8.3 完全平方公式与平方差公式（1）同步练习
文档属性
| 名称 | 8.3 完全平方公式与平方差公式（1）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-13 19:21:18 | ||
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文档简介
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8.3 完全平方公式与平方差公式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的２倍．即(a±b)２＝a２±２ab＋b２．
2.完全平方公式有些题可直接运用,有些题目要将算式 先做适当的变形再运用公式．
3.在整式的化简中,能用公式的应尽量使用公式简化计算;求值问题中,若有整体代入的可能,也应设法整体代入,以达到简便求值的目的．
基础知识和能力拓展精练
一、择选题
1．已知a+b=3,ab=2，则的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 16 D. 9
2．图（1）是一个长为 2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A. a2 b2 B. (a b)2 C. (a+b)2 D. a2+b2
3．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（ ）
A. B.
C. D.
4．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ）
A. 12 B. －12 C. －6 D. ±12
5．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）
A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6
6．若(x＋3y)2＝(x－3y)2＋M，则M为( )
A. 6xy B. 12xy C. －6xy D. －12xy
7．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
8．[c-（a2)2]2等于（ ）
A. c -a2 B. c2 -2a4c+a8 C. c2 -a2 D. c2 -a4
9．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
10．已知， ，求的值。这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
12．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
13．已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为_____________
14．我们已经学过用面积来说明公式，如就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式： __________．
15．化简：（x-1）（2x-1）-（x+1） 2 +1=_______________
16．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于_________．
17．如果实数满足___________；
三、解答题
18．计算：
（）． （）．
（）．
19．计算：
(1)29.8×30.2；
(2)46×512；
(3)2052．
20．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少？
(2)a2+b2的值是多少？
21．（）已知， ，求和的值．
（）已知， ，求下列各式的值：①；②．
22．化简求值．
（）求的值，其中．
（）若，求的值．
23．阅读理解：
若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．
解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.
∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．
24．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b) =a +2ab+b ．
图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a +b +c 的值．
参考答案
1．A
【解析】试题解析：∵a+b= 3，ab=2，
故选A.
2．B
【解析】沿虚线剪开后，每一个长方形的长为a，宽为b，拼成的正方形的边长为a+b，
S阴影=S大正方形－4S小长方形=（a+b）2－4×ab=（a－b）2.
故选B.
3．D
【解析】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 正确.
故选D.
4．D
【解析】试题解析：
解得：
故选D.
5．C
【解析】试题解析：
∴k=12或k= 12，
故选C.
6．B
【解析】根据题意,M=(x+3y)2 (x 3y)2=(x+3y+x 3y)(x+3y x+3y)=2x 6y=12xy，
故选：B.
7．A
【解析】原式=
=
=.
故选A.
8．B
【解析】根据完全平方公式与幂的乘方法则可得：[c-（a2)2]2=c2 -2a4c+a8 ，故选B.
9．C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
10．A
【解析】∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选A.
11．1
【解析】试题解析：由题意可得（x-3）2-（x-2）（x-4）=x2-6x+9-x2+6x-8=1.
故答案为：1.
12．2或-2
【解析】因为a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,所以a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=,所以,所以,所以a+b=－2或a+b=2，故答案为: 2或-2.
13．
【解析】试题解析：∵x2＋y2＋6x＋4y＝－13
∴x2＋6x+9＋y2＋4y+4＝0
（x+3）2+(y+2)2=0
∴x+3=0，y+2=0
解得：x=-3，y=-2
∴yx=
14．
【解析】试题解析：∵大矩形的长、宽分别为(x+p),(x+q),则其面积为：(x+p) (x+q),从图形关系上可得大矩形由一个边长为x的正方形和三个小矩形构成，则其面积又可表示为：
故答案为：
15．x2－5x+1
【解析】解：原式==．故答案为： ．
16．
【解析】∵m n =1，
∴n =m 1，
m 1，
∴m +2n +4m 1=m +2m 2+4m 1=m +6m 3=(m+3) 12，
∵(m+3) 16，
∴(m+3) 12 4.
故答案为：4.
17．20
【解析】∵
∴
∵ab=8，
∴36-2ab=36-2×8=20.
点睛：本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
18．(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：
（1）先用“完全平方公式”计算，再合并同类项即可；
（2）先用“完全平方公式”计算，再合并同类项即可；
（3）先用“完全平方公式”结合单项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=
=.
（2）原式=
=
=.
（3）原式=
=.
19．①899.96；②1012；③42025．
【解析】试题分析:(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.
试题解析:(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,
(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,
(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.
20．（1）ab=1；（2）a2+b2=22．
【解析】试题分析:(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a－b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.
试题解析:∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,
∴a2+b2+2ab=24①,
a2+b2-2ab=20②,
（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,
（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.
21．见解析
【解析】试题分析: （）,
.
（）因为,所以,因为,所以,
,所以,
,所以.
试题解析:（）,
.
（）因为,所以,①
因为,所以②,
由①+②得: ,所以,
由①-②可知,所以.
22．(1)22;(2)6
【解析】试题分析：（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；
根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；
试题解析：
（），
，
，
∵，
∴原式，
，
．
（），
，
，
∵，
∴，
∴原式．
23．2017.
