(共27张PPT)
2.3中心对称和中心对称图形
数学湘教版 八年级下
导入新知
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？
导入新知
观察
把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现
C
B
△OAB和△OCD完全重合
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.
中心对称定义：
以点O为对称中心，作出点A的对应点A’
1.点的中心对称点
新知讲解
2.线段的中心对称线段
以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A’B’
A . .
.A’
点A’即为所求的点
O
A
B
.O
B’
A’
新知讲解
F
C
B
A
D
E
在平面内，如果△ABC绕点O旋转180°，得到的像与另一个△DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，△ABC上每一个点C与它在△DEF上的对应点E关于点Ｏ对称，从而点Ｏ是线段CE的中点.
O
3.面的中心对称线段
新知讲解
结论
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
关于中心对称的两个图形是全等形
轴对称与中心对称的区别与联系？
轴对称 中心对称
定 义 三 要 点 1 2 3
性 质 1 2 3
对称轴-直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一个图形重合
对称中心-点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一个图形重合
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在对称轴上
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
新知讲解
例、如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
新知讲解
新知讲解
（3）连接A′B′， B′C′， C′A′.
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B′和C′.
A′
B′
C′
则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形.
（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA， 于是得到点A关于点O的对应点A′.
作法
学以致用
如图，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，请回答下列问题：
(1)对称中心是______，点A的对称点是______；
(2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)．
O
A
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，OA＝OA′，
∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，
∠ACB＝∠A′C′B′，∠AOB＝∠A′OB′.
新知讲解
观察
如图，将线段AB绕它的中点O旋转多少度后， 与原来的图形重合？
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
观察：这些图形有什么共同特征？
新知讲解
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
这个点O叫作它的对称中心.
中心对称图形定义：
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
由上可得：
做一做
新知讲解
如图， □ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， 则OA=OC， OB=OD，把□ABCD绕点Ｏ旋转 180°，
新知讲解
则：(1)点Ａ的像是 ； (2)点Ｂ的像是 ；
(3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ；
(5)边BC 的像是 ； (6)点D的像是 ；
(7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
新知讲解
结论
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转 180°，来理解平行四边形的性质吗？
新知讲解
动脑筋
因为平行四边形绕对称中心旋转180°，能完全重合.
AD=BC，AB=CD
AO=OC，OB=OD
∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD
除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？
学以致用
结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.
新知讲解
说一说
下列英文字母，哪些可看作是中心对称图形
Z、X、N可以看作是中心对称图形。
学以致用
仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内
轴对称图形 中心对称图形
只有一条对称轴 有两条对称轴
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
ABCDEM
TUVWY
HIOX
HINOSXZ
巩固提升
1.下列说法中，正确的是( )
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
C
2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′
C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
A
D
巩固提升
巩固提升
4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.
5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个.
1
巩固提升
6、如图所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点 O 标出对称中心．
巩固提升
解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点O位置如图
课堂小结
中心对称和中心对称图形
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 谢谢
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2.3中心对称和中心对称图形练习题
一、选择题
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、菱形
3.用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形
C、既是轴对称图形也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
6.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）
A．N B．A C．M D．E
二、填空题
7. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为 .21世纪教育网版权所有
8. 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．21教育网
9. 如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．21·cn·jy·com
10. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．21·世纪*教育网
11. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．【版权所有：21教育】
三、解答题
12. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．2·1·c·n·j·y
13. 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
www-2-1-cnjy-com
14. 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．21*cnjy*com
15. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
21教育名师原创作品
答案：
1．C
2．D
3．D
4. C
5. D
6.A
7．4
8．2
9．C、D
10．平行四边形
解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意
11. 3
分析：分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．21cnjy.com
解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF．
12. 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．www.21-cn-jy.com
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8． 【来源：21·世纪·教育·网】
13. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．
解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．2-1-c-n-j-y
14. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【来源：21cnj*y.co*m】
解：作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．【出处：21教育名师】
15. (1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称
∴△ABM≌△ACM
∴AB=AC
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称
∴△ABE≌△DCE
∴AB=CD
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湘教版数学八年级下册2.3中心对称和中心对称图形课时教学设计
课题 中心对称和中心对称图形 单元 2 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
能力目标 通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．
知识目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
重点 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．
难点 从一般旋转中导入中心对称．
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 学生：积极思考带着问题参与新课. 设计生活情境问题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。
讲授新课 观察 把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现 △OAB和△OCD完全重合中心对称定义：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. 1.点的中心对称点 以点O为对称中心，作出点A的对应点A’点A’即为所求的点2.线段的中心对称线段以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A’B’3.在平面内，如果△ABC绕点O旋转180°，得到的像与另一个△DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，△ABC上每一个点C与它在△DEF上的对应点E关于点Ｏ对称，从而点Ｏ是线段CE的中点.结论：中心对称的性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。关于中心对称的两个图形是全等形轴对称与中心对称的区别与联系例、如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 练一练：如图，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，请回答下列问题：(1)对称中心是______，点A的对称点是______； (2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)．观察如图，将线段AB绕它的中点O旋转多少度后， 与原来的图形重合？这些图形有什么共同特征？中心对称图形定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形.这个点O叫作它的对称中心.由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心做一做如图， □ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， 则OA=OC， OB=OD，把□ABCD绕点Ｏ旋转 180°，则：(1)点Ａ的像是 ； (2)点Ｂ的像是 ； (3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ； (5)边BC的像是 ； (6)点D的像是 ； (7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 . 结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.动脑筋你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转 180°，来理解平行四边形的性质吗？除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.说一说下列英文字母，哪些可看作是中心对称图形Z、X、N可以看作是中心对称图形。练一练：仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 学生自己动手画三角形，然后绕点旋转教师提出问题，引导学生观察，得出中心对称的定义让学生分别作点，线段，面的中心对称图形，得出中心对称的性质。学生填表得出轴对称和中心对称的区别与联系学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。学生自主解答，教师讲解答案。教师引导学生观察，师生共同分析，教师渗透综合分析法。并总结出中心对称图形的定义，并表达出线段是中心对称图形，线段的中点是对称中心。学生讨论这个问题，并回答问题，并得出相应的结论。学生按照中心对称图形的定义，试着表述平行四边形的性质 ，并得出其他的中心对称的多边形的特征。根据中心对称图形的定义找出中心对称的字母 培养学生动手以及观察总结的能力学生独立思考，验证所要学习的内容，并用语言将它们表达出来。解决了重点，突破了难点 培养学生独立思考，总结归纳的能力。设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理。培养学生独立思考，解决问题的能力。让学生用新知识解答以前学过的问题，加强知识之间的联系，使知识更加系统。将知识运用到实际问题中，做到学有所用。
巩固提升 1.下列说法中，正确的是( ) A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必重合 C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称答案：C2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( ) 答案：A3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 答案：D 4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm. 答案： 5.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个.答案：16、如图所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．答案：解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点O位置如图 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
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