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冀教版小学数学六年级下册第三单元第三课时反比例的意义教学设计
课题 反比例的意义 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 结合具体事例，经历认识和判断成反比例的量的过程。知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例的量的实例，并与同学进行交流。对现实生活中成反比例的事物有好奇心，在判断成反比例的量的过程中，能进行有条理的思考。
重点 判断两种相关联的量是不是成反比例。
难点 判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：已知速度和时间，怎样求路程？速度×时间=路程已知单价和数量，怎样求总价？单价×数量=总价已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？工作效率×工作时间=工作总量 学生交流。 联系学生以前学过的数量关系引入课题，激发学生学习兴趣。
讲授新课 认识成反比例的量和反比例关系。教学例4.亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。你知道了哪些数学信息？（2）小组讨论：从上表中你发现了什么规律？从上往下看， 12×15=180 从下往上看，每天看的页 15×12=180 每天看的页数数增加，看的天 18×10=180 减少，看的天数数反而减少。 20× 9=180 反而增加。这本书的总页数是不变的。每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）（3）小结：看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。成反比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相反。教学例5.（1）换零钱问题。1张10元的人民币可以换成哪些面值的零钱？课件演示：把一张10按的人民币分别换成同一种面值的零钱。完成上表，你发现了什么规律？零钱的面值×零钱的张数=10元（2）小组合作：议一议：零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？零钱的面值×零钱的张数=10元（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。成正比例的两种相关联的量是比值一定，成反比例的两种相关联的量是积一定。用式子表示反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）二、试一试。1.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。（1）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例。聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。（3）三角形的面积一定，它的底和高。2.正比例和反比例关系有什么相同点和不同点？三、做一做。1、下表中x和y两种量成反比例，请把表格填写完整。2、运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表。（1）表中有哪两种相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。（3）表中相关联的两种量成什么比例？为什么？四、小结：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（2）成反比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相反。 他们看的是同一本书。从表中可以看出他们每个人每天看的页数和需要的天数。这本书的总页数是一定的，每天看的页数越多，需要的天数就越少。每天看的页数越少，需要的天数就越多。不管怎样变化，看完需要的天数和每天所看的页数的乘积都等于这本书的总页数。总页数是一定的。1张10元的人民币可以换成面值1角的、2角的、5角的、1元的、5元的。把10元换成零钱，零钱的面值越小，换的张数就越多。零钱的面值越大，换的张数就越少。零钱的面值和张数是两种相关联的量，零钱的张数随着面值的变化而变化。零钱的面值增大，零钱张数反而减少。零钱的面值减少，零钱张数反而增多。钱的总数一定，零钱的面值与张数成反比例。判定两种相关联的量是否成反比例，主要是看这两种量的积是不是一定的。汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量。行驶的速度×时间=路程（一定）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例。拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数成反比例。每本的价钱和购买的本数是两种相关联的量。每本的价钱×购买的本数=12元（一定）所以拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数成反比例。三角形的面积一定，它的底和高成反比例。三角形的底和高是两种相关联的量。三角形的底×高=面积×2（一定）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。x和y成反比例，x和y的积是一定的。根据表中第5组x和y的值可以求出xy=720，再分别求出每组中x和y的值。表中相关联的两种量是每车运的吨数和需要车的辆数。2×30=605×12=60这些积都相等。因为这两种相关联的量所对应的两个数的积都是60吨，是一定的，所以每车运的吨数和需要车的辆数成反比例。 通过观察四个小学生读《安徒生童话选》的情况，体会数学与生活的紧密联系，知道数学就在自己身边。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过学生熟悉的换零钱的实例，激发学生兴趣。通过分析数量关系，使学生进一步领会反比例的意义，能判断两个量是否成反比例。通过各种练习，巩固本课的知识点。通过分析两个相关联的量，使学生能够判断在什么情况下两种相关联的量成反比例，从而更好地理解成反比例的量。判断两种量是否成反比例，要看它们的乘积是不是一定的。因为x和y成反比例，根据已知的一组数算出这两种量的乘积，再分别求出未知的量所对应的数。进一步理解反比例关系的意义。
