(共9张PPT)
⑥合作互学
☆☆☆
掌握新知
分式的概念
下列式子中,x的取值范围为x≠3的是
(B)
A
B
+3
(中考·成都)要使分式(x+1)(x=2)有意义,则x应满足
(D)
A.x≠
B
2
D.x≠-1且x≠2
3.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是
(D)
A
B
4.要使式子
有意义,a的取值范围是
A.a≠0
B.a>-2且a≠0
C.a>-2或a≠0
D.a≥-2且a≠0
●舞≡分式的值
5.(中考·温州)若分式工的值为0,则x的值是
4
(中考·天津)分式x+1的值为0,则
C
0
7.(中考·杭州)已知分式x-52+a,当x=2时,分式无意义,则a=6
①觉练
☆☆☆☆☆
宄固新知
1.已知代数式
6
其中分式有
(D)
36
A.1个
B.2个C.3个D.4个
2.(中考·成都)要使分式°,有意义,则x的取值
范围是
(A)
A.x≠1
B.x>1
C.x<1
D.x≠-1
3.分式
x十a
中,当x=—a时,下列结论正确的是
(C)
A.分式的值为零
B.分式无意义
C.若a≠-时,分式的值为零
D.若a≠时,分式的值为零
4.若分式
3
(D)
2x+1
的值为0,则
A
B.
,一
2
5若对于分式十m,不论x取何实数,分式1
总有意义,则m的取值范围是
(A)
A.m>0
C.m≥0
D.m≤0
6.已知x=-2时,分式<人
无意义,x=4时,分式
的值为0,则a+b的值为-2
7.(中考·襄阳)使代数式
有意义的x的取
值范围是x≥且x≠3
10.(1)当x取何值时,代数式x士2无意义
(2)若要使代数式
+2
有意义,试求x的取值
范围
解:(1)x≤2
(2)x>2
1.一件工作,甲单独做a天可以做完,甲、乙两人合
做b天可以做完,若乙单独做几天可以做完
解:乙单位做
ab
a-b可以做完
12.(1)当x为何值时,分式(x-4)(x+1)的值为零
(2)当x为何值时,分式x+3的值为正数 是负
数
解:(1)x=-4
(2)当x>2或x<一3时值为正数
当-3●自主检测
根据分式的基本性质填空
(1)
(2)
x+y(2x+2y)
2ab 2b
(3)
(4)-m(m2+mn).(m+n≠0)
2.分式
4
b212(a-b)
中,最简分式有
(B)
A.1个
2个
C.3个
D.4个
⑥伟互学《握断
分式的基本性质
把分式—立中的x,y都扩大3倍,那么分式的值
(B)
A.扩大3倍B.不变
C.缩小3倍
D.缩小9倍
2.下列从左到右的变形中正确的是
(A)
0.2a+b2a+b
B
3.下列等式成立的是
(C)
tb
B
b-at
b
tb
b
4.下列各式与相等的是
(C)
A.x-y)+5
2x
B
十y
C
(x≠y)
D.+y
分式的约分
5.化简:
x2-9
x+3
x-3
6.化简:x24x+4=x=2
7.当a=2012时,分式二的值是2013
觉练学
☆☆☆☆☆
宄固新知
若把分式
tb
中的a、b都扩大2倍则分式的值是
(A)
A.是原来的2倍
B.是原来的4倍
C.是原来的
D.不变
2.化简。+a的结果是
(B)
B
2a
a
D
atb
3.不改变分式的值,将分式
0.2x-
0.3x+1
的分子、分母的
最高次项的系数化为整数,则所得的结果为
(B)
2x
5
3x+1
2x-10x-1D.x+
B.3x+
10
+1
10
4.不改变分式的值,将分式
约分后的正确
结果为
(D)
5.下列变形正确的是
(D)
tb atb
B
D
b
a+b
6.已知=3,ma+b
6 4
b
18a2b
7.将下列分式约分
3b
12a b
3
8.如果把分式。与。2化为同分母的分式,则两个分
式的分子、分母应同乘以的公因式分别为3b,2
11.不改变下列分式的值,使分式的分子和分母都不
含负号
(1)
(2
b
(3)
解:(1)原式
a
(2)原式
a- b
十b
(3)原式=2
3x
12.将下列分式约分:
(1)
(2)
5a-10b
49x3y
a2-4ab+4b2
2-3
(3)
m1-6m+9m
解:(1)
5
2b
(3)
13.已知x=y=2,求yy十的值
解
26
14.已知:x2-3x+1=0,求:
(1)x2+;(2)x4+
(提示由x-3x+1=0知x≠0所以x+1=3)
解:(1)7
(2)47(共9张PPT)
互学《握新知
分式的乘除
化简
的结果是
(B)
计算
6xvz
16
3.计算
8a+162a+8
分式的乘除、乘方混合运算
计算
得
C
5.下列各式计算正确的是
A
B
C
6.已知a=②b,则(a2-ab).1的值为2-2
2(觉练学
☆☆☆☆☆
究固新知
正确的运算结果是(C)
A.2(x-1)
B.2(x+1)
正确的运算结果是
(D)
C
D
3.计算4x·的结果是
(B)
A. ax
C
D
a
4计算(-x)÷十的结果是
(A)
B.-x+1
C.
