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冀教版小学数学六年级下册第三单元第一课时正比例的意义教学设计
课题 正比例的意义 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 结合具体事例，经历认识和判断成正比例的量的过程。知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。对现实生活中成正比例的事物有好奇心，在判断成正比例的量的过程中，能进行有条理的思考。
重点 判断两种相关联的量是不是成正比例。
难点 判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：已知路程和时间，怎样求速度？路程÷时间=速度已知总价和数量，怎样求单价？总价÷数量=单价已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量÷工作时间=工作效率 学生交流。 联系学生以前学过的数量关系引入课题，激发学生学习兴趣。
讲授新课 认识成正比例的量和正比例关系。（1）下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。课件演示。（1）汽车1小时行驶了多少千米？8814-8724=90（千米）（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。写出相对应的路程和时间的比并求出比值。你发现了什么？2、小组合作：议一议：在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）我们说路程和时间这两种量成正比例。成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。3、自动笔的单价为1.6元，请完成下表。从上表中你发现什么规律？4、小组合作：议一议：花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。巧识妙记：正比例，很和气，两量相关要牢记。同扩同缩默契好，比值一定不变异。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？你还能找出生活中哪些成正比例的例子？二、试一试。判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。因为飞行的路程和时间是两种相关联的量。所以飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量。（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量。因为付出的钱数和购买的数量是两种相关联的量。所以每千克苹果的价钱一定，付出钱数和购买数量成正比例。（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。因为每月支出钱数和剩下的钱数是两种相关联的量。每月支出钱数+剩下钱数=每月收入（一定）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。三、做一做。1、下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。x和y成正比例，说明它们的比值是一定的。根据x和y的比值，可以分别求出x和y的值。根据表中的数据填空。已知每本笔记本的单价一定，把上表补充完整。（2）表中两种相关联的量是（总价）和（数量）。（3）总价和数量这两种量相对应的两个数的比值是（3.5）。（4）总价和数量这两种量成（正）比例。（5）根据表中的数据，列出两个比例式。 四、小结：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。 8:00出发时，汽车的里程表显示的读数是8724千米，1小时候汽车的里程表显示的读数是8814千米。时间越长，行驶的路程越远。时间越短，行驶的路程越近。时间变化，路程也随着变化，这两种量是相关联的量。路程和时间不管怎样变化，它们的比值是一定的。买自动笔的数量越多，花的钱数就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值是一定的。单价一定，总价随数量的变化而变化。总价随数量的增加而增加，随数量的减少而减少。变化过程中，单价、总价和数量之间的关系是：单价一定时，总价和数量成正比例。学校食堂每天的用煤量一定，用煤的总量和用的天数；小麦每公顷的产量一定，总产量和公顷数......这些相关联的量都成正比例。飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量成正比例。每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。 通过观察汽车的里程表，使学生知道汽车1小时行驶多少千米，体会数学与生活的紧密联系。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过分析数量关系，使学生进一步领会正比例的意义，能判断两个量是否成正比例。通过各种练习，巩固本课的知识点。
巩固提升 1.判断下面两种量是否成正比例。（1）分数值一定，分数的分子和分母（成正比例）。（2）除数一定，商和被除数（成正比例）。一个人的身高和体重（不成正比例）。某玩具厂生产情况如下表。（1）表中有哪两种相关联的量？（2）这两种量成正比例吗？为什么？3.圆的周长和半径成正比例吗？为什么？4、圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ 分数的分子和分母是两种相关联的量。分数值一定，分数的分子和分母成正比例。商和被除数是两种相关联的量。除数一定，商和被除数成正比例。一个人的身高和体重的比值不是一定的。一个人的身高和体重不成正比例。表中相关联的两种量是生产天数和生产数量。表中的生产天数和生产数量这两种量成正比例。所以这两种量成正比例。圆的周长和半径成正比例。圆的周长和半径是两种相关联的量。是一定的，2 也是一定的，所以圆的周长和半径成正比例。圆的面积和半径不成正比例。半径是不一定的，也是不一定的，所以圆的面积和半径不成正比例。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。1、联系生活，从生活中引入：数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量，然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度，总价、数量，工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。2、在观察中思考本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。3、在合作中感悟在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。