巩固提升 1.王老师带150元钱去买钢笔。上面的单价和数量是否成反比例？为什么？2.学校要举行队列比赛，六（3）班有如下列队方案。（1）表中有哪两个相关联的量？（2）这两种量成反比例吗？为什么？3.一根铁丝长14厘米，围成一个长方形（长和宽都是整厘米数且长和宽不相等），它的长和宽各是多少厘米，请填入下表，并判断这两种量是否成比例，为什么？ 上表中的单价和数量成反比例。单价和数量是两种相关联的量。单价×数量=总价=150元（一定）所以上表中的单价和数量成反比例。表中相关联的两个量是排数和每排人数。上表中的排数和每排人数成反比例。排数和每排人数是两种相关联的量。每排人数×排数=总人数=60人（一定）所以上表中的排数和每排人数成反比例。先求出长和宽的和是多少，再填表。14÷2=7（厘米）虽然宽随着长的增加而减少，但这两种量的积和比值都不一定，所以它们不成比例。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 反比例的意义1、创造性地使用教材通过四个小学生读《安徒生童话选》这一事例，学生感觉这就是发生在学生身上的事，亲切易懂，并且愿意在这个表格中找寻规律，进而总结出反比例的意义。2、练习题的设计有梯度，由易到难，并且联系生活实际。考虑到学生学习基础、能力的差异，练习设计为学生提供多层次、多种类的选择，以满足不同层次学生发展的需要。以上的几个练习分成三个层次，设置了基础性练习、综合性练习、拓展性练习，适合不同层次学生的需要，为不同层次的学生提供取得成功机会，使他们在练习中获得成功的体验，树立积极自信的信心。
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《反比例的意义》练习
一．填空题。
1、分数的分子一定，分数值和分母成（ ）比例。
2、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例。
3、两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
4、三角形的（ ）一定，它的底和高成反比例。
二、判断题。
1、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
2、一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。（ ）
3、铺地面积一定，方砖的面积和所需方砖的块数成反比例。（ ）
4、被减数一定，减数和差成反比例。（ ）
三、选择题。
小明拿一些钱去买铅笔，单价和购买的数量（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
2、两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量。21cnjy.com
A、和 B、差 C、积 D、比值
路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
4、小林做10道数学题，已做的和未做的（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
四、解决问题。
1、观察下表，回答问题。
每天生产的件数和所用时间是否成反比例？为什么？
当所用时间为12天时，每天应生产多少万件？
2、实验小学六（2）班的同学要分组去收集旧电池，如果每组3人，可以分16组；如果每组4人，可以分12组。21世纪教育网版权所有
（1）根据统计表的数据将表格填写完整。
（2）写出对应的每组人数和所分组数的乘积，这个乘积表示什么？
（3）每组人数和所分组数成什么比例？为什么？
3、面粉厂包装一批面粉，每袋面粉的质量和装的袋数的情况如下表。
表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
装的袋数是怎样随着每袋的质量的变化而变化的？
相对应的两种量的乘积是多少？
它们是不是成反比例？为什么？
参考答案
一．填空题。
1、答案：反
解析：分数的分数值和分母是两种相关联的量，分数值×分母=分数的分子（一定），所以分数的分子一定，分数值和分母成反比例。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：反
解析：长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数是两种相关联的量，每段的长度×截的段数=铁丝的总长度（一定），所以长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成反比例。21·世纪*教育网
答案：积 反比例
4、答案：面积
解析：三角形的底和高成反比例，也就是三角形的底和高的积一定，三角形的底×高=面积×2，三角形的面积一定，面积×2也就一定，它的底和高就成反比例。
二、判断题。
1、答案：×
解析：正方形的边长和面积不成正比例。因为正方形的面积÷边长=边长，边长不一定，所以正方形的边长和面积不成正比例。21教育网
答案：√
