8.2.3 多项式与多项式相乘同步练习

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8.2.3 多项式与多项式相乘同步练习
　 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得积相加,即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ．
2. 在乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac中,如果a＝m＋n,那么就变为(m＋n)(b＋c)＝(m＋n)b＋(m＋n)c＝mb＋nb＋mc＋nc ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是( )
A. －3 B. 8 C. 5 D. －5
2．化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
3．下列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )
A. （x-2）（x-3） B. （x-6）（x+1） C. （x-1）（x-5） D. （x+6）（x-1）
4．若，则m的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. -2 D. 2
5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A. m=5，n=6 B. m=1，n=-6 C. m=1，n=6 D. m=5，n=-6
6．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )
A. p=q B. p+q=0 C. pq=1 D. pq=2
7．已知， ，则（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ）
A. 3m+4 B. 6m+8 C. 12m+16 D. m2+3m+4
二、填空题
10．若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
11．计算： _________________．
12．若（x-2）（x+m）=x2+nx+2，则（m-n）mn=___．
13．关于x的代数式 的展开式中不含x2项，则a=____．
14．如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______
15．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________．
三、解答题
16．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当，时的绿化面积．
17．化简：
(1)(－ab－2a)(－a2b2)；
(2)(2m－1)(3m－2)．
18．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，经过3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
19．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．
20．若的积中不含与项，
（1）求、的值；
（2）求代数式的值；
21．如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是多少？
22．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
23．先化简，再求值： ，其中 ，
参考答案
1．C
【解析】(3a+2)(4a2 a 1)=12a3 3a2 3a+8a2 2a 2=12a3+5a2 5a 2，
所以二次项系数是5，
故选C.
2．B
【解析】因为,故选B.
3．C
【解析】试题解析：A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；
B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；
C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；
D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；
故选C．
4．C
【解析】,
所以，m=3+n,3n=-15,
解得n=-5,m=-2.选C.
5．B
【解析】试题解析：∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，
∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y-6，
∴m=1，n=-6．
故选B．
6．D
【解析】试题解析：（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，
∵多项式不含一次项，
∴pq-2=0，即pq=2．
故选D.
7．C
【解析】 ，
故选C
8．D
【解析】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.
9．A
【解析】拼成的长方形的面积是(m+4)( m+2) m2=m2+2m+4m +8 m2=6m+8，
而拼成的长方形一边长为2，
∴另一边长是(6m+8)÷2=3m+4.
故选：A.
点睛：本题主要考查了多项式乘多项式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键.
10．－47
【解析】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.
∴a=-47.
点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.
11．x3+y3;
【解析】原式= x y+xy +x y xy += x y+xy +x y xy +=
12．8
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=,右边= x2+nx+2,
所以可得:,解得:,所以（m-n）mn=,
故答案为:8.
点睛:本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.
13．
【解析】将代数式(ax-2)(x +3x-1) 的展开得： ，由题意得3a-2=0,
解得：a= .故答案为：.
14．
【解析】由题意得：S阴影=（x+5）(x+4)-5x=x2+4x+5x+20-5x=x2+4x+20，
故答案为：x2+4x+20.
15．答案不惟一 ,如:
【解析】根据大矩形的面积的表示法写出正确的等式即可，例如，答案不唯一，正确即可.
16．原式==63
【解析】试题分析：长方形的面积等于：（3a+b） （2a+b），中间部分面积等于：（a+b） （a+b），阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算；
试题解析：
=
当，时
=63
17．(1) a3b3＋a3b2；(2) 6m2－7m＋2．
【解析】试题分析：（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.
试题解析：(1)原式=a3b3＋a3b2；
(2)原式=6m2－4m－3m＋2
=6m2－7m＋2．
18．（1）255；（2）3，2
【解析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；
（2）p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1) 1；第二次得c2=(c1+1)(p+1) 1= (p+1)2(q+1) 1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1) 1=(p+1)3(q+1)2 1；故可得结论．
解： (1)a=1，b=3，按规则操作三次，
第一次：c1=ab+a+b=1×3+1+3=7；
第二次，7>3>1所以有：c2=3×7+3+7=31；
第三次：31>7>3所以有：c3=7×31+7+31=255；
(2)p>q>0，第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1) 1；
因为c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1) 1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1) 1；
所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1) 1=(p+1)3(q+1)2 1
∴m=3，n=2，
19．-4， 2
【解析】试题分析：把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．
试题解析：∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m
若要使乘积中不含x项，则
∴4+m=0
∴m=-4
若要使乘积中x项的系数为6，则
∴4+m=6
∴m=2
提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？
若要使乘积中不含常数项，则
∴4m=0
∴m=0
20．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；
（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．
试题解析：（1）(x2+px+)(x2 3x+q)＝0，
+q=0
，
因为它的积中不含有x2与x3项，
则有，p-3=0，q-3p+=0
解得，p=3，q=-，
（2）
=[-2×9×（-）]3+[3×3×（-）]-1+（pq）2010q2
=63-+（-×3）2010 （-）2
=216-+1×
=216-+
=215．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
21．6xy－6ax－4by＋4ab(cm2)
【解析】试题分析：此题可将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则空白部分组成一个长方形，这个大长方形长（3x-2b）cm，宽为（2y-2a），则空白部分的面积=长×宽即可得出．
试题解析：
可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.
而这个大长方形长(3x 2b)cm,宽为(2y 2a)cm.
所以空白区域的面积为(3x 2b)(2y 2a)cm2.
即(6xy－6ax－4by＋4ab)cm2.
22．（1）；（2）-6.
【解析】（1） （4分） （2）-6（4分）
23．，14．
【解析】试题分析：先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.
试题解析：解：原式
当时，原式
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