8.4 因式分解（2）同步练习
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
8.4 因式分解（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．完全平方公式:a２＋２ab＋b２＝(a＋b)２;a２－２ab＋b２＝ (a－b)２．平方差公式:a２－b２＝(a＋b)(a－b)． 21教育网
２．分解因式时应先看多项式是否有公因式, ( http: / / www.21cnjy.com )尽量先用提公因式法,再看多项式是几项式,如果是二项式,考虑是否符合平方差公式特点, 能否运用平方差公式分解因式,如果是三项式,考虑是否符合完全平方公式特点,能否运用完全平方公式分解因式．21cnjy.com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式是完全平方式的是（ ）
A. x2+2x﹣1 B. 1+x2 C. x2+xy+1 D. x2﹣x+0.2521·cn·jy·com
2．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
3．计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
4．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A. 12 B. C. 24 D.
5．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A. y（x2－1） B. y（x+1） C. y（x－1） D. y（x+1）（x－1）
6．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
7．下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A. ﹣5 B. +5x+3 C. 0.25﹣16 D. +9
8．若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
9．计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
二、填空题
10．若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．
11．在实数范围内分解因式_____________.
12．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
13．如果，那么=___________.
14．因式分解: =______
15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )，因式分解的结果是 ( http: / / www.21cnjy.com )，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是：
___________ (写出一个即可)．
三、解答题
16．分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） 8）
（9） （10）
17．如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？
18．（13分）阅读材料：我们都知道,
于是，
又因为，所以， ， ，
所以， 有最大值205。
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。21·世纪*教育网
（1）请用含x的代数式表示BC的长（写出具体解题过程）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x=5时S的值；
（3）试求出山羊活动范围面积S的最大值。
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．D
【解析】A. x2+2x﹣1两个平方项的符号不一致，不是完全平方式；
B. 1+x2缺少两倍的项，不是完全平方式；
C. x2+xy+1缺少两倍的项，不是完全平方式；
D. x2﹣x+0.25=(x-0.5)2,是完全平方式；
故选D.
点睛：本题考查了完全平方式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，熟记公式的特点是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
2．C
【解析】∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
3．C
【解析】1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，故选C.
4．D
【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故选D．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．www.21-cn-jy.com
5．D
【解析】试题解析：原式
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
6．B
【解析】∵，
∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
故选B.
7．C
【解析】试题分析：0.25x2－16y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，www-2-1-cnjy-com
故选C．
8．C
【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.
点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.
9．C
【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
10．（x+3y）（x﹣3y）
【解析】试题解析：∵|m﹣1|+=0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
11．
【解析】试题解析：因为a2-5=a2-（）2，符合平方差公式的特点，所以利用平方差公式分解得：
a2-6=（a+）（a-）．
12．n（m﹣2）2
【解析】= = ，
故答案为： ．
13．2008
【解析】试题解析：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴把a+b=2008，a-b=1代入上式得：
原式=2008×1=2008．
故答案为：2008．
14．
【解析】根据完全平方公式进行因式分解为： .
故答案为：
.
15．104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对
【解析】先将多项式9x3-4xy2因式分解可得:,因为x=10,y=9,则各因式的值是:,则密码是:104812或101248或481012或481210或121048或124810.【来源：21·世纪·教育·网】
点睛:本题考查因式分解,解决本题的关键是要弄清题意,能够正确对多项式进行因式分解.
