高一数学人教A版必修1第1.2.1函数的概念 同步练习

一、选择题
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
2．四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝．其中定义域相同的函数有(　　)
A．(1)，(2)和(3) B．(1)和(2)
C．(2)和(3) D．(2)，(3)和(4)
【答案】A
3．函数y＝2－(x∈[0,4])的值域是(　　)
A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－，]
【答案】C
4．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】D
5．下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋2
B．y＝－1与y＝x－1
C．(x≠1)与y＝1(x≠1)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
【答案】C
6． A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)21世纪教育网版权所有
【答案】B
7．下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
【答案】B
8．下列集合A,B及其对应关系不能构成函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
9．下列四个方程中表示是的函数的是（ ）
①； ②； ③； ④
A． ①② B．①④ C．③④ D．①②④
【答案】D
10．函数y＝ 的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞) B．[－1,0)
C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
【答案】C
11．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是(　　)
【答案】D
12．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1
B．f（x）=x与g（x）=
C．f（x）=，g（x）=x+2
D．f（x）=|x|，g（x）=
【答案】D
二、填空题
13．用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________.
(2){x|2(3){x|x>－1且x≠2}＝________.
【答案】 (1)[1，＋∞)　(2)(2,4]　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)
14．函数y=+的定义域为　 　．
【答案】[﹣4，0）∪（0，+∞）
15．函数y＝的值域为________．
【答案】　{y|y∈R，且y≠2}
16．已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为　 　．
【答案】[0，4]
三、解答题
17．求下列函数的定义域，并用区间表示：
(1)y＝－；
(2)y＝．
【答案】 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．
(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，
解得x≤5，且x≠±3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．
18．求下列函数的定义域：
(1）y=x2﹣2x﹣3；
(2）y=；
(3）y=．
【答案】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，
∵x∈R时，y=x2﹣2x﹣3都有意义，
∴y=x2﹣2x﹣3的定义域为R．
(2）在y=中，
x﹣5≠0，解得x≠5，
∴y=的定义域为{x|x≠5}．
(3）在y=中，
3x2+2x﹣1≥0，
解得x≤﹣1或x≥，
∴y=的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．
19．已知函数f(x)＝，
(1)求f(x)的定义域．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
(3)求证：f＝－f(x)．
【答案】(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，
所以函数的定义域为{x|x≠±1}．
(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，
所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±．
(3)由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，
∴f＝－f(x)．
20．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
【答案】函数y＝(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，
即函数的定义域为(－∞，－]，
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]?(－∞，－]，
∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
21．若函数f(x)＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值．
【答案】　b＝3
解析　由条件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.
解得b＝3.
22．已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣5），f（）的值．
【答案】解：（1）由，解得x≥﹣5且x≠﹣3．
∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣3}；
(2）f（﹣5）=．
f（）=．