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2.2.2平行四边形的判定(第二课时)练习题
一、选择题
1. 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）21cnjy.com
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）21·世纪*教育网
A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
3. 若平行四边形的对角线．且
，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ）
Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．3.5 Ｄ．7
4. 下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°
B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°
C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°
D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°
5.的对角线相交于，若cm，则（ ）
Ａ．3cm Ｂ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．6cm
6.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D.∠A=∠B，∠C=∠D
7.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )21世纪教育网版权所有
A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.∠B=∠D D.AB=CD
8.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
二、填空题
9. 在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点 ，已知AB=8cm，BC=6cm， 周长为18cm，那么 的周长为 cm．21教育网
10. BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是 （只添一个你认为正确的即可）．21·cn·jy·com
11. 在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.www.21-cn-jy.com
12. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是 ，依据是 ．2·1·c·n·j·y
三、解答题
13. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
14. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=BE，连接EF、EB，∠EBA=∠DCA【来源：21·世纪·教育·网】
求证：四边形EFCD是平行四边形。
15. 如图所示，在中，，且为的中点，求的度数．
答案：
1. 答案：B
解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
2.C
3.C
4.A
5. C
6. D
7. C
8. B
9. 19
10. BE=DF
11. 120°
12. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
13. 解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC，
∵BE=DF， ∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
14. 【答案】
证明：∵BE=BF，∠EBA=∠DCA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形．
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ
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2.2.2平行四边形的判定
湘教版 八年级下
导入新知
平行四边形的判定方法有哪些？
还有其它判定方法吗
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知讲解
动脑筋
平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD；
连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形.
如图：
新知讲解
能证明吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
新知讲解
证明：如图，在四边形ABCD中，
OA=OC， OB=OD，
又∠AOB=∠COD，
∴ △AOB≌△COD.
∴ AB=CD，∠ABO＝∠CDO.
∴ AB∥CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
平行四边形的判定定理3：
总结
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言
∵OA=OC，OB=OD.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新知讲解
例7、如图， □ABCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点Ｅ， Ｆ在BD上，且OE =OF.
求证： 四边形 AECF 是平行四边形.
证明 ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC.
又 ∵OE=OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.
求证：GF∥HE.
学以致用
证明：在□ABCD中，OA=OC,
又∵AF=CE，
∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.
同理OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
例8、 如图， 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
证明 ∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B==180°.
∴ AD∥BC，
同理，AB∥DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
由此得到：
在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.
学以致用
证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，
∴∠B=135°，∠C=45°.
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
议一议
1、两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
解：两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形
举例：
新知讲解
2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
解：一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形
举例：
新知讲解
巩固提升
1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD
2. 下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等
C.对角线相等 D.两组对角分别相等
C
C
巩固提升
3、将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是 ____________________ .
对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.
平行
5、如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.
巩固提升
证明：如图，
∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，
∴∠5=∠7.
同理：∠6=∠8.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
巩固提升
巩固提升
6、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
(1)求证：△BDE≌△CDF.
(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.
巩固提升
证明：(1)∵CF∥BE，
∴∠EBD=∠FCD.
又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）.
(2)证明：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.
又∵BD=CD，
∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
课堂小结
平行四边形的判定
平行四边形的判定
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
谢谢
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湘教版数学八年级下册2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定教学设计
课题 平行四边形的判定 单元 2 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情
能力目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力
知识目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
重点 平行四边形判定方法的探究、运用．
难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：平行四边形的判定方法有哪些？还有其它判定方法吗 学生：积极思考带着问题参与新课. 复习平行四边形的判定方法，并采用“抛锚式”的教学策略，设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
讲授新课 动脑筋 平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？做法：过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD；如图：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？能证明吗？总结平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形例7、如图， □ABCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点Ｅ， Ｆ在BD上，且OE =OF.求证： 四边形 AECF 是平行四边形.练一练：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.例8、 如图， 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证： 四边形ABCD是平行四边形.由此得到：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.练一练：在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.议一议1、两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 学生自己动手画一个平行四边形教师提出问题，引导学生观察猜想师进一步板书性质的文字语言、图形语言及符号语言。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。学生口答，教师板书解题过程，并总结出另一种平行四边形的判定方法。学生讨论这两个问题，并回答问题，举出反例 学生独立思考，验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来。解决了重点，突破了难点 设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，并体会一题多解的方法，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。培养学生独立思考，总结归纳的能力。训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识。培养学生独立思考，解决问题的能力。
巩固提升 1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( ) A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD 答案：C2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等 答案：C3、将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是 ____________________ 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形. 答案：平行 5、如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.答案：证明：如图，∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，∴∠5=∠7.同理：∠6=∠8.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.6、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. (1)求证：△BDE≌△CDF. (2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.答案：证明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD.又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
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