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冀教版小学数学六年级下册第三单元第二课时正比例的图像教学设计
课题 正比例的图像 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 结合具体事例，经历在方格纸上表示成正比例关系的量，并回答问题的过程。能在方格纸上画图表示成正比例的量，会根据其中一个量的值估计另一个量的值。体会借助图形解决问题的价值，感受数形结合思想。
重点 判断两种相关联的量是不是成正比例。
难点 判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：两种相关联的量，它们所对应的两个数的（比值）一定，这两个量就是成正比例的量。（2）一堆煤，每次运的数量和运的次数成（正比例）。（3）工作效率一定，工作总量和工作时间成（正比例）。 学生交流。 复习上节课所学的正比例的意义，引入课题，激发学生学习兴趣。
讲授新课 买彩带问题。1.根据彩带的单价完成下表。课件演示。购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？2、成正比例的量可以在方格纸上画图表示出来。观察各点是否在一条直线上？“0”表示什么意思？小组讨论，汇报交流：（1）图中的A点表示什么？B表示什么？其他红点呢？是怎样画出来的？（2）表示正比例关系的直线有什么特点？（3）不计算，看图估计一下，买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？（课件演示）（4）小结：运用图像来反映数量之间的关系，体现了函数的数学思想。（5）你还能提出哪些问题？二、做一做。李师傅每小时加工零件30个。（1）按上面的工作效率，完成下表。 （2）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （3）2.5小时能加工多少个零件？4.5小时呢？三、小结：（1）成正比例关系的量在方格纸上表示出来是一条直线。（2）成正比例的两种量的所有对应点都在这条直线上。（3）根据方格纸上的直线图来分析成正比例的两种量之间的比值，要找好相对应的数值。 购买彩带的长度和应付的钱数是两种相关联的量。所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。图中的各点在一条直线上。表示购买长度是0米时，总价是0元。图中A点表示买2米彩带要付8元钱；B点表示买6米彩带要付24元钱。红点表示购买彩带的总价和彩带长度的对应的数的交点。把所有对应点连接起来，表示的就是正比例关系的图像。表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线，购买长度和应付钱数两种量的所有对应点都在这条直线上。1.5米彩带要花6元钱。5.5米彩带要花22元钱。10元钱能买几米彩带？10元钱能买2.5米彩带。14元钱能买几米彩带？14元钱能买3.5米彩带。......2.5小时能加工75个零件。4.5小时能加工135个。 通过学生熟悉的购物场景，体会数学与生活的紧密联系。同时单价、总价和数量这三种量的关系也是学生所熟悉的，激发学生学习兴趣。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过观察正比例关系的图像，使学生知道怎样通过已知一个量的数值找到对应的另一个量的数值。通过各种练习，巩固本课的知识点。
巩固提升 1.下图反映的是路程和时间之间的关系。这两个量成什么比例？若时间为10时，路程应是多少千米？若路程为400千米，时间是几时呢？若时间为10时，路程应是多少千米？若路程为400千米，时间是几时呢？2、右图的图像表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。（1）购买甲、乙两种练习本的数量和总价是否成正比例？（2）两种练习本各买5本，分别需要多少元？（3）从图上看，哪种练习本便宜些？ 路程和时间成正比例。50×10=500（千米）时间为10时，路程为500千米。400÷50=8（时）路程为400千米，时间是8时。购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化规律是一条经过（0,0）点的直线。购买两种练习本的数量和总价均成正比例。买5本甲种练习本需要1元钱。买5本乙种练习本需要0.5元钱。根据相同的本数，对比它们的总价，就可以看出哪种练习本便宜。买2本甲种练习本需要0.4元，乙种练习本需要0.2元。从图上看，乙种练习本便宜。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？（3）根据方格纸上的直线图来分析成正比例的两种量之间的比值，要找好相对应的数值。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 本节课的内容是在学生学习了正比例的意义的基础上学会画出正比例关系的图像，并能根据图像找出相对应的两个量所对应的数值。在教学例２时，通过让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。 在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会，因此这节的教学效果很好。
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《正比例的图像》练习
一．填空题。
1、成正比例的两个量的变化规律可以在方格纸上画出来，是一条（ ）。
2、订阅某刊物的份数和钱数成（ ）比例。（ ）随着份数的变化而变化，份数增加，（ ）也随着增加；份数下降，（ ）也随着下降。21cnjy.com