D
5.(中考·包头)化简a+4a+4-÷2a+4·a+4,其
结果是
(A)
A.-2
(a+2)2
(a+2)
7.计算
12(x-y)3
15(x+y)35x2+10xy+5
4(x-y)2
(x+y)2
8.化简
的结果为
b
9.计算
10.若式子x+1x+
有意义,则x的取值范围是
x≠1,x≠2且x≠-2
11.计算:
(1)(中考·成都)化简:(a2-a)
a2-2a
(3)
2r y 5m n. 5rn
3mn 4xy
3
4
(4)
÷(x+2)
x2+2x+1
解:(1)原式=a(a-1)
L
(2)原式=(x+3)(x-3)
(x+3)2
2(x-3)
2(x+3)
2x+6
(3)(中考·随州)+2x+1.x2+x
,其中x=2.
解:(1)原式
当
1时,原式
2
(2)原式
a+2,当a=5-2时,原式
l5-2+25
(3)原式=(x+1)2×x=1
当
(x+1)(x-1)"x(x+1)x
2时,原式=
2(共9张PPT)
●自主检测
分式
的最简公分母是
(C)
3a 6abc 4ab
B. 12 abc
C12a bc
d. 9 a b
计算
(1)
解:(1)
⑥⑥互学《常我解知
分式的通分
下列各项中,所求的最简公分母错误的是
(D)
与。的最简公分母是
B.202 b
的最简公分母是3a2b
与
的最简公分母是
n-t n m
的最简公分母是ab
2.分式
6
a+2a+1
通分后分别是
6(a+1)
(a+1)2(a-1)’(a+1)2(
分式的加减运算
3.已知ab
,a+b=2,则式子一
当a=时
42
5
时,求
的值
解:原式
时,原式
O觉练学
☆☆☆☆☆
宄固新知
化简
4 a
的结果是
(A)
A.--2a-b
B b-2a
C 2a-b
D.atb
2.分式x-2-x+2
+2
化简后的结果是
(A)
8x
8x
B
4
x2+4
8
3.已知ab=1,则式子a+1+b+1的值为(C)
A.0
C.1
D.2
4.分式—1+
的计算结果是
(C)
B
+1
C
D
5.化简:
x(x-1
6.化简:
x2+4x+4
7.(中考,昆明)化简+4
8.(中考·凉山州)化简(1
)(m+1)的结果
为
9.请你先将分式xx-1-x2
化简,再选取一个使
原式有意义,而你又喜欢的数代入求值
解:原式=X(x-1)_(1-x)(1+x)
(x-1)-(1-x)
2x-2
取x=1,原式=2×1-2=0
10.已知x2-2=0,求代数式
—;的值
解:原式
(x-1)(x+1)’x+1x+1x+1
x2+
x2-2=0
2.∴原式
2+x-1
x+1
原式=1
11.(中考·襄阳)先化简,再求值:
622ab-b
a),其中a=1+2,b=1
2
解:原式=(a+b)(a-b)2mb-b
Catb(a-b).2ab-6-a
a
(+ b)(a-bx(a-b
a+ b
a- b
把a=1+2,b=1-2代入得
原式=1+12+1-2__2
1+2-1+222
12.先化简代数式
-b2
a+2ba2+4ab+412-1,然后选
择一个使原式有意义的a,b值代入求值
解:原式
a-b.(atb(a-b atb a-b
at2b (a+2b)2 a+b a+2b
Ca+ 2b)2 a+b a+2b a+ b b
Catbca-b atbatb a+b atb
当a=2,b=1时,原式
2+13(共9张PPT)
●自主检测
计算
(1)-y
(2)
b
b
(3)
(4)(中考·南京)
解:(
(2)
2(a2+b)
8a b
(3
(4)原式
a-b (a-b(at b
Ca-b(at b
三分式的加减乘除混合运算
化简
a1.4-c的结果为
(B)
C.2
2.计算
的正确结果是
(A)
A
C
计算:a
a+ b
4.计算
①觉练学
下列各式计算正确的是
(D)
a2-2ab+b2
A
bB
x+2xyt y
(x+y)
C
y—y
2化简|y-
的结果是
(D)
B
3.已知x2+x2=0,则x2+x
x2+的值为(B)
B
C.2
D.其它结果
4.已知
则代数式M等于
y
(D)
A.x+2
B.x-2
(x+2y)
5.化简
其结果是(D)
8
B.
