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冀教版小学数学五年级下册第二单元第四课时认识最小公倍数教学设计
课题 认识最小公倍数 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程。理解两个数的最小公倍数的意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。主动参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算简便，激发学号数学的信心。
重点 掌握找两个数的最小公倍数的方法。
难点 了解有特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：同学们都会打字吧？你1分钟能打多少个字？红红和聪聪也是打字能手，他们俩进行了一次打字比赛，我们一起来看看比赛结果怎样？ 学生汇报交流。我一分钟大约能打100个字。我一分钟能打120个字。 通过学生熟悉的生活谈话引入，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 比较异分母分数的大小。1、红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，谁打得快呢？2、小组讨论：你是怎样想的？用哪个数作它们的公分母呢？ 因为 所以我这样做： 因为 所以3、两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方？小组讨论，汇报交流。4、找两个数的最小公倍数。找4和6的最小公倍数。4的倍数有：4、8、12、16、20、24......6的倍数有：6、12、18、24、30......4和6的公倍数有：12、24......12是4和6的最小公倍数。4和6的倍数和公倍数可以用下面的图表示。5、认识最小公倍数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。两个数有没有最大的公倍数？为什么？试一试。求下面每组数的最小公倍数。7和58和3212和24三、小组讨论：仔细观察上面三组数及它们的最小公倍数的特点，说说你发现了什么？可以得出什么结论？四、巩固练习。1、写出下面每组数的最小公倍数。6和86和8的最小公倍数是24。12和1612和16的最小公倍数是48。3和273和27的最小公倍数是27。7和97和9的最小公倍数是63。13和2613和26的最小公倍数是26。2、比较每组分数的大小。和 因为所以和 因为所以和 因为所以三、小结：（1）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（2）几个数的公倍数是无限的，最小的一个是最小公倍数，没有最大的公倍数。（3）两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 谁用的时间少，谁打得快。先通分，再比较这两个分数的大小。我用24作公分母。红红用的时间少，红红打得快。红红打得快。都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较。丫丫用的同分母大，亮亮用的同分母小。24和12都是6和4的公倍数，都可作同分母，同分母小的分数计算简便。两个数没有最大的公倍数。因为两个数的公倍数有无数个。7的倍数有：7、14、21、28、35......5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35......7和5的最小公倍数是35。8的倍数有：8、16、24、32、35......32的倍数有：32、64、96......8和32的最小公倍数是32。12的倍数有：12、24、36、48......24的倍数有：24、36、48......12和24的最小公倍数是24。7和5是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。32是8的倍数，24是12的倍数，这两组数的最小公倍数是较大数。两个数是互质数时，最小公倍数是两个数乘积。两个数成倍数关系时，大数是两个数的最小公倍数。先通分，用10和24的最小公倍数120作公分母。先通分，用16和24的最小公倍数96作公分母。先通分，用6和8的最小公倍数24作公分母。 通过小组讨论，给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过思考讨论找出新的解决办法。找到分母的公倍数作公分母，从而看出用较小的公倍数作公分母比较简便。使学生掌握列举法找两个数的最小公倍数的方法。用集合图的形式表示公倍数和最小公倍数，培养学生的数学观念。通过各种练习，巩固本课的知识点。通过小组讨论，观察每组数的特点及它们的最小公倍数的特点，找出互质数和成倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。掌握找特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。通过练习，进一步掌握找两个数的最小公倍数的方法。会用分母的最小公倍数作公分母，进而通分并比较两个异分母分数的大小。梳理本课知识点。
巩固提升 1、比较下面每组中两个分数的大小。和 因为 所以＞ 和 因为 所以＜ 用收割机收割一块麦田。用第一台收割机 小时能完成，用第二台收割机小时能完成。哪一台收割得快些？ 因为 所以 答：第二台收割得快些。3、李爷爷栽了一行树，从第一棵到最后一棵的距离是100米，原来每隔2米栽一棵树，由于树长大了，要改为每隔5米栽一棵树。如果不算两端的两棵树，那么中间有几棵树不需要移动？100以内2和5的公倍数有：10、20、30、40、50、60答：中间有9棵树不需要移动。、70、80、90，共9个。 用3和15的最小公倍数15作它们的公分母。先通分，用12和20的最小公倍数60作公分母。比较一下这两个带分数的大小。先通分，用3和5的最小公倍数15作公分母。距离第一棵树的米数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是2和5的公倍数处的树不用移动。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 认识最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。一、让学生学习有价值的数学。让学生通过“找倍数——找公倍数——找公倍数中最小的一个”，突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，引出 “公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。学生从引发思考到实际验证，一步步地建立了“公倍数”和“最小公倍数”的概念。接下来的练习，不但让学生进一步巩固了对概念的理解，更进一步让学生认识“我们生活中处处有数学，数学就在我们身边。”让学生学习有价值的数学，学生自然乐于探究、乐于发现、乐于创造。二、加强“自主学习”的尝试和研究。在“自主学习”这一教学环节中，我让学生自己思考并找一找6和8的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？学生们的方法很多，书上介绍的方法都能出来，方法的多样化的同时，要注重方法的最优化和最基本化。