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《正比例的意义》练习
一．填空题。
1、一列火车每小时行120千米，这列火车行驶的总路程和时间成（ ）比例。
2、订阅《少年素质报》的份数和总价成（ ）比例。
3、两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
4、小红买5个练习本需要4元钱，买10个同样的练习本需要（ ）元钱。买练习本的本数和一共花的钱数成（ ）。21·cn·jy·com
二、判断题。
1、每天节约的钱数一定，节约的总钱数和天数成正比例。（ ）
2、平行四边形的高一定，底和面积成正比例。（ ）
3、一个人的体重和年龄不成比例关系。（ ）
4、圆的半径和面积成正比例。（ ）
三、选择题。
速度一定，路程和（ ）成正比例。
A、时间 B、数量 C、单价 D、总价
2、两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量。www.21-cn-jy.com
A、和 B、差 C、积 D、比值
三角形的高一定，它的面积和底（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
4、大米的总质量一定，吃掉的大米质量和剩下的大米质量（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
四、解决问题。
1、观察下表，回答问题。
种植玉米的总棵树（棵） 900 810 720 630
每平方米种植玉米的棵树（棵） 10 9 8 7
表中有哪两种相关联的量？
这两种量成什么比例？为什么？
某商场电视机售价为1250元，完成下表并回答问题。
购买电视机的钱数（元） 2500 3750 5000 6250
购买台数（台）
表中的两种量成什么比例？说说理由。
某造纸厂生产情况如下表。
造纸总吨数（吨） 20 40 60 80 100 120
造纸时间（时） 1 2 3 4 5 6
根据表中信息，用数量关系式表示每个表中两种相关联的量之间的关系，再判断这两种量成什么比例
参考答案
一．填空题。
1、答案：正
解析：一列火车每小时行120千米，那么这列火车行驶的总路程÷行驶的时间=120，也就是火车行驶的总路程除以行驶的时间的比值一定，所以这列火车行驶的总路程和行驶的时间成正比例。21世纪教育网版权所有
答案：正
解析：因为《少年素质报》的单价是一定的，订阅报纸的总价÷份数=单价（一定），所以这两种量成正比例。
答案：比值
答案：8 正
解析：小红买5个练习本需要4元钱，练习本的单价是一定的，她买10个同样的练习本需要8元钱。买练习本一共花的钱数÷本数=单价（一定）所以所以这两种量成正比例。
二、判断题。
1、答案：√
解析：每天节约的钱数一定，节约的总钱数÷天数=每天节约的钱数（一定）所以这两种量成正比例。
答案：√
解析：平行四边形的高一定，平行四边形的面积÷底=高（一定），所以这两种量成正比例。
答案：√
解析：一个人的体重和年龄的比值是不一定的，所以这两种量不成比例。
4、答案：×
解析：圆的半径和面积不成正比例。因为圆的面积÷半径=，是一定的，但是一个变量，也就是说圆的面积和半径的比值是不一定的，所以这两种量不成比例。
选择题
答案：A
答案：D
答案：A
解析：三角形的高一定，它的面积和÷底=高×2（一定），所以这两种量成正比例。
答案：C
解析：大米的总质量一定，吃掉的大米质量和剩下的大米质量的和一定，那么这两种量不成正比例。
解决问题。
答案：表中相关联的两种量是种植玉米的总棵数和每平方米种植玉米的棵数。这两种量成正比例。因为从表中可以看出，种植玉米的总棵数÷每平方米种植玉米的棵数=种植玉米的面积=90棵，这个量是一定的，所以这两种量成正比例。21教育网
答案：
购买电视机的钱数（元） 2500 3750 5000 6250
购买台数（台） 2 3 4 5
表中的两种量成正比例。因为购买电视机的钱数和购买台数是两种相关联的量，购买电视机的钱数÷购买台数=每台电视机的钱数=1250元（一定），所以购买电视机的钱数和购买台数成正比例。21cnjy.com
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正比例的意义
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
（ ） （ ）=速度
路程
÷
时间
（ ） （ ）=单价
总价
÷
数量
（ ） （ ）=工作效率
工作总量
÷
工作时间
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
新知讲解
路程问题
下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。
8814
8724
（1）汽车1小时行驶了多少千米？
8814-8724=90（千米）
新知讲解
路程问题
（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。
450
540
2
3
4
5
路程（千米）
时间（时）
6
180
270
360
7
630
（3）写出相对应的路程和时间的比并求出比值。你发现了什么？
新知讲解
路程问题
议一议（5分钟）：
在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
新知讲解
路程问题
时间变化，路程也随着变化，这两种量是相关联的量。
