8.4 因式分解（1）同步练习
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8.4 因式分解（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做把这个多项式因式分解．
２.提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法,它的关键是确定公因式,难点是提取公因式后括号里的各项符号是否改变 ．
(１)公因式的系数为各项系数的 最大公约数 ．
(２)提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同,各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
3．将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是( )
A. a2bc2 B. 7a2bc2 C. 7a2b2c2 D. 7a3b2c3
4．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A. -22001 B. -22002 C. 22001 D. -2
5．多项式各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
7．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（ ）
A. （b﹣2）（a+a2） B. （b﹣2）（a﹣a2）
C. a（b﹣2）（a+1） D. a（b﹣2）（a﹣1）
8．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
9．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
二、填空题
10．10．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
12．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=__________
13．把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．
14．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=__．
15．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_______．
16．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．
三、解答题
17．分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
18．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
19．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
20．试说明817-279-913必能被45整除.
参考答案
1．B
【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，
故选B.
2．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
3．B
【解析】试题解析：49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是
故选B.
4．C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.
5．C
【解析】在中，
∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2.
故选：C.
6．D
【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．
点睛：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
7．C
【解析】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.故选C.
8．A
【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.
9．C
【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C步出现错误.
故选：C.
10． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
11．18
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
12．31.4
【解析】3.68×15.7-31.4+15.7×0.32
=3.68×15.7-15.7×2+15.7×0.32
=15.7×（3.68-2+0.32）
=15.7×2
=31.4
13．2（a+b）
【解析】试题解析：多项式分解因式，应提出公因式
故答案为：
14．2n（m﹣n）（p﹣q）．
【解析】解：原式=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．
故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．
15．am+bm+cm=m（a+b+c）．
【解析】试题解析：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．
故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．
16．13
【解析】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．
故答案为：13．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．
17．①-7ab(7ac+2bc-1)；②-3(2a+b)2
【解析】试题分析：本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.
①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
18．25
【解析】试题分析：先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
试题解析：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
19．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
20．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做把这个多项式因式分解．
２.提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法,它的关键是确定公因式,难点是提取公因式后括号里的各项符号是否改变 ．
(１)公因式的系数为各项系数的 最大公约数 ．
(２)提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同,各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
3．将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是( )
A. a2bc2 B. 7a2bc2 C. 7a2b2c2 D. 7a3b2c3
4．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A. -22001 B. -22002 C. 22001 D. -2
5．多项式各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
7．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（ ）
A. （b﹣2）（a+a2） B. （b﹣2）（a﹣a2）
C. a（b﹣2）（a+1） D. a（b﹣2）（a﹣1）
8．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
9．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
二、填空题
10．10．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
12．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=__________
13．把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．
14．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=__．
15．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_______．
16．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．
三、解答题
17．分解因式
① -49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
18．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.
19．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
20．试说明817-279-913必能被45整除.
参考答案
1．B
【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，
故选B.
2．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
3．B
【解析】试题解析：49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是
故选B.
4．C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.
5．C
【解析】在中，
∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2.
故选：C.
6．D
【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．
点睛：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
7．C
【解析】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.故选C.
8．A
【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.
9．C
【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C步出现错误.
故选：C.
10． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
11．18
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
12．31.4
【解析】3.68×15.7-31.4+15.7×0.32
=3.68×15.7-15.7×2+15.7×0.32
=15.7×（3.68-2+0.32）
=15.7×2
=31.4
13．2（a+b）
【解析】试题解析：多项式分解因式，应提出公因式
故答案为：
14．2n（m﹣n）（p﹣q）．
【解析】解：原式=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．
故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．
15．am+bm+cm=m（a+b+c）．
【解析】试题解析：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．
故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．
16．13
【解析】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．
故答案为：13．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．
17．①-7ab(7ac+2bc-1)；②-3(2a+b)2
【解析】试题分析：本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.
①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
18．25
【解析】试题分析：先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
试题解析：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
19．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
20．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
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