解析：一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数是两种相关联的量，每天烧去的数量×烧的天数=这堆煤的总量（一定），所以一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。www-2-1-cnjy-com
答案：√
解析：铺地面积一定，方砖的面积和所需方砖的块数是两种相关联的量，方砖的面积×所需方砖的块数=铺地面积（一定），所以方砖的面积和所需方砖的块数成反比例。
4、答案：×
解析：被减数一定，减数和差不成比例。因为减数+差=被减数，减数和差的乘积和比值都不一定，所以被减数一定，减数和差不成比例。21*cnjy*com
选择题
答案：B
解析：小明拿一些钱去买铅笔，单价和购买的数量是两个相关联的量，单价×购买的数量=总价，总价也就是小明拿的钱数，是一定的，所以小明拿一些钱去买铅笔，单价和购买的数量成反比例。21·cn·jy·com
2、答案：C
3、答案：B
解析：路程一定，车轮的直径和车轮转的圈数是两种相关联的量，车轮的直径×车轮转的圈数=车轮走的路程（一定），所以这两种量成反比例。2-1-c-n-j-y
4、答案：C
解析：小林做10道数学题，已做的+未做的=10道题，已做的和未做的题的数量的乘积不一定，比值也不一定，所以这两种量不成比例。2·1·c·n·j·y
解决问题。
1、答案：（1）从表中可以看出，每天生产的件数和所用时间成反比例。因为每天生产的件数和所用时间是两种相关联的量，每天生产的件数×所用时间=总件数=28.8万件，是一定的，所以每天生产的件数和所用时间成反比例。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）28.8÷12=2.4（万件）
答：当所用时间为12天时，每天应生产2.4万件。
解析：因为每天生产的件数×所用时间=总件数=28.8万件。所以当所用时间为12天时，求每天生产的件数，就是用总件数28.8万除以所用时间，列式为28.8÷12=2.4万件。
2、答案：（1）
（2）16×3=48（人）12×4=48（人）6×8=48（人）4×12=48（人）
这几组数据的乘积表示的是六（2）班的总人数。
（3）因为组数随着每组人数的变化而变化，且每组人数×所分组数=六（2）班的总人数=48人（一定），所以每组人数和所分组数成反比例。www.21-cn-jy.com
3、答案：（1）表中有每袋的质量和装的袋数这两种量，它们是相关联的量。
解析：因为每袋的质量随着装的袋数的变化而变化，所以它们是相关联的量。
（2）装的袋数是随着每袋的质量的变化而变化，每袋的质量增大，装的袋数反而减少；每袋的质量减少，装的袋数反而增加。不管怎样变化，每袋的质量×装的袋数=6000千克，是一定的。【出处：21教育名师】
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反比例的意义
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
（ ） （ ）=路程
速度
×
时间
（ ） （ ）=总价
单价
×
数量
（ ） （ ）=工作总量
工作效率
×
工作时间
已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
已知速度和时间，怎样求路程？
已知单价和数量，怎样求总价？
新知讲解
读书问题
从上表中你发现了什么规律？
20
15
12
9
每天看的页数（页）
需要的天数（天）
12
15
18
10
你知道了哪些数学信息？
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
4
他们看的是同一本书。
从表中可以看出他们每个人每天看的页数和需要的天数。
新知讲解
读书问题
议一议（5分钟）：
从上表中你发现了什么规律？
新知讲解
读书问题
12×15=180
15×12=180
18×10=180
20× 9=180
从上往下看，每天看的页数增加，看的天数反而减少。
从下往上看，每天看的页数减少，看的天数反而增加。
这本书的总页数是不变的。
新知讲解
读书问题
这本书的总页数是一定的，每天看的页数越多，需要的天数就越少。
每天看的页数越少，需要的天数就越多。
不管怎样变化，看完需要的天数和每天所看的页数的乘积都等于这本书的总页数。总页数是一定的。
每天看的页数×需要的天数=书的总页数（一定）
新知讲解
读书问题
看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
成反比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相反。
新知讲解
换零钱问题
1张10元的人民币可以换成哪些面值的零钱？
新知讲解
换零钱问题
100
50
20
完成上表。你发现了什么规律？
把一张10按的人民币分别换成同一种面值的零钱。
5
张数（张）
面 值
10
2
新知讲解
换零钱问题
零钱的面值×零钱的张数=10元
把10元换成零钱，零钱的面值越小，换的张数就越多。
零钱的面值越大，换的张数就越少。
新知讲解
换零钱问题
议一议（5分钟）：
零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？
新知讲解
换零钱问题
零钱的面值×零钱的张数=10元（一定）
钱的总数一定，零钱的面值与张数成反比例。
零钱的面值和张数是两种相关联的量，零钱的张数随着面值的变化而变化。
零钱的面值增大，零钱张数反而减少。零钱的面值减少，零钱张数反而增多。
新知讲解
反比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
成正比例的两种相关联的量是比值一定，成反比例的两种相关联的量是积一定。
新知讲解
反比例的意义
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
