2.4三角形中位线练习题

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2.4中心对称和中心对称图形练习题
一、选择题
1. 如图，DE是△ABC的中位线，则△ABC与△ADE的周长的比是 ( )
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:121教育网
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )21·cn·jy·com
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4. 如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ） 2·1·c·n·j·y
A．4 B．4.5 C．6 D．9
5. 如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，再连结第三个三角形三边的中点构成第四个三角形，…，依此类推，则第n个三角形的周长为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．()n－2 　 B．()n－1 C．()n 　　 D．()n＋1
二、填空题
6. 如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．www.21-cn-jy.com
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．www-2-1-cnjy-com
8. 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝ .2-1-c-n-j-y
9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7，则四边形EFGH的周长为____．21*cnjy*com
10. 如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为 .
三、解答题
11. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC中点.
求证：BD=2EF.
12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长.21·世纪*教育网
13. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12，21世纪教育网版权所有
求四边形DEFG的周长.
答案：
1．B
2．C
3．D
4. D
5.B
6．1.2
7．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
∴EF=×10=5cm．
故答案为：5
8． 1∶4
9．12
10. 6
11. 解析：【解答】证明：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE.
又∵F是BC中点，∴BD=2EF.
12. 解：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.
∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.
∴EF是△CDG的中位线，∴EF=DG.
∴DG=2EF=6，即AB=6.
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由（1）可知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知MN=BM=AC=1，
∴BN=
14.答案：25
解析：【解答】∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4.
∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=AB=6.
∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，
∴FG=BC=9，EF=AB=6.
∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.
【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出GE和EF的值，利用直角三角形的性质求出DG的值，即可求出周长.21cnjy.com
A
F
E
C
B
F
E
D
C
B
A
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