21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.2平行四边形的判定(第一课时)练习题
一、选择题
1. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
2. 为等腰底边上一点，，则四边形的周长是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 在同一平面内，直线a∥ c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ）21·cn·jy·com
A A.3 B． 7 C． 3或7 D． 无法确定
4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等
5．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）www.21-cn-jy.com
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④
6. 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
7．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是 ( )
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等
二、填空题
8. □ABCD中，，周长是28cm，则AD= ，CD= ．
9. 中，的长度分别为，则的周长是 ．
10. 如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是__________.21世纪教育网版权所有
11.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)
21cnjy.com
三、解答题
12. 如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．2·1·c·n·j·y
13. 如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.【来源：21·世纪·教育·网】
14．如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形。21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．www-2-1-cnjy-com
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案：
1.B
2.A
3.C
4.B
5. C
【解析】
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴①不正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴②正确，如图所示；
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴③正确；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴④不正确；
故选：C。
6. A
7. C
8. 6cm，8cm
9. 32
10.1
11. 答案：BE=DF（答案不唯一）
解析：【解答】可以添加的条件有BE=DF等；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为BE=DF．21教育网
12. 答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；
又∵AE=CG，AH=CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
14. 【答案】∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=60°-∠EBA，∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，
在△DBE和△ABC中，
BD＝AB ；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF，
∴DE=AF。
同理可得：△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DA。
∵DE=AF，DA=EF，
∴四边形ADEF为平行四边形。
15. 【答案】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，
∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
2.2.2平行四边形的判定
数学湘教版 八年级下
导入新知
忆——平行四边形的定义与性质
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如果
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD
□四边形ABCD
实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作:□ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？
导入新知
新知讲解
动脑筋
从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？
B
A
新知讲解
将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
新知讲解
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
新知讲解
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
又∵AD=CB，AC=CA
∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)
∴∠BAC=∠DCA
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
A
B
C
D
1
2
新知讲解
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
几何语言：
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
∵AB CD
=
∥
平行且相等
新知讲解
例5、如图，点Ｅ，Ｆ在□ABCD的边BC，AD上，BE =BC，FD=AD，连接 BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AD BC.
∵ BE=BC， FD=AD，
∴ BE = FD.
又 ∵ BE∥FD，
∴ 四边形BEDF是平行四边形.
=
∥
实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作:□ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？
回到问题
学以致用
答案是可以的！一组对边平行且相等就能得到一个完整的平行四边形！
新知讲解
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
你能证明吗？
新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接 AC.
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠１＝∠２
∴ＡD ∥ BC
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
新知讲解
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
几何语言：
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
∵AB=CD，AD=BC
新知讲解
例6、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证： 四边形ABCD是平行四边形
证明 ∵ △ABC≌△CDA
∴ AB=CD，BC=DA.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
巩固提升
1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BC B.CD=BF
C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
D
2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
巩固提升
B
B
巩固提升
4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.
65°
巩固提升
5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.
又∵BO=DO，
∴△AOB≌△COD（AAS）.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学八年级下册2.2.2平行四边形的判定第1课时教学设计
课题 平行四边形的判定 单元 2 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 在学习活动中体验数学知识与实际生活之间的联系，体会数学源于生活又服务于生活的道理。
能力目标 经历探究过程，激发学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
知识目标 使学生掌握平行四边形的判定定理，并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点 探索四边形是平行四边形的条件
难点 用平行四边形的判定进行说理
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 忆——平行四边形的定义与性质定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质有哪些？问题：实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作:□ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？ 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程复习平行四边形的定义和性质，并采用“抛锚式”的教学策略，设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
讲授新课 动脑筋 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。 想一想：这个四边形具备了怎样的特征？你能用一句话概括你的发现吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理1: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言：∵AB=CD，AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例5、如图，点Ｅ，Ｆ在□ABCD的边BC，AD上，BE =BC，FD=AD，连接 BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形. 回到问题实验室有一块平行四边形的玻璃片(记作:□ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明吗？已知：如图，在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形例6、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证： 四边形ABCD是平行四边形 教师提出问题，引导学生观察猜想师进一步板书性质的文字语言、图形语言及符号语言。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。回到问题，解决问题学生自主解答 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。学生口答，教师板书解题过程。学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生自己解答并进行思考，得出结论 学生独立思考，并能用不同的方法求解，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来。解决了重点，突破了难点，培养学生数形结合和转化的思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，并体会一题多解的方法，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。培养学生独立思考，总结归纳的能力。将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生独立思考，解决问题的能力。
巩固提升 1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 答案：D2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：B3、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种答案：B4. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________. 答案： 65° 5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 答案：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