判定两种相关联的量是否成反比例，主要是看这两种量的积是不是一定的。
x×y=k（一定）
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。
行驶的速度×时间=路程（一定）
路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例。
路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间成反比例。
汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量。
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（2）聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。
拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数成反比例。
每本的价钱×购买的本数=12元（一定）
拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数成反比例。
每本的价钱和购买的本数是两种相关联的量。
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
三角形的底×高=面积×2（一定）
三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
三角形的底和高是两种相关联的量。
三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
新知讲解
正比例和反比例
正比例和反比例关系有什么相同点和不同点？
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相对应的两个量的比值（商）是一定的。
2.相对应的两个量的乘积是一定的。
3.关系式：
y/x=k（一定）
3.关系式：
x×y=k（一定）
不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，
一种量随着另一种量变化。
新知讲解
做一做
1.下表中x和y两种量成反比例，请把表格填写完整。
36
20
18
y
x
60
72
8
12
15
40
90
10
48
x和y成反比例，x和y的积是一定的。根据表中第5组x和y的值可以求出xy=720，再分别求出每组中x和y的值。
新知讲解
做一做
2.运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表。
5
1
3
需要车的辆数（辆）
每车运的吨数（吨）
60
20
12
10
12
6
5
（1）表中有哪两种相关联的量？
表中相关联的两种量是每车运的吨数和需要车的辆数。
新知讲解
做一做
2.运一批货物，每车运的吨数和需要车的辆数如下表。
5
1
3
需要车的辆数（辆）
每车运的吨数（吨）
60
20
12
10
12
6
5
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
2×30=60
5×12=60
这些积都相等。
新知讲解
做一做
5
1
3
需要车的辆数（辆）
每车运的吨数（吨）
60
20
12
10
12
6
5
（3）表中相关联的两种量成什么比例？为什么？
因为这两种相关联的量所对应的两个数的积都是60吨，是一定的，所以每车运的吨数和需要车的辆数成反比例。
新知讲解
01
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
02
成反比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相反。
反比例的意义
巩固提升
做一做
1.王老师带150元钱去买钢笔。
上面的单价和数量是否成反比例？为什么？
50
150
75
数量（支）
单价（元）
1
2
3
30
25
5
6
单价×数量=总价=150元（一定）
所以上表中的单价和数量成反比例。
上表中的单价和数量成反比例。
单价和数量是两种相关联的量。
巩固提升
做一做
2.学校要举行队列比赛，六（3）班有如下列队方案。
（1）表中有哪两个相关联的量？
4
2
3
每排人数（人）
排数（排）
30
20
15
5
6
12
10
表中相关联的两个量是排数和每排人数。
巩固提升
做一做
2.学校要举行队列比赛，六（3）班有如下列队方案。
（2）这两种量成反比例吗？为什么？
4
2
3
每排人数（人）
排数（排）
30
20
15
5
6
12
10
每排人数×排数=总人数=60人（一定）
所以上表中的排数和每排人数成反比例。
上表中的排数和每排人数成反比例。
排数和每排人数是两种相关联的量。
巩固提升
做一做
3.一根铁丝长14厘米，围成一个长方形（长和宽都是整厘米数且长和宽不相等），它的长和宽各是多少厘米，请填入下表，并判断这两种量是否成比例，为什么？
宽（厘米）
长（厘米）
巩固提升
做一做
宽（厘米）
长（厘米）
14÷2=7（厘米）
6
1
5
2
4
3
先求出长和宽的和是多少，再填表。
虽然宽随着长的增加而减少，但这两种量的积和比值都不一定，所以它们不成比例。
作业布置
完成教材24页1、2、3、4题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
两种量
不相关联
不成比例
相关联
加的关系
不成比例
减的关系
不成比例
乘的关系积一定
成反比例
除的关系商一定
成正比例
板书设计
反比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
谢谢
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