3、利用正比例图像解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相（ ）的数值。www.21-cn-jy.com
4、练习本的总价和本数的比值是1.5元。当本数是8本时，总价是（ ）。
二、判断题。
1、正方形的边长和周长不成正比例。（ ）
2、圆的半径和周长成正比例。（ ）
3、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
4、买铅笔的支数和总价成正比例，5支铅笔花了4元钱，那么买6支铅笔要花6元钱。（ ）
三、选择题。
一辆汽车每小时行40千米，这辆汽车5小时行（ ）千米。
A、8 B、200 C、100 D、300
2、下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A、120 B、200 C、240 D、300
如下图。这辆车行驶150千米大约需要（ ）小时。
A、4 B、4.5 C、5 D、5.5
4、服装厂制作一批新款女式短裙，下图是制作短裙的数量和所用布料的变化情况。从图中可以看出，用660米布料可以制作（ ）条这样的短裙。2·1·c·n·j·y
A、500 B、400 C、550 D、600
四、解决问题。
1、一辆汽车行驶的时间和所行的路程如下表。
（1）把上表中时间和路程对应的点描在方格纸上。
（2）判断这两种量是否成正比例，并说明理由。
从甲地到乙地的火车票是每张106元，那么买2张、3张、4张......各需要多少元？
（1）把下表填完整。
根据表中的数据，在下图中描出张数和车费所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）车费与张数成正比例吗？为什么？
3、下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应图。
利用这幅图找出下列所行路程与耗油量的对应值，或耗油量与所行路程的对应值，画出一个对应数值表。
25千米 50千米 7.2升 12升
根据对应数值表，判断汽车所行路程和耗油量成什么比例？
参考答案
一．填空题。
1、答案：直线
答案：订阅某刊物的钱数 钱数 钱数
答案：对应
答案：12元
解析：练习本的总价和本数的比值就是单价，单价是1.5元，当本数是8本时，总价就是1.5×8=12元。21世纪教育网版权所有
二、判断题。
1、答案：×
解析：正方形的边长和周长成正比例。因为正方形的边长和周长是两种相关联的量，正方形的周长÷边长=4（一定），所以正方形的边长和周长成正比例。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：√
解析：圆的半径和周长成正比例。因为圆的半径和周长是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2，是一定的，2也是一定的，所以圆的半径和周长成正比例。
答案：√
解析：长方形的长一定，宽和面积成正比例。因为长方形的宽和面积是两种相关联的量，长方形的面积÷宽=长（一定），所以长方形的长一定，宽和面积成正比例。
4、答案：×
解析：买铅笔的支数和总价成正比例，那么铅笔的单价是一定的，5支铅笔花了4元钱，每支铅笔是0.8元，那么买6支铅笔要花4.8元钱。21教育网
选择题
答案：B
解析：一辆汽车每小时行40千米，说明这辆汽车的速度是一定的，它行驶的路程和时间成正比例。所以这辆汽车5小时行40×5=200千米。21·世纪*教育网
答案：D
解析：从图中可以看出，这列火车2.5小时行驶的路程对应的数值正好在240到300之间的一半上，也就是300千米。www-2-1-cnjy-com
答案：C
解析：从图中可以看出，这辆车行驶150千米需要的时间所对应的数值是5小时。
答案：C
解析：从图中可以看出，制作一条短裙所用的布料是1.2米，制作短裙的数量和所用布料这两种量成正比例。用660米布料可以制作多少条短裙，可以用660÷1.2=550条。
解决问题。
答案：（1）
（2）表中的路程和时间这两种量成正比例。因为路程和时间是两种相关联的量，路程÷时间=速度=50（一定），所以路程和时间成正比例。2-1-c-n-j-y
答案：（1）
（2）
（3）车费和张数成正比例。因为车费和张数是两种相关联的量，车费÷张数=每张车票的车费=106元（一定），所以车费和张数这两种量成正比例。21·cn·jy·com
3、答案：
（1）
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正比例的图像
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
（2）一堆煤，每次运的数量和运的次数成
（ ）。
（3）工作效率一定，工作总量和工作时间成
（ ）。
正比例
比值
（1）两种相关联的量，它们所对应的两个数的（ ）一定，这两个量就是成正比例的量。
正比例
1.填一填。
新知讲解
买彩带问题
1.根据彩带的单价完成下表。
每米4元
0
1
2
3
应付钱数（元）
购买长度（米）
4
6
7
5
0
4
8
12
16
20
24
28
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？
新知讲解
购买彩带的长度和应付的钱数是两种相关联的量。
买彩带问题
应付钱数
购买长度
=每米彩带的钱数=4元（一定）
所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。
新知讲解
买彩带问题
成正比例的量可以在方格纸上画图表示出来。
0
1
2
3
4
5
6
7
购买长度（米）
4
8
12
16
20
24
28
应付钱数（元）
.