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《认识最小公倍数》练习
一．填空题。
1、（ ）叫做这几个数的公倍数，（ ）叫做这几个数的最小公倍数。
2、7和8的最小公倍数是（ ），3和9的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。21cnjy.com
3、比较和的大小时，先找出分母的（ ），然后通分比较大小。
4、把和通分，用（ ）作公分母比较简便。
二、判断题。
1、已知a和b是两个非零自然数，且a÷b=6，则它们的最小公倍数是a。（ ）
2、如果两个数只有公因数1，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 （ ）
3、如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，那么乙数一定是甲、乙两个数的最小公倍数。（ ）
4、只有公因数1的两个数的最小公倍数是132.，这两个数一定是1和132。 （ ）
三、选择题。
14和28的公倍数（ ）。
A、有无数个。 B、只有1个。
C、一定比28小。 D、是28。
2、32是16和32的（ ）。
公因数 B、最小公倍数 C、最大公因数 D、因数
3、相邻的两个自然数（0和1除外），它们的最小公倍数是（ ）。
较大数 B、较小数 C、它们的乘积 D、它们的和
4、b和c是两个非零自然数，且c÷b=8，则它们的最小公倍数是（ ）。
b B、c C、bc D、8
四、解决问题。
1、两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照每人平均投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？21·cn·jy·com
2、给小朋友分糖果，无论平均分给4个小朋友还是6个小朋友，都正好分完。这些糖果至少有多少块？
3、甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数。
参考答案
一．填空题。
1、答案：几个数公有的倍数 其中最小的一个
2、答案：56 9 30
解析：7和8是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，是56；9是3的倍数，它们的最小公倍数就是较大数，也就是9；求6和10的最小公倍数，可以用列举法，6的倍数有6、12、18、24、30、36......10的倍数有10、20、30、40......6和10的最小公倍数就是30。
3、答案：最小公倍数
4、答案：36
解析：把和通分，用4和9的最小公倍数36作公分母比较简便。
二、判断题。
1、答案：√
解析：已知a和b是两个非零自然数，且a÷b=6，说明a是b的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，也就是a。21教育网
答案：√
解析：如果两个数只有公因数1，说明这两个数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
答案：√
解析：如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，说明乙数是甲数的倍数，较大数就是这两个数的最小公倍数，也就是乙数是甲、乙两个数的最小公倍数。www.21-cn-jy.com
答案：×
解析：乘积是132的互质数除了1和132，还有11和12，所以只有公因数1的两个数的最小公倍数是132.，这两个数不一定是1和132，也有可能是11和12。
选择题
答案：A
解析：两个数的公倍数有无数个，所以14和28的公倍数也有无数个。
答案：B
解析：32是16的倍数，所以32是16和32的最小公倍数。
答案：C
解析：相邻的两个自然数（0和1除外）一定是互质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。
答案：B
解析：b和c是两个非零自然数，且c÷b=8，说明c是b的倍数，则它们的最小公倍数是较大数，也就是c。
解决问题。
1、答案：6÷7=，7÷8=，，，因为，所以，答：第二组获得了胜利。
解析：两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照每人平均投进球的数量比较，求哪个组获得了胜利，可以分别求出这两个组中平均每个人投进几个球，再比较分数的大小。第一组：6÷7=，第二组：7÷8=，把这两个分数通分，用7和8的最小公倍数56作公分母，，，因为，所以，第二组获得了胜利。21世纪教育网版权所有
答案：12
答：这些糖果至少有12块。
解析：给小朋友分糖果，无论平均分给4个小朋友还是6个小朋友，都正好分完。说明糖果的数量既是4的倍数，又是6的倍数，也就是4和6的公倍数；求这些糖果至少有多少块，也就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，所以这些糖果至少有12块。
3、
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认识最小公倍数
数学冀教版 五年级下
导入新知
打字比赛
你1分钟能打多少个字？
我一分钟能打120个字。
我一分钟大约能打100个字。
新知讲解
读书问题
红红和聪聪比赛打字，两人打同样的一份稿子，谁打得快呢？
2
你是怎样想的？
我打完稿子用了 小时。
我用 小时就打完稿子了。
新知讲解
小组讨论：
你是怎样想的？
打字比赛
新知讲解
打字比赛
谁用的时间少，谁打得快。
先通分，再比较这两个分数的大小。
用哪个数作它们的公分母呢？
新知讲解
打字比赛
我用24作公分母。
我这样做：
所以
所以
红红用的时间少，红红打得快。
红红打得快。
新知讲解
小组讨论：
两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方？
打字比赛
新知讲解
打字比赛
都是先把两个分数通分，变成同分母的分数，再比较。
用两个分母的最小公倍数作公分母，计算简便。
丫丫用的同分母大，亮亮用的同分母小。
24和12都是6和4的公倍数，都可作同分母，同分母小的分数计算简便。
新知讲解
最小公倍数
找4和6的最小公倍数。
3
12、24…是4和6的公有的数叫做4和6的公倍数。
4的倍数有：
4、8、12、16、20、24......