路程和时间不管怎样变化，它们的比值是一定的。
时间越长，行驶的路程越远。
时间越短，行驶的路程越近。
新知讲解
路程问题
在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）我们说路程和时间这两种量成正比例。
成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。
新知讲解
买笔问题
自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
8
9.6
10.2
从上表中你发现什么规律？
2
3
4
5
总价（元）
数量（支）
6
3.2
4.8
6.4
7
8
12.8
新知讲解
买笔问题
总价
数量
=单价（一定）
买自动笔的数量越多，花的钱数就越多。
单价一定，也就是花的钱数和买自动笔数量的比值是一定的。
新知讲解
买笔问题
议一议（5分钟）：
花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
新知讲解
买笔问题
总价
数量
=单价（比值一定）
变化过程中，单价、总价和数量之间的关系是：
单价一定时，总价和数量成正比例。
单价一定，总价随数量的变化而变化。
总价随数量的增加而增加，随数量的减少而减少。
新知讲解
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例，很和气，两量相关要牢记。
同扩同缩默契好，比值一定不变异。
巧识妙记
新知讲解
正比例的意义
你还能找出生活中哪些成正比例的例子？
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？
（一定）
学校食堂每天的用煤量一定，用煤的总量和用的天数；小麦每公顷的产量一定，总产量和公顷数......这些相关联的量都成正比例。
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。
路程
时间
=速度（一定）
飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。
飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。
飞行的路程和时间是两种相关联的量。
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量。
付出钱数
购买数量
=单价（一定）
每千克苹果的价钱一定，付出钱数和购买数量成正比例。
每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的数量成正比例。
付出的钱数和购买的数量是两种相关联的量。
新知讲解
试一试
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
每月支出钱数+剩下钱数=每月收入（一定）
每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
每月支出钱数和剩下的钱数是两种相关联的量。
新知讲解
做一做
1.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
3
9
y
x
4
12
2.4
x和y成正比例，说明它们的比值是一定的。
新知讲解
做一做
2.根据表中的数据填空。
7
1
2
总价（本）
数量（本）
3.5
4
10.5
5
21
（1）已知每本笔记本的单价一定，把上表补充完整。
3
14
17.5
6
（2）表中两种相关联的量是（ ）和（ ）。
总价
数量
新知讲解
做一做
2.根据表中的数据填空。
（3）总价和数量这两种量相对应的两个数的比值是（ ）。
（4）总价和数量这两种量成（ ）比例。
3.5
正
（5）根据表中的数据，列出两个比例式。
新知讲解
01
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
02
成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。
正比例的意义
巩固提升
1.判断下面两种量是否成正比例。
（1）分数值一定，分数的分子和分母（ ）。
成正比例
分子
分母
=分数值（一定）
分数的分子和分母是两种相关联的量。
分数值一定，分数的分子和分母成正比例。
巩固提升
1.判断下面两种量是否成正比例。
（2）除数一定，商和被除数（ ）。
成正比例
被除数
商
=除数（一定）
商和被除数是两种相关联的量。
除数一定，商和被除数成正比例。
巩固提升
1.判断下面两种量是否成正比例。
（3）一个人的身高和体重（ ）。
不成正比例
一个人的身高和体重的比值不是一定的。
一个人的身高和体重不成正比例。
巩固提升
2.某玩具厂生产情况如下表。
1
2
生产数量（件）
生产天数（天）
60
4
120
5
360
3
180
6
240
300
（1）表中有哪两种相关联的量？
表中相关联的两种量是生产天数和生产数量。
巩固提升
2.某玩具厂生产情况如下表。
（2）这两种量成正比例吗？为什么？
生产数量
生产天数
=每天生产的数量
=60（一定）
这两种量是相关联的量。
所以这两种量成正比例。
表中的生产天数和生产数量这两种量成正比例。
巩固提升
3.圆的周长和半径成正比例吗？为什么？
圆的周长
圆的半径
=2
（一定）
圆的周长和半径成正比例。
圆的周长和半径是两种相关联的量。
是一定的，2 也是一定的，所以圆的周长和半径成正比例。
巩固提升
4.圆的面积和半径成正比例吗？为什么？
圆的面积
圆的半径
=
（不一定）
圆的面积和半径不成正比例。
半径是不一定的， 也是不一定的，所以圆的面积和半径不成正比例。
作业布置
完成教材19页练一练。
1.
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
课堂小结
2.
成正比例的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且两种量的变化相同。
这节课你学会了什么？
板书设计
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
谢谢
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