16．(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2;
(6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9) ;(10) .2-1-c-n-j-y
【解析】试题分析：（1）首先提取负号，再利用完全平方公式进行分解；
（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式进行分解；
（3）直接利用完全平方公式进行分解；
（4）首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行分解；
（5）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式进行分解；
（6）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（7）首先利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（9）首先提取公因式n2，再利用完全平方公式进行二次分解；
（10）首先提取公因式-2axn-1，再利用完全平方公式进行二次分解．
试题解析：（1）原式=-（4a2-4a+1）=-（2a-1）2；
（2）原式=-y（4x2-12xy+9y2 ）=-y（2x-3y）2；
（3）原式=（3x-3y+1）2；
（4）原式=3（1-2x+x2）=3（1-x）2；
（5）原式=-a（1-a）2；
（6）原式=（x+y）2（x-y）2；
（7）原式=（a2-2ab+b2）（a2+2ab+b2）=（a+b）2（a-b）2；
（8）原式=（x2+9-6x）（x2+9+6x）=（x+3）2（x-3）2；
（9）原式=n2(+n)2；
（10）原式=-2axn-1（1-6x+9x2）=-2axn-1（1-3x）2．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．m=8或-2．
【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值，注意包括两种情况．
试题解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，
∴2（m-3）=±10，
解得：m=8或-2．
21世纪教育网版权所有
18．（1）BC=32-2x；（2）109；（3）127
【解析】试题分析：（1）根据AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，代入数据即可得出BC；
（2）根据阴影部分面积＝长方形ABCD的面积－正方形CEFG的面积，代入数据整理即可得出结论；
（3）将S的表达式化为材料中的形式，从而可以求得所求面积的最大值．
试题解析：
解：（1）依题意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1，
∵AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，
∴2x＋BC＋2＝34，
∴BC＝32－2x ；
（2）依题意得
S＝S长方形ABCD－S正方形CEFG
＝x(32－x)－1
＝－2x2＋32x－1，
当x＝5时，S＝－2×5＋32×5－1＝109（㎡）；
（3）S＝－2x2＋32x－1
＝－2(x2－16x)－1
＝－2(x2－2·x·8＋82－82)－1
＝－2[(x－8)2－64]－1
＝－2(x－8)2+127，
又因为a2≥0，
所以(x－8)2≥0，
所以－2(x－8)2≤0，
所以－2(x－8)2＋127≤127，
所以山羊活动范围面积S的最大值是127平方米．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.4 因式分解（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．完全平方公式:a２＋２ab＋b２＝(a＋b)２;a２－２ab＋b２＝ (a－b)２．平方差公式:a２－b２＝(a＋b)(a－b)． 21教育网
２．分解因式时应先看多项式是否有公因式, ( http: / / www.21cnjy.com )尽量先用提公因式法,再看多项式是几项式,如果是二项式,考虑是否符合平方差公式特点, 能否运用平方差公式分解因式,如果是三项式,考虑是否符合完全平方公式特点,能否运用完全平方公式分解因式．21cnjy.com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式是完全平方式的是（ ）
A. x2+2x﹣1 B. 1+x2 C. x2+xy+1 D. x2﹣x+0.2521·cn·jy·com
2．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
3．计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
4．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A. 12 B. C. 24 D.
5．把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A. y（x2－1） B. y（x+1） C. y（x－1） D. y（x+1）（x－1）
6．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
7．下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（ ）
A. ﹣5 B. +5x+3 C. 0.25﹣16 D. +9
8．若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
9．计算：1252﹣50×125+252=（ ）
A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500
二、填空题
10．若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．
11．在实数范围内分解因式_____________.
12．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
13．如果，那么=___________.
14．因式分解: =______
15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )，因式分解的结果是 ( http: / / www.21cnjy.com )，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是：
___________ (写出一个即可)．
三、解答题
16．分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） 8）
（9） （10）
17．如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？
18．（13分）阅读材料：我们都知道,
于是，
又因为，所以， ， ，
所以， 有最大值205。
如图，某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG。设AB=x米。21·世纪*教育网
（1）请用含x的代数式表示BC的长（写出具体解题过程）；
（2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S，试用含x的代数式表示S，并计算当x=5时S的值；
（3）试求出山羊活动范围面积S的最大值。
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．D
【解析】A. x2+2x﹣1两个平方项的符号不一致，不是完全平方式；
B. 1+x2缺少两倍的项，不是完全平方式；
C. x2+xy+1缺少两倍的项，不是完全平方式；
D. x2﹣x+0.25=(x-0.5)2,是完全平方式；
故选D.
