第29章 投影与视图单元检测卷（含解析）

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第29章 投影与视图单元检测卷
　班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共11小题）
1．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
2．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．正方形的正投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
5．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
6．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
11．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2　
二．填空题（共7小题）
12．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　．
13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小　 　．
14．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　 　．
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　 　米．（结果保留根号）
16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　 　m．
17．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是　 　cm2．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　 　．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
　
三．解答题（共8小题）
19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
22．如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）
23．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
24．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是　 　；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
25．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
26．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．
【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
　
2．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
　
3．正方形的正投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
　
4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．
故选：A．
　
5．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
【解答】解：如图，
A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
　
6．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】本题角度比较新颖，从①③④三个角度来看都只能看到正八棱柱的侧面，只有在②的位置上才能看到三个侧面．
【解答】解：①的角度能看到4个侧面；
从③的角度也只能看到两个侧面，
④的角度只能看到一个侧面．
只有②的角度才能看到三个侧面．
故选B．
　
7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴=，
∴=，
∴y=﹣x+，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：A．
　
8．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
　
9．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
a+b=12，
故选：C．
　
10．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故选D．
　
11．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
　
二．填空题（共7小题）
12．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　8　．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，
周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
　
13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小　相同　．
【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
　
14．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　22　．
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为22．
　
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　4　米．（结果保留根号）
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
　
16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　3　m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m．
答：路灯的高为3m．
　
17．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是　8π　cm2．
【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．
【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
故答案为：8π
　
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是　①③④　．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．
【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
　
三．解答题（共8小题）
19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．
【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，
∴菱形的边长==cm，
棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）．
　
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
　
21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
【解答】解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
　
22．如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）
【分析】根据盲区的定义，作出盲区，然后即可以通过相似三角形的性质求出距离．
【解答】解：如图，连接AD、AE，并延长分别交l于B、C，则CBDE为视点A的盲区，BC=60 000×=50（m）．
过A点作AM⊥BC于M，交DE于N，则AN⊥DE，MN=40 m．
由△ADE∽△ABC，得，
即，所以AM≈133（米）．
即小华家到公路的距离约为133米．
　
23．某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
【分析】考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．
【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）
（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．
　
24．如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是　圆柱　；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）
【分析】（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图；
（2）圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图为圆，画图即可；
（3）根据圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：（1）圆柱；（2分）
（2）三视图为：
（5分）
（3）体积为：πr2h=3.14×52×20=1570．（7分）
　
25．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴（5分）
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m（7分）
　
26．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
【分析】（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
【解答】解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE2=BF2+EF2，
∴（2x）2=x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
　
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