】试题分析：首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，
∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.
17．a2.
【解析】试题分析：利用直角边为a的等腰直角三角形的面积+上底为b下底为a高为b的梯形面积-底为（a+b）高为b的三角形面积列式解答即可．
试题解析：解：题图中阴影部分的面积为：
==.
点睛：此题考查列代数式，利用梯形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，进一步利用面积的和差解决问题．
18．（1）；（2）相等．
【解析】试题分析：按照运算法则进行运算即可.
试题解析：（）， ．
（）相等，理由见解析.
因为，
，
所以．
19．(1)11ab；(2)935ab元．
【解析】试题分析：（1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可；
（2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果．
试题解析：（1）如图，厨房面积=b（4a-2a-a）=ab，
卫生间面积=a（4b-2b）=2ab，
客厅面积=4b 2a=8ab，
∴需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；
（2）钱数=85×11ab=935ab元．
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