6的倍数有：
6、12、18、24、30......
4和6的公倍数有：
12
、24......
新知讲解
最小公倍数
4和6的倍数和公倍数可以用下面的图表示。
12是4和6的最小公倍数。
4 8
16 20
4和6的公倍数
12
24
6的倍数
4的倍数
28......
......
6
30......
18
新知讲解
最小公倍数
两个数有没有最大的公倍数？为什么？
两个数没有最大的公倍数。因为两个数的公倍数有无数个。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
新知讲解
试一试
7和5的最小公倍数是35。
求下面每组数的最小公倍数。
7和5
7的倍数有：7、14、21、28、35......
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35......
7和5的最小公倍数是35。
新知讲解
试一试
8和32的最小公倍数是32。
求下面每组数的最小公倍数。
8和32
8的倍数有：8、16、24、32、35......
32的倍数有：32、64、96......
8和32的最小公倍数是32。
新知讲解
试一试
12和24的最小公倍数是24。
求下面每组数的最小公倍数。
12和24
12的倍数有：12、24、36、48......
24的倍数有：24、36、48......
12和24的最小公倍数是24。
新知讲解
小组讨论：
仔细观察上面三组数及它们的最小公倍数的特点，说说你发现了什么？
最小公倍数
新知讲解
仔细观察上面三组数及它们的最小公倍数的特点，说说你发现了什么？
最小公倍数
7和5是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
32是8的倍数，24是12的倍数，这两组数的最小公倍数是较大数。
新知讲解
7和5的最小公倍数是35。
最小公倍数
8和32的最小公倍数是32。
12和24的最小公倍数是24。
两个数是互质数时，最小公倍数是两个数乘积。
两个数成倍数关系时，大数是两个数的最小公倍数。
新知讲解
做一做
1.写出下面每组数的最小公倍数。
6和8
12和16
3和27
6和8的最小公倍数是24。
12和16的最小公倍数是48。
3和27的最小公倍数是27。
7和9
13和26
7和9的最小公倍数是63。
13和26的最小公倍数是26。
新知讲解
做一做
2.比较每组分数的大小。
和
先通分，用10和24的最小公倍数120作公分母。
所以
因为
新知讲解
做一做
2.比较每组分数的大小。
和
先通分，用16和24的最小公倍数96作公分母。
所以
因为
新知讲解
做一做
2.比较每组分数的大小。
和
先通分，用6和8的最小公倍数24作公分母。
所以
因为
新知讲解
01
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
02
几个数的公倍数是无限的，最小的一个是最小公倍数，没有最大的公倍数。
认识最小公倍数
03
两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
巩固提升
所以
先通分，用3和15的最小公倍数15作公分母。
因为
先通分，用12和20的最小公倍数60作公分母。
1.比较下面每组中两个分数的大小。
和
因为
和
所以
巩固提升
所以
比较一下这两个带分数的大小。
因为
先通分，用3和5的最小公倍数15作公分母。
答：第二台收割得快一些。
2.用收割机收割一块麦田。用第一台收割机 小时能完成，用第二台收割机 小时能完成。哪一台收割得快些？
巩固提升
距离第一棵树的米数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是2和5的公倍数处的树不用移动。
100以内2和5的公倍数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90，共9个。
3.李爷爷栽了一行树，从第一棵到最后一棵的距离是100米，原来每隔2米栽一棵树，由于树长大了，要改为每隔5米栽一棵树。如果不算两端的两棵树，那么中间有几棵树不需要移动？
答：中间有9棵树不需要移动。
3.
两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
2.
几个数的公倍数是无限的，最小的一个是最小公倍数，没有最大的公倍数。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
板书设计
认识最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
谢谢
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