6.已知
4,则
2a-2b+7ab
的值等于(A)
B.-6
7.化简
a-2a+2
的结果是
(A)
A.-4
C.2a
a
8.计算:b.a
9.化筒2x+x+1
x+1
10.化简:1-x+y
2
x-3y x-6xyt9 y
11.化简
1+
12已知x2-3x+1=0,则x+12|÷~x的
值等于3
13.(中考·遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0
求
a+2.(a+1)(a+2)
a2-2a+1
a+2
2a+1
解、高a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+2)
a+2
a+1(a+1)(a-1)(a+1)(a+2)
a
a+1(a+1)2(a+1)2
当a2+2a-15=0时,(a+1)2=16
原式=21
168
14.先化简:a二1
2a
并任选一个你喜欢
的数a代入求值
解:原式
a-1.a2-2a+1_a-1
取a=2,原式=1.(注意a不能取1,0
15.先化简,再求值:(x+1xx2+2x+1,其中
解:原式=[3x-xxx(x+1)2
x(x+1)x(2x-1)
x+1
,当x=1时
原1+1=2(共9张PPT)
●自主检测
下列式子中是分式方程的有
(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(中考·重庆)分式方程
0的根是
(D)
A
B
C
9合作互学
☆☆☆
掌握新知
●解分式方程
(中考·黄石)分式方程
的解为
(D)
C
2.关于分式方程
的根的情况,下列说法正确的是(C)
A.2是它的根
B.-2是它的根
C.2是它的增根
D.一2是它的增根
3.(中考·潍坊)方程
0的根是
去走≡解含字母系数的分式方程
5若分式方程,
3有增根为
则
的值为a
6.(中考威海)若关于x的方程二=m无
解,则
⑩觉练学
☆☆☆☆☆
宄固新知
2
1.(中考·山西)解分式方程—,+
3时,去
分母后变形为
(D)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x)
D.2-(x+2)=3(x-1)
2分式方程x-3=x-1的解为
(D)
A.1
B.-1
C.-2
D.-3
4.在实数范围内定义一种运算★,其规则为a*b
十,根据这个规则,方程3x*2
的解为
(A)
A
3
C.x为任意实数
D.无解
5.(中考·长沙)方程
的解为
6.关于x的方程2x+=1的解是正数,则a的取值
范围是a<-1且a≠-2
7.若分式3x+5无意义
0时
则
6时,关于x的分式方程
3
1无解
9.当x=5时,分式3的值等于2
10.关于x的方程
3
m+1有解的条件是m≠0
且m≠1
11.(中考·陕西)解分式方程:
+
解:去分母得2十x(x+2)=2-4,去括号得2
+2x
∴κ=一3,经检验x=-3是原方程的解
12.(中考·南京)解方程
解:去分母得2x=x-2+1
∵·x=-1,经检验x=-1是原方程的解
13.若x2+
+11=0,你能求出x+-的
值吗
解:x2+-6x
(x+)2-6(x+)+9=(x+-3)2=0
x
x
14.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是
2x+2
且点A、B到原点的距离相等,求
3x-5
的值
辞:由题意得2x十2=
B
4,解得x=
5
经检验,x=是原方程的解.∴其的值为
(3)请用(2)中的规律解下面的方程:
(x2)(x3)(x3)(x4)(x1)(x2)
4
解:(2)
(m+1)mm+1
(3)
十
(x-2)(x-3)(x-3)(x-4)
(x-1)(x-2)x-3x-2x-4x-3
解得
2,经检验,x=-2是原方程的根(共11张PPT)
自主检测
在相距1600km的两地之间运行一列车,速度提高25%后,运行时间
缩短了4h,你能求出列车提速前的速度吗
解:设提速前的速友为出m角,根据题意得1600
xx(1+25%
十4,解得x
经检验x=80是原方程的解
列车提速前的速度是80km/h.