【解析】试题分析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．
试题解析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，
∵（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴ab= [a2+b2-（a-b）2]=2017．
∴（y-2015）（y-2016）=2017．
24． （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
【解析】试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
试题解析：(1)根据题意,大矩形的面积为：
小矩形的面积为：
(2)由（1）得
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8.3 完全平方公式与平方差公式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的２倍．即(a±b)２＝a２±２ab＋b２．
2.完全平方公式有些题可直接运用,有些题目要将算式 先做适当的变形再运用公式．
3.在整式的化简中,能用公式的应尽量使用公式简化计算;求值问题中,若有整体代入的可能,也应设法整体代入,以达到简便求值的目的．
基础知识和能力拓展精练
一、择选题
1．已知a+b=3,ab=2，则的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 16 D. 9
2．图（1）是一个长为 2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A. a2 b2 B. (a b)2 C. (a+b)2 D. a2+b2
3．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（ ）
A. B.
C. D.
4．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（ ）
A. 12 B. －12 C. －6 D. ±12
5．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）
A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6
6．若(x＋3y)2＝(x－3y)2＋M，则M为( )
A. 6xy B. 12xy C. －6xy D. －12xy
7．计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
8．[c-（a2)2]2等于（ ）
A. c -a2 B. c2 -2a4c+a8 C. c2 -a2 D. c2 -a4
9．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
10．已知， ，求的值。这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
12．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
13．已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则yx的值为_____________
14．我们已经学过用面积来说明公式，如就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式： __________．
15．化简：（x-1）（2x-1）-（x+1） 2 +1=_______________
16．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于_________．
17．如果实数满足___________；
三、解答题
18．计算：
（）． （）．
（）．
19．计算：
(1)29.8×30.2；
(2)46×512；
(3)2052．
20．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少？
(2)a2+b2的值是多少？
21．（）已知， ，求和的值．
（）已知， ，求下列各式的值：①；②．
22．化简求值．
（）求的值，其中．
（）若，求的值．
23．阅读理解：
若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．
解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.
∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，
∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．
24．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b) =a +2ab+b ．
图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a +b +c 的值．
参考答案
1．A
【解析】试题解析：∵a+b= 3，ab=2，
故选A.
2．B
【解析】沿虚线剪开后，每一个长方形的长为a，宽为b，拼成的正方形的边长为a+b，
S阴影=S大正方形－4S小长方形=（a+b）2－4×ab=（a－b）2.
故选B.
3．D
【解析】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 正确.
故选D.
4．D
【解析】试题解析：
解得：
故选D.
5．C
【解析】试题解析：
∴k=12或k= 12，
故选C.
6．B
【解析】根据题意,M=(x+3y)2 (x 3y)2=(x+3y+x 3y)(x+3y x+3y)=2x 6y=12xy，
故选：B.
7．A
【解析】原式=
=
=.
故选A.
8．B
【解析】根据完全平方公式与幂的乘方法则可得：[c-（a2)2]2=c2 -2a4c+a8 ，故选B.
9．C
【解析】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
10．A
【解析】∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选A.
11．1
【解析】试题解析：由题意可得（x-3）2-（x-2）（x-4）=x2-6x+9-x2+6x-8=1.
故答案为：1.
12．2或-2
【解析】因为a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab,所以a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=,所以,所以,所以a+b=－2或a+b=2，故答案为: 2或-2.
13．
【解析】试题解析：∵x2＋y2＋6x＋4y＝－13
∴x2＋6x+9＋y2＋4y+4＝0
（x+3）2+(y+2)2=0
∴x+3=0，y+2=0
解得：x=-3，y=-2
∴yx=
14．
【解析】试题解析：∵大矩形的长、宽分别为(x+p),(x+q),则其面积为：(x+p) (x+q),从图形关系上可得大矩形由一个边长为x的正方形和三个小矩形构成，则其面积又可表示为：
故答案为：
15．x2－5x+1
【解析】解：原式==．故答案为： ．
16．
【解析】∵m n =1，
∴n =m 1，
m 1，
∴m +2n +4m 1=m +2m 2+4m 1=m +6m 3=(m+3) 12，
∵(m+3) 16，
∴(m+3) 12 4.
故答案为：4.
17．20
【解析】∵
∴
∵ab=8，
∴36-2ab=36-2×8=20.
点睛：本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
18．(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：
（1）先用“完全平方公式”计算，再合并同类项即可；
（2）先用“完全平方公式”计算，再合并同类项即可；
（3）先用“完全平方公式”结合单项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=
=.
（2）原式=
=
=.
（3）原式=
=.
19．①899.96；②1012；③42025．
【解析】试题分析:(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.
试题解析:(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,
(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,
(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.
20．（1）ab=1；（2）a2+b2=22．
【解析】试题分析:(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a－b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.
试题解析:∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,
∴a2+b2+2ab=24①,
a2+b2-2ab=20②,
（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,
（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.
21．见解析
【解析】试题分析: （）,
.
（）因为,所以,因为,所以,
,所以,
,所以.
试题解析:（）,
.
（）因为,所以,①
因为,所以②,
由①+②得: ,所以,
由①-②可知,所以.
22．(1)22;(2)6
【解析】试题分析：（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；
根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；
试题解析：
（），
，
，
∵，
∴原式，
，
．
（），
，
，
∵，
∴，
∴原式．
23．2017.
【解析】试题分析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．
试题解析：设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，
∵（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴ab= [a2+b2-（a-b）2]=2017．
∴（y-2015）（y-2016）=2017．
24． （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
【解析】试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
试题解析：(1)根据题意,大矩形的面积为：
小矩形的面积为：
(2)由（1）得
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