高一数学人教A版必修1第1.3.1单调性与最大(小)值 同步练习

一、选择题
1．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)
A．2 B． C． D．－
【答案】B
2．若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是(　　)
A．a＞0 B．a＞1
C．0≤a≤1 D．0＜a＜1
【答案】D
3．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 (　　)
A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x|
【答案】B
4．若0A．－2 B． C．2 D．0
【答案】B
5．设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是(　　)
A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a)
B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c
C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c
D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)
【答案】D
6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则(　　)
A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
【答案】D
7．函数y＝－x2＋2x－1在[0,3]上的最小值为(　　)
A．0 B．－4 C．－1 D．以上都不对
【答案】B
8．函数，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，1]
【答案】B
9．设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：
(1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值
(2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)(3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)(4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值
这些命题中，正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
10．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　)
A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，－
【答案】D
11．当x∈(0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为(　　)
A．[f(0)，f(5)] B．[f(0)，f()]
C．[f()，f(5)] D．[c，f(5)]
【答案】C
12．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
二、填空题
13．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.
【答案】±2
14．若函数，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
【答案】10　6
15．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.21世纪教育网版权所有
【答案】－3
16．已知函数[1，2]，则是 (填序号).
①[1，2]上的增函数；
②[1，2]上的减函数；
③[2，3]上的增函数；
④[2，3]上的减函数.
【答案】③
三、解答题
17．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]．
(1)写出函数的单调区间；
(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．
【答案】y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，x∈[0,5]．所以
(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；
(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知：
当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2；
又x＝3时，y＝1，x＝5时，y＝－7，所以函数的最小值为－7.
18．写出下列函数的单调区间．
(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；
(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－．
【答案】(1)单调增区间[－1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]；
(2)单调增区间(－∞，]，单调减区间[＋∞)；
(3)单调增区间[，＋∞)，单调减区间(－∞，]；
(4)单调增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间
19．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
【答案】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；
f(x)max＝f(－5)＝37.
(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，
∴函数的对称轴为直线x＝－a.
∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，
∴－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
∴实数a的取值范围是{a|a≥5或a≤－5}．
20．求函数y＝x2－12x＋20当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值，
(1)x∈R；　(2)x∈[1,8]；　(3)x∈[－1,1]．
【答案】(1)y＝(x－6)2－16，显然对称轴x＝6，故ymin＝－16无最大值．
(2)当x＝6时，ymin＝－16.当x＝1时，ymax＝9.
(3)当x＝1时，ymin＝9.当x＝－1时，ymax＝33.
21．求函数y＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值．
【答案】设－4≤x1∵f(x1)－f(x2)＝，
∵x1＋1<0，x2＋1<0，x1－x2<0，
∴<0，∴f(x1)∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增．
∴ymax＝f(－2)＝2，ymin＝f(－4)＝．
22．若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】　①a＝0时，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函数．
②a≠0时，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
∴解得0综上0≤a≤1.