分式方程的应用
(中考·河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲
队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正
确的是
(A)
20100
20
100
B
20
100
D.120_100
0
个两位数的十位数是4,如果把十位数与个位数字对调,那么所得的
新数与原数的比为,则原来的两位数为42
3.先阅读下列解方程x
12x+2的过程,然后回答问题
解:将方程整理为x
5(
x+12(x+1)
(第一步)
两边同除(x-1)得
(x+1)(第二步
去分母,得2(x+1)+2x=5x(第三步)
解得x=2(第四步
上面解题过程中:(1)第一次出现错误的是第第二步步.
(2)方程的正确解是x=2或
(3)上述解题还缺少一步是
解:验根
1.(中考·铜仁)小明从家里骑自行车到学校,每小
时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会
迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km 设
他家到学校的路程是xkm,则根据题意列出的方
程是
(A)
x10x5
10x5
15601260
B
15601260
10x5
D.x+10=x-5
15601260
15
12
2.一件工作,由甲单独完成需a小时,乙单独完成需
b小时,若设两人合做需x小时完成,则依题意列
出的正确方程为
(D)
a+b
B
C
D
3.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160
套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高
了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天
加工服装多少套 在这个问题中,设计划每天加
工x套,则根据题意可得方程为
(B)
160
400
x(1+20%)x
18
160400-160
B.
x(1+20%)x18
160,400-160
18
20%x
400400-160
x(1+20%)x
4.为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师
生义务植树300棵.原计划每小时植树π棵,但由于
参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作
效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成
任务.则下面所列方程中,正确的是
(A)
30020300
300300
20
601.2x
B
1.2x
C.300
300
20D
30030020
xx+1.2x60
1.2x60(共11张PPT)
例1先化简代数式|a
2
a+2,然后选择a的一个合适的值代人此代数式求
值.
解答:原式
(a+2)(a-2)
+1
a(a-2)
a+1:当4=1时,原式=1+1=2
2.若分式x一9的值为0,则x的值为
(B)
B.-3
C.±3
3.若分式
的值为正数,则x的值为(D)
A.x<2
B.2D.x>2且x≠4
4若方程x-2=x=2有增根,则m的值为(C
B.1
C.-1
D.0
5.(中考·沈阳)小明乘出租车去体育场,有两条路
线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比
较拥堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走
路线一的平均车速能提高80%,因此能比走路线
少用10分钟到达.若设走路线一时的平均车速
为x千米/时,则根据题意,得
(A)
25
30
10
x(1+80%)x60
30
B
x(1+80%)=10
30
(1+80%)xx60
30
25
+80%)x-x=10
8.(中考·黄石)先化简,后求值
a(a+b),其中a=5+1,⑤-1
2
解:原式二ab+a(a+b)
ab(at b)
a +2ab+b
ab(at b)
(a+b)2
ab(at b
at b
b
9.解方程:
2x+
+1
+1
解:去分母得:x2+x(x+1)=(2x+1)(x+1)
去括号得:x2十x2+x=2x2+x+2x+1
合并同类项得:2x+1=0
移项得:2x=-1,x
2
经检验:x
是原方程的根
10.计算(
x2-2xy+y x-y
解:原式=[
y(xt y)
X y
(x-y)2(x-y)(x+y)
)xry
yx一yy
解:原式=X-(x=1)(x=1)
4x2-4x+
x-1(2x-1)2
2
由x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1.
由题意,得x≠1,将x=一2代入,
原式
2×(-2)1+45
12.(中考·北京)列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域
进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比
计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面
积相同,求每人每小时的绿化面积
解:设每人每小时的绿化面轵是κ平方米
由题意,得
180
6x(6+2)x
解得x=2.5
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意
答:每人每小时的绿化面轵是2.5平方米
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计
划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计
划完成任务的天数
解:(1)由nt=4000,得n=40001>0).
(2)设原计划每天运x吨,则4000_400一1
4
解得x=1000.经检验,x=1000是原方程的解
原计划完成任务的天数芸400=4.
答:原计划4天完成任务