.
.
.
.
.
.
观察各点是否在一条直线上？
图中的各点在一条直线上。
“0”表示什么意思？
表示购买长度是0米时，总价是0元。
.
新知讲解
买彩带问题
（1）图中的A点表示什么？B表示什么？其他红点呢？是怎样画出来的？
（2）表示正比例关系的直线有什么特点？
（3）不计算，看图估计一下，买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？
A
B
新知讲解
买彩带问题
小组讨论（5分钟）
新知讲解
买彩带问题
（1）图中的A点表示什么？B点表示什么？其他红点呢？是怎样画出来的？
图中红点表示购买彩带的总价和彩带长度的对应的数的交点。
把所有对应点连接起来，表示的就是正比例关系的图像。
A
B
图中A点表示买2米彩带要付8元钱；B点表示买6米彩带要付24元钱。
新知讲解
买彩带问题
表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线，购买长度和应付钱数两种量的所有对应点都在这条直线上。
（2）表示正比例关系的直线有什么特点？
新知讲解
买彩带问题
1.5米彩带要花6元钱。
（3）不计算，看图估计一下，买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？
5.5米彩带要花22元钱。
新知讲解
买彩带问题
你还能提出哪些问题？
10元钱能买几米彩带？
运用图像来反映数量之间的关系，体现了函数的数学思想。
新知讲解
买彩带问题
10元钱能买2.5米彩带。
（1）10元钱能买几米彩带？
新知讲解
买彩带问题
你还能提出哪些问题？
14元钱能买几米彩带？
新知讲解
买彩带问题
14元钱能买3.5米彩带。
（2）14元钱能买几米彩带？
......
新知讲解
做一做
1.李师傅每小时加工零件30个。
（1）按上面的工作效率，完成下表。
120
150
180
3
1
2
工作总量（个）
工作时间（时）
30
4
5
6
60
90
新知讲解
做一做
0
1
2
3
4
5
6
7
时间（时）
30
60
90
120
150
180
210
总量（个）
.
.
.
.
.
.
.
（2）把表中的数据在方格纸上表示出来。
新知讲解
做一做
（3）2.5小时能加工多少个零件？4.5小时呢？
2.5小时能加工75个零件。
4.5小时能加工135个。
新知讲解
01
成正比例关系的量在方格纸上表示出来是一条直线。
02
成正比例的两种量的所有对应点都在这条直线上。
正比例的图像
03
根据方格纸上的直线图来分析成正比例的两种量之间的比值，要找好相对应的数值。
巩固提升
1.下图反映的是路程和时间之间的关系。这两个量成什么比例？若时间为10时，路程应是多少千米？若路程为400千米，时间是几时呢？
路程
时间
=速度=50（一定）
路程和时间成正比例。
巩固提升
若时间为10时，路程应是多少千米？若路程为400千米，时间是几时呢？
时间为10时，路程应是500千米。
路程为400千米，时间是8时。
50×10=500（千米）
400÷50=8（时）
巩固提升
2.右图的图像表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。
（1）购买甲、乙两种练习本的数量和总价是否成正比例？
（2）两种练习本各买5本，分别需要多少元？
（3）从图上看，哪种练习本便宜些？
巩固提升
（1）购买甲、乙两种练习本的数量和总价是否成正比例？
购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化规律是一条经过（0,0）点的直线。
总价
数量
=单价（一定）
购买两种练习本的数量和总价均成正比例。
巩固提升
（2）两种练习本各买5本，分别需要多少元？
买5本乙种练习本需要0.5元钱。
买5本甲种练习本需要1元钱。
巩固提升
（3）从图上看，哪种练习本便宜些？
根据相同的本数，对比它们的总价，就可以看出哪种练习本便宜。
买2本甲种练习本需要0.4元，乙种练习本需要0.2元。从图上看，乙种练习本便宜。
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作业布置
完成教材21页1、2、3题。
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课堂小结
1.
成正比例关系的量在方格纸上表示出来是一条直线。
2.
成正比例的两种量的所有对应点都在这条直线上。
这节课你学会了什么？
3.
根据方格纸上的直线图来分析成正比例的两种量之间的比值，要找好相对应的数值。
。
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板书设计
正比例的图像
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谢谢
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