点睛：本题考查了完全平方式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，熟记公式的特点是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
2．C
【解析】∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
3．C
【解析】1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，故选C.
4．D
【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故选D．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．www.21-cn-jy.com
5．D
【解析】试题解析：原式
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
6．B
【解析】∵，
∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
故选B.
7．C
【解析】试题分析：0.25x2－16y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，www-2-1-cnjy-com
故选C．
8．C
【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.
点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.
9．C
【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
10．（x+3y）（x﹣3y）
【解析】试题解析：∵|m﹣1|+=0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
11．
【解析】试题解析：因为a2-5=a2-（）2，符合平方差公式的特点，所以利用平方差公式分解得：
a2-6=（a+）（a-）．
12．n（m﹣2）2
【解析】= = ，
故答案为： ．
13．2008
【解析】试题解析：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴把a+b=2008，a-b=1代入上式得：
原式=2008×1=2008．
故答案为：2008．
14．
【解析】根据完全平方公式进行因式分解为： .
故答案为：
.
15．104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对
【解析】先将多项式9x3-4xy2因式分解可得:,因为x=10,y=9,则各因式的值是:,则密码是:104812或101248或481012或481210或121048或124810.【来源：21·世纪·教育·网】
点睛:本题考查因式分解,解决本题的关键是要弄清题意,能够正确对多项式进行因式分解.
16．(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2;
(6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9) ;(10) .2-1-c-n-j-y
【解析】试题分析：（1）首先提取负号，再利用完全平方公式进行分解；
（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式进行分解；
（3）直接利用完全平方公式进行分解；
（4）首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行分解；
（5）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式进行分解；
（6）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（7）首先利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（9）首先提取公因式n2，再利用完全平方公式进行二次分解；
（10）首先提取公因式-2axn-1，再利用完全平方公式进行二次分解．
试题解析：（1）原式=-（4a2-4a+1）=-（2a-1）2；
（2）原式=-y（4x2-12xy+9y2 ）=-y（2x-3y）2；
（3）原式=（3x-3y+1）2；
（4）原式=3（1-2x+x2）=3（1-x）2；
（5）原式=-a（1-a）2；
（6）原式=（x+y）2（x-y）2；
（7）原式=（a2-2ab+b2）（a2+2ab+b2）=（a+b）2（a-b）2；
（8）原式=（x2+9-6x）（x2+9+6x）=（x+3）2（x-3）2；
（9）原式=n2(+n)2；
（10）原式=-2axn-1（1-6x+9x2）=-2axn-1（1-3x）2．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．m=8或-2．
【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值，注意包括两种情况．
试题解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，
∴2（m-3）=±10，
解得：m=8或-2．
21世纪教育网版权所有
18．（1）BC=32-2x；（2）109；（3）127
【解析】试题分析：（1）根据AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，代入数据即可得出BC；
（2）根据阴影部分面积＝长方形ABCD的面积－正方形CEFG的面积，代入数据整理即可得出结论；
（3）将S的表达式化为材料中的形式，从而可以求得所求面积的最大值．
试题解析：
解：（1）依题意得AB＝DC＝x，EF＝FG＝1，
∵AB＋CD＋BC＋EF＋FG＝34，
∴2x＋BC＋2＝34，
∴BC＝32－2x ；
（2）依题意得
S＝S长方形ABCD－S正方形CEFG
＝x(32－x)－1
＝－2x2＋32x－1，
当x＝5时，S＝－2×5＋32×5－1＝109（㎡）；
（3）S＝－2x2＋32x－1
＝－2(x2－16x)－1
＝－2(x2－2·x·8＋82－82)－1
＝－2[(x－8)2－64]－1
＝－2(x－8)2+127，
又因为a2≥0，
所以(x－8)2≥0，
所以－2(x－8)2≤0，
所以－2(x－8)2＋127≤127，
所以山羊活动范围面积S的最大值是127平方米．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)