陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 358.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-13 21:36:35 | ||
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文档简介
高二重点班开学考试数学试题（理）
第Ⅰ卷（共60分）
第I卷（选择题60分）
选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）
A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项
2．在中，若则的形状一定是（）
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米
A． B． C． D．
5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）
A． B． C. D．
6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（ ）
A． B． C. D.
7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（ ）
A． B． C. D．
8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C. D．
9.若，为互斥事件，则（ ）
A． B．
C． D．
10.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④
11.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）
13、的展开式中的系数为70，则=________．
14、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ．
15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生
的人数，则P(X≤1)等于 ．
16、已知，则= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分
17.（本小题满分10分）
已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为,已知.
(1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。
21. (本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.
(1)求证: 三点共线；
(2)求的大小.
22. (本题12分)如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：
（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.
1-4．CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD
13、±1 14、 15、 16、180
（10分）解：若真，则，解得：.
若真，则且，解得：.
为真命题，为假命题
，中有且只有一个为真命题，即必一真一假
① 若真假，则 即
② 若假真，则 即
实数的取值范围为：
(12分）解：（1）由正弦定理：设，
则
即
化简得：
即，又
即
由（1）及正弦定理知，即
由题意：解之得：
则的取值范围是
19、（12分）
证： ；
；
.
由此推测：.(*)
下面用数学归纳法证明（*）式.
(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.
（ii）假设当时（*）式成立，即 .
那么当时，，由归纳假设可得
.
当时，（*）式也成立.
根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.
(2)证：①当时，左边=，不等式成立.
②假设当时不等式成立，即 .
则当时，
（12分）
解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.
证明：在四面体与中，
同理有：
（2）法一：假设均成立，
则三式相乘，得 ①
由于，
同理：.
三式相乘，得 ②
②与①矛盾，故假设不成立.
不都大于1.
方法二：假设均成立.
③
而 ④
④与③矛盾，故假设不成立.
原题设结论成立
21.
（1）设直线
由消去y整理得
设
则
因为
所以，
所以，
又线段有公共点，
所以三点共线.
（2）因为
所以，
所以，
所以
22.
（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线，
所以底面.
（Ⅱ）因为，，是的中点，
所以，且.
所以为平行四边形.
所以，.
又因为平面，平面，
所以平面.
（Ⅲ）因为，并且为平行四边形，
所以,.
由（Ⅰ）知底面，
所以，
所以平面.
所以.
因为和分别是和的中点，
所以.
所以.
所以平面.
所以平面平面.
第Ⅰ卷（共60分）
第I卷（选择题60分）
选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）
A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项
2．在中，若则的形状一定是（）
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米
A． B． C． D．
5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）
A． B． C. D．
6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（ ）
A． B． C. D.
7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（ ）
A． B． C. D．
8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C. D．
9.若，为互斥事件，则（ ）
A． B．
C． D．
10.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④
11.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）
13、的展开式中的系数为70，则=________．
14、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ．
15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生
的人数，则P(X≤1)等于 ．
16、已知，则= ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分
17.（本小题满分10分）
已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为,已知.
(1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。
21. (本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.
(1)求证: 三点共线；
(2)求的大小.
22. (本题12分)如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：
（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.
1-4．CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD
13、±1 14、 15、 16、180
（10分）解：若真，则，解得：.
若真，则且，解得：.
为真命题，为假命题
，中有且只有一个为真命题，即必一真一假
① 若真假，则 即
② 若假真，则 即
实数的取值范围为：
(12分）解：（1）由正弦定理：设，
则
即
化简得：
即，又
即
由（1）及正弦定理知，即
由题意：解之得：
则的取值范围是
19、（12分）
证： ；
；
.
由此推测：.(*)
下面用数学归纳法证明（*）式.
(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.
（ii）假设当时（*）式成立，即 .
那么当时，，由归纳假设可得
.
当时，（*）式也成立.
根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.
(2)证：①当时，左边=，不等式成立.
②假设当时不等式成立，即 .
则当时，
（12分）
解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.
证明：在四面体与中，
同理有：
（2）法一：假设均成立，
则三式相乘，得 ①
由于，
同理：.
三式相乘，得 ②
②与①矛盾，故假设不成立.
不都大于1.
方法二：假设均成立.
③
而 ④
④与③矛盾，故假设不成立.
原题设结论成立
21.
（1）设直线
由消去y整理得
设
则
因为
所以，
所以，
又线段有公共点，
所以三点共线.
（2）因为
所以，
所以，
所以
22.
（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线，
所以底面.
（Ⅱ）因为，，是的中点，
所以，且.
所以为平行四边形.
所以，.
又因为平面，平面，
所以平面.
（Ⅲ）因为，并且为平行四边形，
所以,.
由（Ⅰ）知底面，
所以，
所以平面.
所以.
因为和分别是和的中点，
所以.
所以.
所以平面.
所以平面平面.
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